Gujarat Board GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 9 બળ તથા ગતિના નિયમો Important Questions and Answers.

GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 9 બળ તથા ગતિના નિયમો

વિશેષ પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દાખલા ગણો

પ્રશ્ન 1.
50 kg દળના પદાર્થનો વેગ 5 sમાં 3 m s^-1 વધીને 12 m s^-1 થાય છે. આ માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે?
ઉત્તર:
90 N

પ્રશ્ન 2.
10 kg દળનો પદાર્થ 4 m s^-2ના પ્રવેગથી સરળ રેખીય ગતિ 5 sમાં કરતો હોય, તો તેના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર શોધો.
ઉત્તર:
200 kg m s^-1

પ્રશ્ન ૩.
સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા 20 kg દળના પદાર્થ પર 120 N બળ લગાડવામાં આવે, તો
(1) 5 sના અંતે તેનો વેગ કેટલો થશે?
ઉત્તર:
30 m s^-1

(2) 5sમાં તે કેટલું અંતર કાપશે?
ઉત્તર:
75 m

પ્રશ્ન 4.
6kg દળનો ગોળો 600 kg દળની તોપમાંથી છોડવામાં આવે છે. જો તોપ 4m/sના વેગથી પાછળ હઠે, તો ગોળાનો વેગ શોધો.
ઉત્તર:
400 m s^-1

પ્રશ્ન 5.
4kg દળનો 5 m s^-1વેગથી ગતિ કરતો ગોળો, તે જ દિશામાં 2 kg દળના 2 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરતા ગોળા સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી પહેલો ગોળો તે જ દિશામાં 3 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી બીજા ગોળાનો વેગ કેટલો હશે?
ઉત્તર:
6 m s^-1 શરૂઆતની ગતિની દિશામાં

પ્રશ્ન 6.
1 kg અને 0.5 kg દળ ધરાવતા બે પદાથ સુરેખ માર્ગ પર એક જ દિશામાં અનુક્રમે 4 m s^-1 અને 2 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરતાં અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ બાદ પહેલા પદાર્થનો વેગ 3m s^-1 હોય, તો અથડામણ બાદ બીજા પદાર્થનો વેગ શોધો.
ઉત્તર:
4 m s^-1

પ્રશ્ન 7.
10 kg દળ ધરાવતા એક સ્થિર પદાર્થ પર 50 N જેટલું અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે. આ પદાર્થ 2 sમાં કેટલું અંતર કાપશે?
Hint: F = m a પરથી ‘a’ શોધો. પછી s = ut + (frac{1}{2})at² સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તર:
10 m

પ્રશ્ન 8.
5 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ 4ms-1ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ પદાર્થ પર 20 N અચળ બળ લગાડતાં, તે પદાર્થનો ઉs બાદ વેગ કેટલો થશે?
Hint: F = ma અને v = u + at સૂત્રો વાપરો.
ઉત્તર:
16 m s^-1

પ્રશ્ન 9.
20 m s^-1ના વેગથી ફેંકેલા 150g દળના દડાને બૅટ્સમૅન બેટ વડે દડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં જ વળતો ફટકો લગાવતાં દડાનો વેગ 25 m s^-1 જેટલો થાય છે. જો બૅટ વડે 0.01 sમાં દડાને ફટકારવામાં આવ્યો હોય, તો દડાના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અને બૅટ્સમૅને દડા પર લગાડેલ બળ શોધો.
Hint: Δp = p_f – p_i અને F = (frac{Delta p}{Delta t}) સૂત્રો વાપરો.
ઉત્તર:
+ 6.75 kg m s^-1, 675 N

પ્રશ્ન 10.
20 gની એક ગોળી(bullet)ને 2 kg દળ ધરાવતી પિસ્તોલમાંથી 150 m s^-1ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. ગોળી છોડ્યા બાદ પિસ્તોલનો પાછળની તરફ વેગ કેટલો હશે?
Hint: વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ વાપરો.
ઉત્તર:
– 1.5 m s^-1

પ્રશ્ન 11.
m₁ દળના પદાર્થ પર 15 Nનું બળ લગાડતાં તેમાં 3 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. હવે, આ પદાર્થ સાથે m₂ દળનો પદાર્થ બાંધીને તે સંયુક્ત પદાર્થ પર આટલું જ બળ લગાવતાં 2 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે, તો બંને પદાર્થોનાં દળ શોધો.
ઉત્તર:
m₁ = 5 kg, m₂ = 2.5 kg

પ્રશ્ન 12.
90 km h^-1ના વેગ સાથે ગતિ કરતી એક મોટરસાઇકલને બ્રેક લગાવ્યા બાદ 10 s પછી થોભે છે. સવાર સહિત મોટરસાઇકલનું દળ 200 kg હોય, તો બ્રેક દ્વારા મોટરસાઇકલ પર લગાવવામાં આવેલ બળનું મૂલ્ય શોધો.
ઉત્તર:
|F| = 500 N

પ્રશ્ન 13.
10 kg દળનો એક પદાર્થ 15 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરે છે. 10 sમાં તેનો વેગ વધારીને 25 m s^-2 કરતાં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર શોધી, તેના પરથી આ માટેનું જરૂરી બાહ્ય બળ શોધો.
ઉત્તર:
100 kg m s^-1, 10 N

પ્રશ્ન 14.
100g અને 200 g દળ ધરાવતા બે દડા સુરેખ માર્ગ પર એક જ દિશામાં અનુક્રમે 1 m s^-1 અને 2 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યા છે. અથડામણ બાદ પહેલો દડો 2 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરે છે, તો બીજા દડાનો વેગ શોધો.
Hint: વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ m₂v₂ વાપરો.
ઉત્તર:
1.5 m s^-1

પ્રશ્ન 15.
10 g દળની ગોળી રાઈફલમાંથી છોડવામાં આવે છે. ગોળી 0.003 sમાં રાઈફલની નળીમાંથી બહાર નીકળી 300 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરે છે. રાઇફલ દ્વારા ગોળી પર લાગતું બળ શોધો.
ઉત્તર:
1000 N

પ્રશ્ન 16.
50 g દળવાળો દડો એ કોંક્રીટવાળી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રોલિંગ ગતિ કરે છે. તેના વેગ-સમયનો આલેખ નીચે દર્શાવ્યો છેઃ

