Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5

પ્રશ્ન 1.
7.3 સેમી લંબાઈનો (overline{A B}) દોરો અને તેની સંમિતિનો અક્ષ નિશ્ચિત કરો.
ઉત્તરઃ

1. 7.3 સેમી લંબાઈનો (overline{A B}) દોરો.
2. પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ (overline{A B}) ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ (overline{A B}) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે B ને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે (overline{A B}) ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
5. X અને Y જોડી (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) બનાવો.
   (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) એ (overline{A B}) નો લંબદ્વિભાજક છે.
   આમ, (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) એ (overline{A B}) ની સંમિતિનો અક્ષ છે.

પ્રશ્ન 2.
9.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો અને તેનો લંબદ્વિભાજક રચો.
ઉત્તરઃ

1. AB = 9.5 સેમી હોય તેવો રેખાખંડ AB દોરો.
2. પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ (overline{A B}) ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ (overline{A B}) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે Bને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે (overline{A B}) ની ઉપર અનેનીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
5. X અને Y જોડી (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) રચો.
   આમ, (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) એ (overline{A B}) નો લંબદ્વિભાજક છે.

પ્રશ્ન 3.
10.8 સેમી લંબાઈના (overline{X Y}) નો લંબદ્વિભાજક દોરો.
(a) દોરેલા લંબદ્વિભાજક પર કોઈક બિંદુP લો. PX = PY થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
(b) જો (overline{X Y}) નું મધ્યબિંદુ M હોય, તો (overline{M X}) અને (overline{X Y}) ની લંબાઈ વિશે તમે શું કહી શકો?
ઉત્તરઃ

1. (overline{X Y}) દોરો જેની લંબાઈ 10.3 સેમી છે.
2. પરિકર વડે Xને કેન્દ્ર લઈ XY ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ (overline{X Y}) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે Yને કેન્દ્ર લઈ એટલી જ ત્રિજ્યા વડે (overline{X Y}) ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા એક-એક ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે C અને D નામ આપો.
5. C અને D જોડી (overleftrightarrow{mathrm{CD}}) રચો. (overleftrightarrow{mathrm{CD}}) એ (overline{X Y}) નો લંબદ્વિભાજક છે. હવે, (overleftrightarrow{mathrm{CD}}) ઉપર કોઈ બિંદુ P લો. (overline{P X}) અને (overline{P Y}) દોરો.

(a) દ્વિભાજકનો ઉપયોગ કરી (overline{P X}) અને (overline{P Y}) નું માપન કરતાં PX = PY મળે છે.
(b) (overline{X Y}) નું મધ્યબિંદુ M છે. દ્વિભાજકની મદદથી માપન કરતાં જણાય છે કે, MX = MY = (frac{1}{2}) XY

પ્રશ્ન 4.
12.8 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને તેને ચાર સરખા ભાગમાં વહેચો. ખરેખર માપની ચકાસણી કરો.
ઉત્તરઃ

1. 12.8 સેમી લંબાઈનો (overline{A B}) દોરો.
2. (overline{A B})નો લંબદ્વિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{PQ}}) દોરો. જે AB રેખાખંડને O બિંદુમાં છેદે છે. (O એ (overline{A B})નું મધ્યબિંદુ છે.)
3. (overline{A O})નો લંબદ્વિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{CD}}) દોરો. જે રેખાખંડ AO નેM બિંદુમાં છેદે છે. (M એ (overline{A O})નું મધ્યબિંદુ છે.)
4. (overline{O B})નો લંબદ્વિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{EF}}) દોરો. જે રેખાખંડ OBને N બિંદુમાં છેદે છે. (N એ (overline{O B})નું મધ્યબિંદુ છે.)
   આમ, રેખાખંડ ABનું ચાર સરખા ભાગમાં વિભાજન થાય છે.
   માપપટ્ટી વડે માપતાં AM = MO = ON = NB = 3.2 સેમી થાય છે.

પ્રશ્ન 5.
6.1 સેમી લંબાઈનો (overline{P Q}) જેનો વ્યાસ છે, તેવું વર્તુળ દોરો.
ઉત્તરઃ

1. 6.1 સેમી લંબાઈનો (overline{P Q}) દોરો.
2. (overline{P Q})નો લંબદ્ધિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{XY}}) દોરો. જે (overline{P Q})ને O બિંદુમાં છેદે છે.
3. (overline{O P}) (અથવા OQ) જેટલી ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર O લઈ વર્તુળ દોરો. આ વર્તુળ P અને 9માંથી પસાર થાય છે. આમ, જેનો વ્યાસ (overline{P Q}) છે તેવું વર્તુળ તૈયાર થયું.

પ્રશ્ન 6.
કેન્દ્ર C અને ત્રિજ્યા 3.4 સેમીવાળું વર્તુળ રચો. તેની કોઈ પણ જીવા (overline{A B}) દોરો. (overline{A B})નો લંબદ્વિભાજક રચો અને તે cમાંથી પસાર થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
2. Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં એક જીવા (overline{A B}) દોરો.
4. જીવા (overline{A B})નો લંબદ્વિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{MN}}) રચો. જરૂર પડે તો લંબાવો. જુઓ (overleftrightarrow{mathrm{MN}}) એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રશ્ન 7.
(overline{A B})ને વ્યાસ લઈને પ્રશ્ન 6 ફરીથી કરો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
2. Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં એક વ્યાસ (overline{A B}) દોરો.
4. વ્યાસ (overline{A B})નો લંબદ્વિભાજક (overleftrightarrow{mathrm{MN}}) રચો. જુઓ (overleftrightarrow{mathrm{MN}}) એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રશ્ન 8.
4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. તેની કોઈ પણ બે જીવા દોરો. આ બંને જીવાના લંબદ્વિભાજકોની રચના કરો. તે બંને (પરસ્પર) ક્યાં છેદે છે?
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર એક બિંદુ O નક્કી કરો.
2. O કેન્દ્રવાળું અને 4 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં બે જીવાઓ (overline{A B}) અને (overline{C D}) દોરો.
4. (overline{A B})નો લંબદ્વિભાજક l અને (overline{C D}) નો લંબદ્વિભાજક m દોરો. જરૂર પડે તો l અને m લંબાવો. જુઓ l અને બંને વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાં છેદે છે.

પ્રશ્ન 9.
O શિરોબિંદુવાળો કોઈ ખૂણો દોરો. તેના એક (કિરણ) ભુજ પર બિંદુ A લો અને બીજા કિરણ (ભુજ) પર બિંદુ B એવી રીતે લો કે જેથી OA = OB થાય. (overline{O A}) અને (overline{O B})ના લંબદ્વિભાજકો દોરો, જે બંને Pમાં છે. PA = PB થાય છે?
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ O નક્કી કરો.
2. O શિરોબિંદુ ધરાવતો ∠MON ગમે તે માપનો રચો.
3. (overrightarrow{mathrm{OM}}) ઉપર બિંદુ A અને (overrightarrow{mathrm{ON}}) ઉપર બિંદુ B એવાં લો કે જેથી OA = OB થાય.
4. (overline{O A})નો લંબદ્વિભાજક l રચો.
5. (overline{O B})નો લંબદ્વિભાજક m રચો.
6. l અને m પરસ્પર છેદે તે બિંદુને P કહો.
7. (overline{P A}) અને (overline{P B}) દોરો અને તેમને દ્વિભાજક વડે માપો. માપ લેતાં જણાય છે કે PA = PB છે.