This GSEB Class 8 Maths Notes Chapter 6 વર્ગ અને વર્ગમૂળ covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.

વર્ગ અને વર્ગમૂળ Class 8 GSEB Notes

→ સંખ્યાનો વર્ગઃ
આપેલી સંખ્યાને એ જ સંખ્યા વડે ગુણવાથી મળતી સંખ્યાને આપેલી સંખ્યાનો વર્ગ કહે છે.
દા. ત., 1 × 1 = 1² (વંચાય 1નો વર્ગ) = 1;
2 × 2 = 2² (વંચાય 2નો વર્ગ) = 4;
3 × 3 = 3² (વંચાય 3નો વર્ગ) = 9;
4 × 4 = 4² (વંચાય 4નો વર્ગ) = 16
અહીં 1, 4, 9, 16, .. એ અનુક્રમે 1, 2, 3, 4, …ના વર્ગથી બનતી સંખ્યાઓ છે.

→ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓઃ
આપેલી સંખ્યા જો કોઈ પૂર્ણાકનો વર્ગ હોય, તો આપેલી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કહેવાય.
દા. ત., 5 × 5 = 5² = 25; 8 × 8 = 8² = 64
અહીં 25 અને 64 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ છે.

→ દરેક સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા ન હોય. પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ અનંત છે.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 અથવા 9 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 હોય.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 2 અથવા 8 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાનો એકમનો અંક 4 હોય.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 3 અથવા 7 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાનો એકમનો અંક 9 હોય.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 4 અથવા 6 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાનો એકમનો અંક 6 હોય.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 5 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાનો એકમનો અંક 5 હોય. વળી, આ વર્ગ સંખ્યાના દશક અને એકમના અંકથી બનતી સંખ્યા 25 હોય.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 2 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો 00 (બે શૂન્ય) હોય.

→ જે સંખ્યાના એકમ અને દશકના અંકમાં 60 હોય, તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યાના છેલ્લા ચાર અંકો 0000 (ચાર શૂન્ય) હોય.

→ એકી સંખ્યાનો વર્ગ એકી સંખ્યા હોય અને બેકી સંખ્યાનો વર્ગ બેકી સંખ્યા હોય.

→ વર્ગમૂળ: જે સંખ્યાના વર્ગથી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા બની છે તે સંખ્યાને આપેલ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ કહે છે.
4નો વર્ગ 16 છે ∴ 16નું વર્ગમૂળ 4 છે.

→ વર્ગમૂળ દર્શાવવા માટેનો સંકેત √ છે.
7નો વર્ગ 49 છે. ∴ 49નું વર્ગમૂળ 7 છે. એટલે કે √49 = 7

• 1નું વર્ગમૂળ 1, સંકેતમાં √1 = 1
  વંચાયઃ એકનું વર્ગમૂળ બરાબર એક
• 4નું વર્ગમૂળ 2, સંકેતમાં √4 = 2
  વંચાયઃ ચારનું વર્ગમૂળ બરાબર બે

→ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવો મેળવીને વર્ગમૂળ શોધવું
પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાના અવિભાજ્ય અવયવો મેળવતાં તે બે-બેની જોડમાં મળે. દરેક જોડના એક-એક અવિભાજ્ય અવયવનો ગુણાકાર એ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ છે.

→ જે સંખ્યાના અવિભાજ્ય અવયવો બે-બેની જોડમાં ન હોય તે સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ નથી.