દડાનો પ્રવેગ અને સપાટી વડે તેના પર લાગતું ઘર્ષણબળ ગણો.
Hint: a = (frac{v-u}{t}) = (frac{0-80}{8}) = – 10 m s^-2
F = ma = (frac{50}{1000}) × (- 10) = – 0.5 N
ઉત્તર:
– 10 m s^-2, 0.5 N

પ્રશ્ન 17.
10 g દળની બુલેટ (ગોળી) 10³ m s^-1ની ઝડપે ગતિ કરીને રેતી ભરેલી થેલી સાથે અથડાય છે અને તેમાં ઘૂસીને 5 cm અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે, તો
(1) રેતી ભરેલી થેલી વડે બુલેટ પર લાગતું અવરોધક બળ શોધો.
(2) બુલેટને થેલીમાં સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય શોધો.
Hint: સૂત્રો: v² – u² = 2as, F = ma અને v = u + at વાપરો.
ઉત્તર:
(1) 10⁵N,
(2) 10⁴s

પ્રશ્ન 18.
5 N મૂલ્યનું બાહ્ય બળ m દળવાળા પદાર્થમાં 8 m s^-2 જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે અને m₂ દળવાળા પદાર્થમાં 24 m s^-2 જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. જો બંને પદાર્થોને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે, તો તેટલું જ 5 Nનું બાહ્ય બળ તેમનામાં કેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરશે?
ઉત્તર:
6 m s^-2

તફાવત આપોઃ પ્રિત્યેકના

પ્રશ્ન 1.
વેગ અને વેગમાન
ઉત્તર:

વેગ	વેગમાન
1. એકમ સમયમાં પદાર્થે કરેલા સ્થાનાંતરને વેગ કહે છે.	1. પદાર્થના દળ અને વેગના ગુણનફળને વેગમાન કહે છે.
2. વેગના ફેરફારનો દર પ્રવેગ દર્શાવે છે.	2. વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
3. વેગનો એકમ m S-1 છે.	3. વેગમાનનો એકમ kg m s-1 છે.

પ્રશ્ન 2.
બળ અને વેગમાન
ઉત્તર:

બળ	વેગમાન
1. જેને લીધે પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા કે અચળ વેગી ગતિની અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે. તેને બળ કહે છે.	1. ગતિમાન પદાર્થના દળ અને વેગને સાંકળતી ભૌતિક રાશિ એ વેગમાન છે.
2. બળનું મૂલ્ય પદાર્થના દળ અને પ્રવેગના ગુણનફળ જેટલું હોય છે.	2. વેગમાનનું મૂલ્ય પદાર્થના દળ અને વેગના ગુણનફળ જેટલું હોય છે.
3. બળનો એકમ newton (N) છે. (CGS પદ્ધતિમાં બળનો એકમ dyne છે.)	3. વેગમાનનો એકમ kg ms-1 અથવા N s છે. (CGS પદ્ધતિમાં વેગમાનનો એકમ g cm s-1 છે.)

પ્રશ્ન 3.
ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ અને ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
ઉત્તર:

ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ	ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
1. આ નિયમ બળની વ્યાખ્યા આપે છે.	1. આ નિયમ બળનું મૂલ્ય આપે છે.
2. આ નિયમ પદાર્થનું જડત્વ સમજાવે છે.	2. આ નિયમ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર અને બળનો સંબંધ સમજાવે છે.

નીચેનાં વિધાનોનાં વૈજ્ઞાનિક કારણો આપોઃ

પ્રશ્ન 1.
ગતિમાન બસમાંથી એકાએક ઊતરતાં પડી જવાય છે.
ઉત્તરઃ
ગતિમાન બસમાં વ્યક્તિની ગતિ બસની ગતિ જેટલી જ હોય છે. હવે જો વ્યક્તિ ગતિમાન બસમાંથી નીચે ઊતરવાનો પ્રયત્ન કરે, તો તેના પગ જમીનના સંપર્કમાં આવતા સ્થિર થઈ જાય છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિના જડત્વ(inertia of motion)ને કારણે ગતિમાં જ રહે છે. પરિણામે વ્યક્તિ બસની ગતિની દિશામાં પડી જાય છે.

પ્રશ્ન 2.
સ્કેટિંગ કરવાના બૂટ પહેરીને ચાલી કે દોડી શકાતું નથી.
ઉત્તરઃ
પગ અને જમીન વચ્ચેના ઘર્ષણબળના કારણે જ પ્રાણીમાત્ર ચાલી કે દોડી શકે છે. પણ સ્કેટિંગ કરવાના બૂટ પહેરવાથી પગ અને જમીન વચ્ચે ઘર્ષણબળ નહિવત્ થાય છે. પરિણામે રસ્તા પર ચાલતા કે દોડતી વખતે લપસી પડવાનો ભય રહે છે.

પ્રશ્ન 3.
લાંબો કૂદકો મારનાર કૂદકો મારતાં પહેલાં થોડું અંતર દોડીને આવે છે.
ઉત્તર:
કૂદકો મારનાર વ્યક્તિ કૂદકો મારતી વખતે પગ વડે જમીનને પાછળ ધકેલવાનો પ્રયત્ન કરે છે, એટલે કે જમીન પર આઘાત ઉત્પન્ન કરે છે અને પ્રત્યાઘાતી વેગમાન મેળવે છે. દોડીને કૂદકો લગાવનાર વ્યક્તિને પોતાના વેગને લીધે, પ્રત્યાઘાતી વેગમાન ઉપરાંત, વધારાનું વેગમાન મળે છે. પરિણામે તે વધારે લાંબો કૂદકો મારી શકે છે.

પ્રશ્ન 4.
કેળાની છાલ પર પગ પડે ત્યારે લપસી જવાય છે.
ઉત્તર:
પગ અને જમીન વચ્ચેના ઘર્ષણબળને કારણે આપણે ચાલી શકીએ છીએ. કેળાની છાલ પર પગ પડતાં પગ અને જમીન વચ્ચે કેળાની છાલ આવે છે, જે લીસી હોવાથી ઘર્ષણબળ ઘટી જાય છે. પગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણબળ ઓછું થઈ જવાને કારણે લપસી જવાય છે.

