This GSEB Class 10 Maths Notes Chapter 9 ત્રિકોણમિતિના ઉપયોગો covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.

ત્રિકોણમિતિના ઉપયોગો Class 10 GSEB Notes

→ પ્રાસ્તાવિક આગળના પ્રકરણમાં આપણે ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો વિશે અભ્યાસ કર્યો. તે પ્રકરણમાં આપણે શીખ્યા કે કાટકોણ ત્રિકોણનો એક લઘુકોણ અને એક બાજુ આપેલ હોય, તો બાકીની બાજુઓ શોધી શકાય છે. હવે આપણે તે જ્ઞાનનો આપણી આસપાસની પરિસ્થિતિઓમાં કેવી રીતે ઉપયોગ કરી શકાય તેનો અભ્યાસ કરીશું. ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર, ભૂગોળ, નોકાયન જેવાં અનેક ક્ષેત્રોમાં થાય છે. આ પ્રકરણમાં આપણે પ્રત્યક્ષ માપન વિના વિભિન્ન વસ્તુઓની ઊંચાઈ તથા તેમની વચ્ચેનાં અંતર કેવી રીતે શોધી શકાય તેનો અભ્યાસ કરીશું.

→ ઊંચાઈ અને અંતરઃ ઊંચાઈ અને અંતર સંબંધિત પ્રશ્નોમાં વપરાતાં કેટલાંક પદો પહેલાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ :

→ દષ્ટિરેખા (Line of sight): નિરીક્ષકની આંખથી નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થ સુધી લંબાવેલ રેખાને દષ્ટિરેખા કહે છે.

→ ઉલ્લેધકોણ (Angle of elevation): જ્યારે નિરીક્ષણ હેઠળનો પદાર્થ ક્ષેતિજ રેખાથી ઊંચે હોય ત્યારે નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થનો નિરીક્ષણ બિંદુને સાપેક્ષ ઉન્સેધકોણ એટલે દષ્ટિરેખા અને ક્ષેતિજ રેખાથી બનતો ખૂણો.

→ આ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થના નિરીક્ષણ માટે નિરીક્ષકે મસ્તકને ઊંચું કરવું પડે.

→ અહીં, ∠BCAને બિંદુ C ને સાપેક્ષ પદાર્થ Aનો ઉલ્લેધકોણ કહે છે.

→ અવસેધકોણ (Angle of depression): જ્યારે નિરીક્ષણ હેઠળનો પદાર્થ ક્ષેતિજ રેખાથી નીચે હોય ત્યારે નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થનો નિરીક્ષણ બિંદુને સાપેક્ષ અવસેધકોણ એટલે દષ્ટિરેખા અને ક્ષેતિજ રેખાથી બનતો ખૂણો.

→ આ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થના નિરીક્ષણ માટે નિરીક્ષકે મસ્તકને નીચે નમાવવું પડે.

અહીં, ∠XPRને બિંદુ Pને સાપેક્ષ પદાર્થ Rનો અવસેધકોણ કહે છે.

→ ઉલ્લેધકોણ = અવસેધકોણ :

અહીં, ∠ACB અને ∠XAC સમાન છે, કારણ કે તેઓ બે સમક્ષિતિજ રેખાઓની છેદિકા AC દ્વારા બનતા યુગ્મકોણ છે. આથી બિંદુ ને સાપેક્ષ પદાર્થ Aનો ઉલ્લેધકોણ તથા બિંદુ તને સાપેક્ષ પદાર્થ નો અવસેધકોણ સમાન છે.

→ ઊંચાઈ અને અંતરના પ્રશ્નોના જવાબ મેળવવા નીચે પાંચ ક્રમિક સોપાન વ્યવસ્થિત રીતે અનુસરવા જોઈએ:

• આપેલ માહિતીને રજૂ કરતી આકૃતિ.
• આકૃતિની સમજૂતી એટલે કે વિવરણ.
• આપેલ માપની યાદી.
• જરૂર પડે ત્યાં અજ્ઞાત માપ માટેની ધારણા.
• આપેલ માપ તથા અજ્ઞાત માપ માટે ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરોની મદદથી ગણતરી.

નોંધઃ ઊંચાઈ અને અંતરના મોટા ભાગના પ્રશ્નોમાં આકૃતિ દોરવા માટે આકૃતિમાં ટાવર, મકાન, મંદિર, સીડી, વહાણ, ફુગ્ગો, વિમાન વગેરે પદાર્થના ચિત્ર દોરવાની જરૂર નથી. તે જ રીતે નિરીક્ષકનું ચિત્ર કે નિરીક્ષકની આંખનું ચિત્ર દોરવાની જરૂર નથી. ઊંચાઈ અને અંતર કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ દ્વારા અને પદાર્થ તથા નિરીક્ષક તે ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ દ્વારા દર્શાવાય છે. અમુક જ પ્રશ્નો કે જેમાં પદાર્થ નિરીક્ષકની આંખ પાસે કોઈ માપનો ખૂણો આંતરતો હોય, ત્યારે જ આખા પદાર્થનું ચિત્ર દોરવું આવશ્યક થઈ પડે છે. 2 , 43 જેવી અસંમેય સંખ્યાની આશરે દશાંશ કિંમત જો પ્રશ્નમાં આપેલ હોય, તો જ વાપરવી. અન્યથા જવાબમાં 2, 3 જેવી અસંમેય સંખ્યાઓનો ઉપયોગ યોગ્ય રહે છે.

→ દષ્ટિરેખા એ નિરીક્ષકની આંખથી નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થ સુધી લંબાવેલ રેખા છે.

→ નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થનો ઉલ્લેધકોણ એટલે જ્યારે નિરીક્ષણ હેઠળનો પદાર્થ ક્ષેતિજ રેખાથી ઊંચે હોય, અર્થાત એવી સ્થિતિમાં હોય કે જ્યારે પદાર્થના નિરીક્ષણ માટે મસ્તકને ઊંચું કરવું પડે ત્યારે દષ્ટિરેખા અને ક્ષેતિજ રેખા વડે બનતો ખૂણો.

→ નિરીક્ષણ હેઠળના પદાર્થનો અવસેધકોણ એટલે જ્યારે નિરીક્ષણ હેઠળનો પદાર્થ ક્ષેતિજ રેખાથી નીચે હોય અર્થાત્ એવી સ્થિતિમાં હોય કે જ્યારે પદાર્થના નિરીક્ષણ માટે મસ્તકને નીચે નમાવવું પડે ત્યારે દષ્ટિરેખા અને ક્ષેતિજ રેખા વડે બનતો ખૂણો.

→ પદાર્થની ઊંચાઈ અથવા લંબાઈ અથવા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરોનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે.