Gujarat Board Statistics Class 12 GSEB Solutions Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1.3
प्रश्न 1.
एक इलेक्ट्रोनिक्स वस्तु के उत्पादन में उपयोग में ली जाती छ भिन्न-भिन्न वस्तुओं की निम्न सूचना पर से सूचकांक की गणना कीजिए और उसका अर्थघटन करो ।
उत्तर :
भारित औसत विधि सामान्य सूचकांक I = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}\)
= \(\frac{30700}{100}\)
= 307
→ इलेक्ट्रोनिक वस्तु के उत्पादन में वृद्धि = (307 – 100) = 207 प्रतिशत
प्रश्न 2.
एक फर्निचर के बनाने में उपयोग में ली जाती छ भिन्न-भिन्न वस्तुओं की सूचना निम्नानुसार है । उस पर से वर्ष 2014 को आधार लेकर वर्ष 2015 का सूचकांक की गणना कीजिए और उसका अर्थघटन कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ भिन्न-भिन्न वस्तु के भारांक दिये है । वर्ष 2014 के मूल्य के आधार से वर्ष 2015 का मूल्य सापेक्ष प्राप्त करके सामान्य सूचकांक की गणना करेंगे ।
वर्ष 2015 का सूचकाक I = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}=\frac{12380}{100}\)
∴ I = 123.80
इस तरह आधार वर्ष की अपेक्षा वर्ष 2015 के मूल्य में (123.8 – 100) = 23.8% जितनी वृद्धि हुई है ।
प्रश्न 3.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2014 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 के लिए लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए ।
उत्तर :
आधार वर्ष का मूल्य p0 और मात्रा q0, चालू वर्ष का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना कार्य करेंगे ।
= 126.78
इस तरह 2014 के सापेक्ष में वर्ष 2015 के वर्ष का कुल खर्च में (126.78 – 100) = 26.78% जितना वृद्धि हुआ है ऐसा कहा जा सकता है।
प्रश्न 4.
निम्न सूचना पर से आधार वर्ष 2014 के आधार वर्ष के रूप में लेकर वर्ष 2015 के लिए लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ आधार वर्ष 2014 और चालू वर्ष 2015 है, इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य p0 और मात्रा q0, वर्ष 2015 का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना करेंगे ।
वस्तु A का मूल्य प्रति 20 किग्रा है, जबकि मात्रा की इकाई किग्रा है इसलिए वर्ष 2014 का प्रति किग्राम मूल्य = \(\frac{80}{20}\) = 4 रु. वर्ष 2016 का प्रति किग्रा मूल्य \(\frac{120}{20}\) = 6 रु.
वस्तु B का मूल्य प्रति किग्रा है जबकि मात्रा ग्राम में है इसलिए मात्रा को कि.ग्राम में रूपांतर करने पर वर्ष 2014 की मात्रा
\(\frac{2400}{1000}\) = 2.4 कि.ग्राम और 2015 की मात्रा = \(\frac{4000}{1000}\) = 4 कि. ग्राम
वस्तु C का मूल्य प्रति क्विन्टल दिया है उसे किग्रा में दर्शाना अनुकूल है । वर्ष 2014 का प्रति किग्रा मूल्य = \(\frac{2000}{100}\) = 20 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति किग्रा मूल्य = \(\frac{2800}{100}\) = 28 (रु.)
वस्तु D का मूल्य दर्जन में दिया है जिसे प्रति नंग में रूपांतर करना अनुकूल है, वर्ष 2014 का प्रति नंग मूल्य = \(\frac{48}{12}\) = 4 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति नंग मूल्य = \(\frac{72}{12}\) = 6 (रु.)
अब सूचकांक की गणना निम्नानुसार करेंगे ।
लास्पीयर का सूचकांक
IL = \(\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}\) × 100
= \(\frac{547.6}{388}\) × 100
= 141.13
पाशे का सूचकांक
IP = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_{\mathrm{l}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}\) × 100
= \(\frac{768}{548}\) × 100
= 140.15
फिशर का सूचकांक
IF = \(\sqrt{1_L \times I_P}\) = \(\sqrt{19779.37}\)
= \(\sqrt{141.13 \times 140.15}\) = 140.64
प्रश्न 5.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2015 के लिए आदर्श सूचकांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ आधार वर्ष 2014 और चालू वर्ष 2015 है इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य p0 और मात्रा q0 वर्ष 2015 का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना करेंगे ।
वस्तु A का मूल्य प्रति 20 किग्रा है जबकि मात्रा किग्रा है इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य प्रति किग्रा \(\frac{120}{20}\) = 6 और वर्ष 2015 का प्रति किग्रा मूल्य \(\frac{280}{20}\) = 14 ।
वस्तु B का मूल्य प्रति 5 दर्जन में है जबकि मात्रा दर्जन में है । 2015 की मात्रा 48 नंग को दर्जन में रूपांतर करने पर \(\frac{48}{12}\) = 4 दर्जन होगा इसलिए प्रति दर्जन मूल्य प्राप्त करेंगे । वर्ष 2014 का प्रति दर्जन मूल्य = \(\frac{120}{5}\) = 24 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति दर्जन मूल्य \(\frac{140}{5}\) = 28 (रु.) होगा ।
वस्तु C का मूल्य किग्रा है इसलिए मात्रा को किग्रा में रूपांतर करने पर वर्ष 2014 की मात्रा \(\frac{5000}{1000}\) = 5 किग्रा
वस्तु D का मूल्य 5 लिटर प्रति में है, उसे लिटर में रूपांतर करना अनुकूल होगा । वर्ष 2014 का प्रतिलिटर मूल्य = \(\frac{52}{5}\) = 10.4 और वर्ष 2015 का प्रतिलिटर मूल्य = \(\frac{58}{5}\) = 11.6 (रु.) होगा ।
अब आदर्श सूचकांक की गणना निम्नानुसार करेंगे ।
फिशर के सूचकांक को आदर्श माना जाता है ।
∴ फिशर का सूचकांक IF = \(\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}}\) × 100
= \(\sqrt{\frac{438}{308} \times \frac{586}{410}}\) × 100
= \(\sqrt{1.422 \times 1.429}\) × 100
= 1.4257 × 100
= 142.57
आधार वर्ष की अपेक्षा चालू वर्ष 2015 में (142.57 – 100) = 42.57% वृद्धि हुई है ।
प्रश्न 6.
निम्न सूचना पर से 2014 के वर्ष को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 का पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीरि
उत्तर :
वस्तु का कुल खर्च = (वस्तु का प्रति इकाई मूल्य) × (वस्तु की मात्रा)
पाशे का सूचकांक
Ip = \(\frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}\) × 100
\(\frac{4320}{3750}\) × 100
Ip = 115.2
फिशर का सूचकांक
IF = \(\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}}\) × 100
= \(\sqrt{\frac{4120}{3580} \times \frac{4320}{3750}}\) × 100
= \(\sqrt{1.151 \times 1.152}\) × 100
= \(\sqrt{1.325952}\) × 100
IF = 115.14