પ્રશ્ન 5.
વાહનનાં ટાયરો ખરબચડાં રાખવામાં આવે છે.
ઉત્તર:
વાહનનાં ટાયરોની ખરબચડી સપાટીને લીધે વાહન ગતિમાં હોય ત્યારે ટાયર અને જમીન વચ્ચે ઘર્ષણબળ વધે છે. પૂરતા ઘર્ષણબળને લીધે ટાયર જમીન પર સરકી જતું નથી અને વાહન ચલાવવું સલામત રહે છે.

પ્રશ્ન 6.
પાણી છંટકાવ સાધન (water sprinkler-ઝીણાં છિદ્રોવાળું પાણી છાંટવાનું સાધન) ઘાસની લૉન ઉપર પાણી પહોંચાડીએ કે તરત જ ફરવા લાગે છે.
ઉત્તરઃ
પાણી છંટકાવ સાધનનું ઘૂમવાનું (ફરવાનું) કાર્ય ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ ઉપર આધારિત છે. છંટકાવ સાધનના નોઝલમાંથી જ્યારે પાણી બહાર આવે છે ત્યારે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રકારનું પ્રતિક્રિયાબળ તેના પર લાગે છે. તેથી પાણી છંટકાવ સાધન ઘૂમવાનું (ફરવાનું) શરૂ કરે છે.

જોડકાં જોડો:

પ્રશ્ન 1.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. જડત્વનો નિયમ	a. ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
2. રૉકેટનો સિદ્ધાંત	b. ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ
3. બળનું મૂલ્ય = વેગમાનના ફેરફારનો સમયદર	c. ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ
	d. ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ

ઉત્તર:

વિભાગ I	વિભાગ II
1. જડત્વનો નિયમ	b. ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ
2. રૉકેટનો સિદ્ધાંત	c. ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ
3. બળનું મૂલ્ય = વેગમાનના ફેરફારનો સમયદર	a. ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ

પ્રશ્ન 2.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. પ્રવેગનો એકમ	a. kg m s-1
2. વેગમાનનો એકમ	b. kg m s-2
3. બળનો એકમ	c. m s-2

ઉત્તર:

વિભાગ I	વિભાગ II
1. પ્રવેગનો એકમ	c. m s-2
2. વેગમાનનો એકમ	a. kg m s-1
3. બળનો એકમ	b. kg m s-2

પ્રશ્ન 3.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. બળની વ્યાખ્યા	a. ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ
2. આઘાત અને પ્રત્યાઘાતી બળો	b. ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ
3. બળનું મૂલ્ય	c. ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ

ઉત્તર:

વિભાગ I	વિભાગ II
1. બળની વ્યાખ્યા	c. ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ
2. આઘાત અને પ્રત્યાઘાતી બળો	a. ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ
3. બળનું મૂલ્ય	b. ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ

પ્રસ્તાવના

પ્રશ્ન 1.
બળનો ખ્યાલ સ્પષ્ટ કરો. પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લાગવાથી કઈ કઈ અસરો જોવા મળે છે?
અથવા
બળનો ખ્યાલ સ્પષ્ટ કરો અને પદાર્થની સ્થિતિ પર બાહ્ય બળની થતી અસરો સમજાવો.
ઉત્તર:
સામાન્ય રીતે પદાર્થને ગતિમાં લાવવા, ગતિમાન પદાર્થની ગતિની અવસ્થા બદલવા તેને ખેંચવી પડે, ધકેલવી પડે કે તેના પર આઘાત (ટૂંકા ગાળામાં લાગતું બળ) લગાડવો પડે છે. બળનો આ ખ્યાલ પદાર્થને ખેંચવા, ધકેલવા કે ઠોકર લગાડવા પર આધારિત છે. (જુઓ આકૃતિ 9.1)

(a) ધક્કો મારવાથી ટ્રૉલી લગાડેલ બળની દિશામાં ગતિ કરે છે.

(b) તિજોરીના ખાનાને ખેંચવામાં આવે છે.

(c) હૉકી સ્ટિકથી દડાને આગળ તરફ ઠોકર મારવામાં આવે છે. [આકૃતિ 9.1: પદાર્થોને ધકેલવાથી, ખેંચવાથી કે ઠોકર મારીને તેની
ગતિની અવસ્થા બદલી શકાય છે.] નોંધ: આકૃતિ 9.1 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.

બળને જોઈ શકાતું નથી પણ તેનો પ્રભાવ જોઈ શકાય છે કે અનુભવી શકાય છે.
→ બળ લાગવાથી પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર થાય છે. અર્થાત્ વેગના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરવા (એટલે કે પદાર્થની ગતિ ઝડપી કે ધીમી કરવા) અને ગતિની દિશા બદલવા બળનો ઉપયોગ થાય છે.

→ બળ લાગવાથી પદાર્થનો આકાર અને અથવા તેના પરિમાણ(સાઇઝ)માં ફેરફાર કરી શકાય છે. (જુઓ આકૃતિ 9.2)

[આકૃતિ 9.2: (a) બળ લગાડવાથી સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. (b) બળ લગાડવાથી ગોળાકાર દડો અંડાકાર બની જાય છે.].

પ્રશ્ન 2.
સંતુલિત અને અસંતુલિત બળો વિશે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
લાકડાના એક બ્લૉકને (લીસી સપાટીવાળા) સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકીને બે દોરી × અને Y બ્લૉકના સામસામેના છેડાઓ સાથે જોડેલ છે.

→ બ્લૉકને બાંધેલ દોરી ×ને બળ લગાડીને ખેંચીએ તો બ્લૉક જમણી ? બાજુ ખસવાની શરૂઆત કરે છે. તે જ રીતે, જો દોરી Yને ખેંચવામાં આવે તો બ્લૉક ડાબી બાજુ ખસવાની શરૂઆત કરે છે, પણ જો બ્લૉકને બંને બાજુથી સમાન બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે તો બ્લૉક ગતિ કરતો નથી. આ પ્રકારનાં બળોને સંતુલિત બળો કહે છે.

સંતુલિત બળો: જે બળોની સંયુક્ત અસર હેઠળ પદાર્થની સ્થિર અથવા ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર થતો ન હોય, તે બળોને સંતુલિત બળો કહે છે.
સંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે. આથી સ્થિર અવસ્થામાં રહેલો પદાર્થ સ્થિર અને ગતિમાન પદાર્થ પોતાની ગતિ, અચળ વેગથી ચાલુ રાખે છે.

[ક્યિારેક સંતુલિત બળોની અસર હેઠળ પદાર્થનો આકાર બદલાઈ શકે છે.]
હવે, જો અલગ અલગ મૂલ્યનાં બે પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતાં બળો વડે બ્લૉકને ખેંચવામાં આવે, તો બ્લૉક વધારે મૂલ્ય ધરાવતાં બળની દિશામાં ગતિ કરવાની શરૂઆત કરે છે. અહીં, બે

→ જો કેટલાંક બાળકો એક બૉક્સને ખરબચડી સપાટી પર ઓછા બળથી ખસેડવાનો પ્રયત્ન કરે, તો બૉક્સ ખસતું નથી, કારણ કે ઘર્ષણબળ ધક્કાની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગી રહ્યું છે. (જુઓ આકૃતિ 9.4 (a))
આ ઘર્ષણબળ બે સંપર્કસપાટીઓ વચ્ચે ઉદ્ભવે છે, જે બૉક્સ પર લગાડેલ બાહ્ય બળને સંતુલિત કરે છે અને તેથી બૉક્સ ગતિ કરતું નથી.

નોંધ: આકૃતિ 9.4 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.
→ જો બાળકો બૉક્સને થોડા વધુ જોરથી ખસેડે તોપણ બૉક્સ ખસતું નથી, કારણ કે બૉક્સને લગાડેલ બળને હજુ ઘર્ષણબળ સંતુલિત કરે છે. (જુઓ આકૃતિ 9.4 (b))

→ હવે, જો બાળકો હજુ વધારે જોરથી ધક્કો મારે તો લાગતું બળ, ઘર્ષણબળ કરતાં વધી જાય છે, જે પરિણામી અસંતુલિત બળ છે. તેથી બૉક્સ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. (જુઓ આકૃતિ 9.4 (c))

→ હવે, કોઈ પણ પદાર્થને ગતિશીલ રહેવા માટે તેના પર કોઈ અસંતુલિત બળ સતત લાગતું રહેવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, સાઇકલ ચલાવતી વખતે સાઇકલ-સવાર પૈડલ મારતો હોય છે. પણ જો તે પૈડલ મારવાનું બંધ કરે તો સાઇકલની ગતિ ધીમી પડે છે, કારણ કે ઘર્ષણબળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે. જો સાઇકલની ગતિ ચાલુ રાખવી હોય તો સાઇકલ-સવારે ફરીથી પેડલ મારવાનું ચાલુ કરવું પડે.
બળો સંતુલિત નથી અને આ અસંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ ગતિની 3 દિશામાં કાર્યરત છે.

અસંતુલિત બળો: જે બળોની સંયુક્ત અસર હેઠળ સ્થિર અવસ્થામાં ૨ રહેલો પદાર્થ ગતિમાન અવસ્થામાં આવે અથવા ગતિમાન અવસ્થામાં ર રહેલા પદાર્થના વેગમાં (એટલે કે તેની ઝડપમાં કે દિશામાં કે બંનેમાં) ફેરફાર થાય, તો તેવાં બળોને અસંતુલિત બળો કહે છે.
અસંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ શૂન્યતર (શૂન્ય સિવાયનું) હોય છે.

પ્રશ્ન 3.
ઘર્ષણબળ એટલે શું? ઘર્ષણબળની હાજરીમાં પદાર્થ પર લાગતાં પરિણામી અસંતુલિત બળને લીધે થતી પદાર્થની ગતિ 3 સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યારે પદાર્થ કોઈ સપાટી પર, સપાટીના સંપર્કમાં રહીને ૨ ગતિ કરતો હોય ત્યારે તે સપાટી દ્વારા પદાર્થની ગતિને અવરોધતા બળને ઘર્ષણબળ કહે છે.
ઘર્ષણબળ હંમેશાં ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.
આમ, સ્પષ્ટ થાય છે કે પદાર્થને ગતિશીલ રહેવા માટે તેના પર સતત અસંતુલિત બળ લાગતું રહેવું જોઈએ.

→ ટૂંકમાં, પદાર્થ પર કોઈ અસંતુલિત બળ લાગે તો તેની ઝડપમાં અને / અથવા તેની ગતિની દિશામાં ફેરફાર થાય છે.
આમ, કોઈ પદાર્થને પ્રવેગિત ગતિ કરાવવા માટે તેના પર અસંતુલિત બળ લાગવું જરૂરી છે તથા તેની ઝડપ અને અથવા ગતિની દિશામાં જ્યાં સુધી અસંતુલિત બળ લાગે ત્યાં સુધી ફેરફાર થતો રહે છે. જ્યારે આ અસંતુલિત બળ સંપૂર્ણ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે પદાર્થ ત્યાં સુધીમાં તેણે પ્રાપ્ત કરેલ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.

અગત્યની નોંધઃ પદાર્થને ગતિશીલ રહેવા માટે કોઈ અસંતુલિત બળ તેના પર સતત લાગતું રહેવું જોઈએ. આ વિધાન હંમેશાં સત્ય નથી, કારણ કે જો કોઈ પદાર્થ જ્યારે અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે પદાર્થ પર લાગતું બળ (ધક્કારૂપી બળ અને ઘર્ષણબળ) સંતુલિત હોય છે. પરિણામે તેની પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય બળ લાગતું નથી.

પ્રશ્ન 4.
ગતિ વિશેની ગેલિલિયોની વિચારસરણી સમજાવો.
અથવા
ગૅલિલિયોના પ્રયોગોની સમજૂતી આપો અને તેનો નિષ્કર્ષ લખો.
ઉત્તર:
1. જ્યારે લખોટી ઢાળવાળી સપાટી પર ઉપરથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તેના વેગમાં વધારો થાય છે.
એટલે કે લખોટી પ્રવેગી ગતિ કરે છે (v₂ > v₁). જુઓ આકૃતિ 9.5 (a)]

[આકૃતિ 9.5 (a): ઢાળ પરથી ગબડતી લખોટી V₂ > v₁]

2. જ્યારે લખોટી ઢાળવાળી સપાટી પર નીચેથી ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તેના વેગમાં ઘટાડો થાય છે.
એટલે કે લખોટી પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે (V₂ < v₁). જુઓ આકૃતિ 9.5 (b)]

[આકૃતિ 9.5 (b) : ઢાળ પર ચઢતી લખોટી V₂ < v₁]

ત્યારબાદ ગૅલિલિયોએ તેના પ્રયોગમાં ઘર્ષણ રહિત બે ઢાળનો ઉપયોગ કરી, લખોટીની ગતિનો અભ્યાસ કર્યો અને તેના પરથી અવલોકન કર્યું કે –
1. આકૃતિ 9.6માં દર્શાવ્યા અનુસાર, બે સમાન ઢાળવાળી ઘર્ષણ રહિત સપાટીઓમાંથી કોઈ એક ઢાળ પરથી અમુક ઊંચાઈએથી લખોટીને ધક્કો માર્યા વગર ગતિ કરવા દેવામાં આવે, તો લખોટી બીજા ઢાળ પર તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે.

[આકૃતિ 9.6: ગૅલિલિયોનો બે ઢાળવાળો પ્રયોગ].
અહીં લખોટી બંને ઢાળ પર સમાન અંતર કાપે છે. આ કિસ્સામાં
θ₁ = θ₂, d₁ = d₂ અને h₁ = h₂ છે.
અત્રે 9 અને 14ને ઢાળના નમનકોણ (ઢાળના સમક્ષિતિજ – સપાટી સાથેના કોણ) કહે છે.

2. હવે, પહેલી સપાટીનો ઢાળ અચળ રાખી, બીજી સપાટીનો ઢાળ ઘટાડવામાં આવે ત્યારે પણ લખોટી પહેલા ઢાળ જેટલી જ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે; પરંતુ આ માટે તે બીજી સપાટી પર વધુ અંતર કાપે છે. અર્થાત્ θ₄ < θ₃ < θ₂ ⇒ d₄ > d₃ > d₂ પ્રત્યેક વખતે h₁ = h₂ (જુઓ આકૃતિ 9.7)

[આકૃતિ 9.7: જુદા જુદા ઢાળ સાથે ગૅલિલિયોનો પ્રયોગ] – હવે જો જમણી બાજુનું સમતલ (સપાટી) સમક્ષિતિજ કરી દેવામાં

→ આવે (એટલે કે ઢાળ ઘટાડીને શૂન્ય કરવામાં આવે, તો લખોટી મૂળ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે સમક્ષિતિજ સમતલ પર સતત ગતિ કરતી રહેશે. આ કિસ્સામાં લખોટી પર લાગતું અસંતુલિત બળ શૂન્ય થશે. (આ એક આદર્શ પરિસ્થિતિ છે.)

નિષ્કર્ષઃ લખોટીની ગતિ બદલવા માટે અસંતુલિત (બાહ્ય) બળ – જરૂરી છે, પરંતુ લખોટીની અચળ ગતિ ચાલુ રાખવા માટે કોઈ પરિણામી બળની જરૂર પડતી નથી.

આમ, પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર કરવા માટે (અસંતુલિત) બાહ્ય બળ આવશ્યક છે; પરંતુ પદાર્થની અચળવેગી ગતિ ચાલુ રાખવા માટે (અસંતુલિત) બાહ્ય બળની કોઈ જ આવશ્યકતા નથી.

પ્રશ્ન 5.
ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ લખો અને સમજાવો.
ઉત્તરઃ
દરેક પદાર્થ પોતાની સ્થિર અવસ્થા કે સુરેખ પથ પર અચળ ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખે છે, જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ વડે અવસ્થા બદલવાની ફરજ ન પડે.

અથવા

જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય, તો સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે અને અચળવેગી ગતિ કરતો પદાર્થ પોતાની અચળવેગી ગતિ ચાલુ રાખે છે.”

સમજૂતી:
1. સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે, તો તે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહે છે.
દા. ત., ટેબલ પર સ્થિર પડેલું પુસ્તક જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી સ્થિર અવસ્થામાં જ રહે છે.

2. ગતિમાન અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે તો તે અચળ વેગથી ગતિમાન અવસ્થામાં જ રહે છે.
દા. ત., ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર દડાને ગતિ કરાવવામાં આવે, તો તે અચળ વેગથી ગતિ કરતો જ રહે છે. જોકે વ્યવહારમાં ઘર્ષણ રહિત સપાટી શક્ય નથી. તેથી ઘર્ષણબળ(અસંતુલિત બળોની અસર નીચે દડો અમુક અંતર કાપ્યા પછી અટકી જશે.

પ્રશ્ન 6.
જડત્વ એટલે શું? તેના પ્રકાર કેટલા છે? કયા કયા?
ઉત્તર:
પદાર્થ પર જ્યાં સુધી અસંતુલિત બાહ્ય બળો ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની સ્થિર કે અચળવેગી અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
પદાર્થના આ ગુણધર્મને પદાર્થનું જડત્વ કહે છે. બીજા શબ્દોમાં દરેક પદાર્થ પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા પરિવર્તનનો વિરોધ કરે છે. ગુણાત્મક રીતે કોઈ વસ્તુની સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાની કે અચળ વેગથી ગતિમાં રહેવાની પ્રકૃતિને જડત્વ કહે છે.
આ જ કારણથી ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમને જડત્વનો નિયમ પણ કહે છે.

→ જડત્વના ત્રણ પ્રકાર છેઃ

1. સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વ,
2. ગતિનું જડત્વ અને
3. દિશાનું જડત્વ.

પ્રશ્ન 7.
જડત્વના ત્રણ પ્રકારો યોગ્ય ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
અથવા
યોગ્ય ઉદાહરણ આપીને સમજાવોઃ
(1) સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વ,
ઉત્તર:
સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણ: સ્થિર બસમાં ધારો કે કોઈ વ્યક્તિ ઊભો હોય અને બસ અચાનક ચાલુ થાય (ગતિમાં આવે), તો આવી સ્થિતિમાં તે વ્યક્તિ પાછળની તરફ નમી જાય છે.
આમ થવાનું કારણ બસ અચાનક ચાલુ થતાં આપણા પગ કે જે બસના તળિયા સાથે સંપર્કમાં છે તે અચાનક ગતિમાં આવે છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ જડત્વના કારણે આ ગતિનો વિરોધ કરે છે.

(2) ગતિનું જડત્વ અને
ઉત્તર:
ગતિનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય, તો તે અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણ: કોઈ વ્યક્તિ જો અચળ વેગથી સુરેખમાર્ગ પર ગતિ કરતી મોટરકારમાં સીટ (બેઠકો પર બેઠેલી હોય, તો તે વ્યક્તિ પણ મોટરકારના વેગ જેટલા વેગથી ગતિમાં હોય છે. પરંતુ, સીટની સાપેક્ષમાં તે વ્યક્તિ ત્યાં સુધી સ્થિર અવસ્થામાં રહી શકે છે કે જ્યાં સુધી મોટરકારને રોકવા માટે તેનો ડ્રાઇવર બ્રેક લગાડે નહીં.

જો ડ્રાઇવર અચાનક બ્રેક લગાડીને મોટરકારને સ્થિર અવસ્થામાં લાવે, તો મોટરકારની સીટ પણ સ્થિર અવસ્થામાં આવે છે. પરંતુ વ્યક્તિનું શરીર જડત્વના કારણે ગતિમાન અવસ્થામાં જ રહેવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. પરિણામે અચાનક બ્રેક લાગવાના કારણે તે વ્યક્તિ સીટની આગળ લગાડેલ પૅનલ સાથે અથડાઈને ઘાયલ થઈ શકે છે. આ પ્રકારના અકસ્માતથી બચવા સુરક્ષાબૅલ્ટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ૨ છે. સુરક્ષાબૅલ્ટ, વ્યક્તિની શરીરની આગળ તરફની ગતિને ધીમી પાડતું ૨ બળ લગાડે છે અને તેથી વ્યક્તિ ઘાયલ થતા બચી જાય છે.

(૩) દિશાનું જડત્વ.
ઉત્તર:
દિશાનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ જે નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતો હોય, તો તે નિશ્ચિત દિશામાં પોતાની ગતિ ૨ ચાલુ રાખે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણઃ કોઈ વ્યક્તિ જો સુરેખપથ પર ગતિ કરતી મોટરકારમાં 5 સીટ પર બેઠેલ હોય, તો તે વ્યક્તિ પણ મોટરકારની જેમ સુરેખપથ પર ૨ ગતિમાં હોય છે. જો મોટરકારનો ડ્રાઇવર, મોટરકારને અત્યંત ઝડપથી 5 તીવ્ર વળાંક આપે તો તે વ્યક્તિ વળાંકની વિરુદ્ધ દિશામાં નમી જાય છે.

આમ થવાનું કારણ એ છે કે, તે વ્યક્તિનું શરીર પોતાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સુરેખપથ પર પોતાની ગતિ ચાલુ રાખવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. પણ જ્યારે મોટરકારની ગતિની દિશા બદલવા માટે એન્જિન દ્વારા મોટરકાર પર અસંતુલિત બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તે વ્યક્તિનું શરીર જડત્વને કારણે સીટ પર એક તરફ નમી જાય છે.

પ્રશ્ન 8.
ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ લખો. જડત્વ એટલે શું? તેના ત્રણ પ્રકારો યોગ્ય ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
દરેક પદાર્થ પોતાની સ્થિર અવસ્થા કે સુરેખ પથ પર અચળ ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખે છે, જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ વડે અવસ્થા બદલવાની ફરજ ન પડે.

અથવા

જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય, તો સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે અને અચળવેગી ગતિ કરતો પદાર્થ પોતાની અચળવેગી ગતિ ચાલુ રાખે છે.”

સમજૂતી:
1. સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે, તો તે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહે છે.
દા. ત., ટેબલ પર સ્થિર પડેલું પુસ્તક જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી સ્થિર અવસ્થામાં જ રહે છે.

2. ગતિમાન અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે તો તે અચળ વેગથી ગતિમાન અવસ્થામાં જ રહે છે.
દા. ત., ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર દડાને ગતિ કરાવવામાં આવે, તો તે અચળ વેગથી ગતિ કરતો જ રહે છે. જોકે વ્યવહારમાં ઘર્ષણ રહિત સપાટી શક્ય નથી. તેથી ઘર્ષણબળ(અસંતુલિત બળોની અસર નીચે દડો અમુક અંતર કાપ્યા પછી અટકી જશે.

પદાર્થ પર જ્યાં સુધી અસંતુલિત બાહ્ય બળો ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની સ્થિર કે અચળવેગી અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
પદાર્થના આ ગુણધર્મને પદાર્થનું જડત્વ કહે છે. બીજા શબ્દોમાં દરેક પદાર્થ પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા પરિવર્તનનો વિરોધ કરે છે. ગુણાત્મક રીતે કોઈ વસ્તુની સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાની કે અચળ વેગથી ગતિમાં રહેવાની પ્રકૃતિને જડત્વ કહે છે.
આ જ કારણથી ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમને જડત્વનો નિયમ પણ કહે છે.

→ જડત્વના ત્રણ પ્રકાર છેઃ

1. સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વ,
2. ગતિનું જડત્વ અને
3. દિશાનું જડત્વ.

સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણ: સ્થિર બસમાં ધારો કે કોઈ વ્યક્તિ ઊભો હોય અને બસ અચાનક ચાલુ થાય (ગતિમાં આવે), તો આવી સ્થિતિમાં તે વ્યક્તિ પાછળની તરફ નમી જાય છે.
આમ થવાનું કારણ બસ અચાનક ચાલુ થતાં આપણા પગ કે જે બસના તળિયા સાથે સંપર્કમાં છે તે અચાનક ગતિમાં આવે છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ જડત્વના કારણે આ ગતિનો વિરોધ કરે છે.

ગતિનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય, તો તે અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણ: કોઈ વ્યક્તિ જો અચળ વેગથી સુરેખમાર્ગ પર ગતિ કરતી મોટરકારમાં સીટ (બેઠકો પર બેઠેલી હોય, તો તે વ્યક્તિ પણ મોટરકારના વેગ જેટલા વેગથી ગતિમાં હોય છે. પરંતુ, સીટની સાપેક્ષમાં તે વ્યક્તિ ત્યાં સુધી સ્થિર અવસ્થામાં રહી શકે છે કે જ્યાં સુધી મોટરકારને રોકવા માટે તેનો ડ્રાઇવર બ્રેક લગાડે નહીં.

જો ડ્રાઇવર અચાનક બ્રેક લગાડીને મોટરકારને સ્થિર અવસ્થામાં લાવે, તો મોટરકારની સીટ પણ સ્થિર અવસ્થામાં આવે છે. પરંતુ વ્યક્તિનું શરીર જડત્વના કારણે ગતિમાન અવસ્થામાં જ રહેવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. પરિણામે અચાનક બ્રેક લાગવાના કારણે તે વ્યક્તિ સીટની આગળ લગાડેલ પૅનલ સાથે અથડાઈને ઘાયલ થઈ શકે છે. આ પ્રકારના અકસ્માતથી બચવા સુરક્ષાબૅલ્ટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ૨ છે. સુરક્ષાબૅલ્ટ, વ્યક્તિની શરીરની આગળ તરફની ગતિને ધીમી પાડતું ૨ બળ લગાડે છે અને તેથી વ્યક્તિ ઘાયલ થતા બચી જાય છે.

દિશાનું જડત્વઃ પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પદાર્થ જે નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતો હોય, તો તે નિશ્ચિત દિશામાં પોતાની ગતિ ૨ ચાલુ રાખે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

ઉદાહરણઃ કોઈ વ્યક્તિ જો સુરેખપથ પર ગતિ કરતી મોટરકારમાં 5 સીટ પર બેઠેલ હોય, તો તે વ્યક્તિ પણ મોટરકારની જેમ સુરેખપથ પર ૨ ગતિમાં હોય છે. જો મોટરકારનો ડ્રાઇવર, મોટરકારને અત્યંત ઝડપથી 5 તીવ્ર વળાંક આપે તો તે વ્યક્તિ વળાંકની વિરુદ્ધ દિશામાં નમી જાય છે.

આમ થવાનું કારણ એ છે કે, તે વ્યક્તિનું શરીર પોતાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સુરેખપથ પર પોતાની ગતિ ચાલુ રાખવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. પણ જ્યારે મોટરકારની ગતિની દિશા બદલવા માટે એન્જિન દ્વારા મોટરકાર પર અસંતુલિત બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તે વ્યક્તિનું શરીર જડત્વને કારણે સીટ પર એક તરફ નમી જાય છે.

પ્રશ્ન 9.
રકાબીમાં ચાનો કપ રાખવા માટે ગોળ (વર્તુળાકાર) ખાંચો કેમ આપેલ હોય છે?
ઉત્તર:
સામાન્ય રીતે રકાબી અને કપ તેવા દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવેલા હોય છે કે જેના કારણે તેઓ મહદંશે લીસી બાહ્ય સપાટી ધરાવતાં હોય છે. હવે, જો રકાબીમાં કપ રાખવા માટે ગોળ (વર્તુળાકાર) ખાંચો રાખવામાં ન આવે તો અચાનક કોઈ ધક્કો લાગવાની સ્થિતિમાં કપ ડગુમગું થઈને ગબડી પડે.
તેથી અચાનક ધક્કો લાગવાની સ્થિતિમાં રકાબી પરથી ચાનો કપ ડગમગ થઈને ગબડી ન પડે એટલા માટે રકાબીમાં ગોળ (વર્તુળાકાર) ખાંચો રાખવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 10.
પદાર્થનું જડત્વ એટલે શું? વિવિધ ઉદાહરણો દ્વારા સ્પષ્ટ કરો કે, પદાર્થનું દ્રવ્યમાન એ તેના જડત્વનું માપ છે.
અથવા
પદાર્થનું જડત્વ એટલે શું? દળ અને જડત્વ વચ્ચેનો સંબંધ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
પ્રત્યેક પદાર્થ પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. જો તે સ્થિર અવસ્થામાં હોય, તો સ્થિર અને ગતિમાન અવસ્થામાં હોય, સતત ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પદાર્થના આ ગુણને તેનું જડત્વ કહે છે.

દળ અને જડત્વ વચ્ચેનો સંબંધઃ

• એકસરખાં બાહ્ય બળો વડે પુસ્તકોથી ભરેલા બૉક્સને ખસેડવા કરતાં ખાલી બૉક્સને સહેલાઈથી ખસેડી શકાય છે.
• એક ફૂટબૉલને કિક મારીએ તો તે દૂર સુધી ગતિ કરે છે, જ્યારે તેટલા જ બળથી તેટલી જ સાઇઝના પથ્થરને કિક મારીએ તો તે ભાગ્યેજ ગતિ કરે છે.
• સ્થિર અવસ્થામાં જમીન પર પડેલા એક મૅચીસના દડા અને બીજા ટેનિસના દડા પર એકસરખાં મૂલ્યનાં બળો વડે બૅટથી ફટકો લગાવવામાં આવે, તો મૅચીસના દડા કરતાં ટેનિસનો દડો વધારે દૂર જાય છે.
• એક હાથલારીને ગતિ આપવા માટે જેટલા બાહ્ય બળની જરૂરિયાત હોય છે તેટલું જ બળ જો સ્થિર ટ્રેન પર લગાડવામાં આવે, તો ટ્રેન ગતિમાં આવતી નથી.

ઉપર વર્ણવેલા ચારેય કિસ્સાઓ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, ભારે પદાર્થોનું જડત્વ વધારે હોવાથી તેઓ પોતાની મૂળ અવસ્થા જાળવી રાખે છે અથવા તેઓ પોતાની મૂળ ગતિની અવસ્થામાં ફેરફારનું વલણ ઓછું ધરાવે છે. પણ હલકા પદાર્થોનું જડત્વ ઓછું હોવાથી તેઓ સહેલાઈથી પોતાની મૂળ અવસ્થા જાળવી શકતા નથી.

• આમ, પદાર્થનું જડત્વ જેમ વધુ તેમ તે પદાર્થ પોતાની મૂળ પ્રારંભિક અવસ્થામાંથી નવી અવસ્થામાં જવાનો પ્રતિકાર વધુ કરે છે. માત્રાત્મક રૂપે કોઈ વસ્તુનું જડત્વ તેના દ્રવ્યમાન દ્વારા માપી શકાય છે.
• વધુ દળ ધરાવતા પદાર્થનું જડત્વ વધારે અને ઓછું દળ ધરાવતા પદાર્થનું જડત્વ ઓછું હોય છે.
• જડત્વ એ પદાર્થનું એવું કુદરતી વલણ છે જે પદાર્થની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
  કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન તેના જડત્વનું માપ છે.

પ્રશ્ન 11.
ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ બળની વ્યાખ્યા આપે ? છે. સમજાવો.
અથવા
બળ વિશે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમ મુજબ અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં પદાર્થ પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા અચળવેગી ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખે છે.

• સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બળ કાર્ય કરે ત્યારે જ તે ગતિમાં આવે છે.
• ગતિમાન અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થ પર અસંતુલિત બળ કાર્ય કરે છે ત્યારે પદાર્થના વેગના મૂલ્યમાં અથવા વેગની દિશામાં અથવા બંનેમાં ફેરફાર થાય છે.
• આમ, બળ એ કારણ છે અને પદાર્થની સ્થિતિમાં ફેરફાર એ અસર છે.
• તેથી કહી શકાય કે, બળના કારણે પદાર્થની સ્થિર અવસ્થામાં અથવા ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે.
• ઉપરોક્ત ચર્ચા પરથી સ્પષ્ટ છે કે ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમ પરથી બળની વ્યાખ્યા (અને બળની સમજૂતી) મળે છે.

પ્રશ્ન 12.
બળની વ્યાખ્યા લખો. ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમને જડત્વનો નિયમ શા માટે કહે છે?
ઉત્તરઃ
જે બાહ્ય અસર વડે પદાર્થની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર થાય તે બાહ્ય અસરને ‘બળ’ કહે છે.

→ ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમ મુજબ, પદાર્થ આપમેળે પોતાની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર કરી શકતો નથી. પદાર્થના આ ગુણધર્મને જડત્વ કહે છે.
તેથી ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમને જડત્વનો નિયમ કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
પદાર્થની ગતિ અને તેના પર લાગતા બળના અભ્યાસમાં પદાર્થનું દ્રવ્યમાન અને તેનો વેગ બંને એકસરખું મહત્ત્વ ધરાવે છે. કઈ રીતે?
અથવા
યોગ્ય ઉદાહરણો વડે સ્પષ્ટ કરો કે, પદાર્થનું વેગમાન એ તેના દળ અને તેના વેગને સાંકળતી સંયુક્ત રાશિ છે.
ઉત્તર:
ઉદાહરણો:
1. ટેબલ-ટેનિસની રમત દરમિયાન દડો જો કોઈ ખેલાડીના શરીરને અથડાય તો તે ઘાયલ થતો નથી પણ ઝડપથી આવતો ક્રિકેટનો મૅચીસનો દડો કોઈ દર્શકને વાગે તો તે ઘાયલ થઈ શકે છે, કારણ કે મૅચીસના દડા વડે દર્શક પર લાગતો ધક્કો (બળ) ટેબલ-ટેનિસના ખેલાડી પર લાગતાં ધક્કા (બળ) કરતાં વધુ છે.

2. એક કાંકરી લઈને તેને કાચની તકતી તરફ ફેંકવામાં આવે અને ત્યારબાદ તેટલા જ વેગથી ભારે પથ્થરને કાચની તકતી પર ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે કાચની તકતી પર કાંકરીની કોઈ અસર થતી નથી, જ્યારે ભારે પથ્થર દ્વારા કાચ પર વધુ ધક્કો-બળ લાગતાં કાચ તૂટી જાય છે.

→ ઉપરનાં બંને ઉદાહરણો પરથી સ્પષ્ટ છે કે બળ એ પદાર્થના દ્રવ્યમાન પર આધારિત છે.

3. મેળામાં ફુગ્ગા ફોડવાની ઘટનામાં બંદૂકની અંદર મગનો દાણો ગોળી – bullet તરીકે વપરાય છે.
જો મગના દાણાને ફક્ત હાથ વડે કોઈ ફુગ્ગા પર ફેંકવામાં આવે, તો ફુગ્ગો ફૂટતો નથી પણ આ જ મગના દાણાને બંદૂકમાં { ભરાવીને ફુગ્ગા પર ફોડવામાં આવે, તો ફુગ્ગો ફૂટી જાય છે, કારણ 3 કે બંદૂકમાંથી બહાર નીકળેલ મગના દાણાનો વેગ ખૂબ જ વધારે હોય 3 છે. તેથી ફુગ્ગા પર વધારે ધક્કો-બળ લાગતાં ફુગ્ગો ફૂટી જાય છે.

4. રોડ સાઇડમાં સ્થિર ઊભેલી ટ્રકથી કોઈ જોખમ નથી. પણ 5 m s^-1 જેટલા ઓછા વેગથી ગતિ કરતી ટ્રકને લીધે જો અકસ્માત 3 થાય તો રસ્તા પરના વ્યક્તિનું મૃત્યુ પણ થઈ શકે છે.
આ ઉદાહરણ પરથી કહી શકાય કે પદાર્થ પર લાગતું બળ એ ? તેની સાથે અથડાતા પદાર્થના વેગ ઉપર પણ આધાર રાખે છે.

→ ઉપરોક્ત ચારેય ઉદાહરણોના વર્ણન પરથી સ્પષ્ટ છે કે કોઈ ગતિ કરતો પદાર્થ, બીજી વસ્તુ સાથે અથડાય છે ત્યારે તેના પર ઉભવતી અસર એ અથડાતા પદાર્થનાં દળ અને વેગ બંને પર આધાર રાખે છે.
આમ, પદાર્થની ગતિ અને તેના પર લાગતા બળના અભ્યાસમાં પદાર્થનું દળ અને વેગ બંને સરખું મહત્ત્વ ધરાવે છે અને આ બંને ભૌતિક રાશિઓને સાંકળતી રાશિ એટલે વેગમાન.

પ્રશ્ન 14.
ટૂંક નોંધ લખો વેગમાન
અથવા
વેગમાનની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો SI એકમ જણાવો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ?
ઉત્તર:
વેગમાનઃ પદાર્થનાં દળ અને તેના વેગના ગુણનફળને – પદાર્થનું વેગમાન કહે છે.
→ વેગમાન = દળ × વેગ
p = mv …….. (9.1)
જ્યાં, p પદાર્થનું વેગમાન; m પદાર્થનું દળ અને છ પદાર્થનો વેગ છે.

→ વેગમાનનો SI એકમ kilogram metre/second kg m s^-1) છે. (CGS એકમ (g cm s^-1) છે.)

→ વેગમાન સદિશ રાશિ છે અને તેની દિશા એ વેગની દિશા છે.

પ્રશ્ન 15.
બે દડા P અને Qના દ્રવ્યમાન અનુક્રમે m અને ૩m છે. બંને ગતિમાં હોય છે ત્યારે તેમના વેગ અનુક્રમે 3v અને v છે, તો

1. તેમના જડત્વની સરખામણી કરો.
ઉત્તરઃ
પદ્યર્થનું જડત્વ તેના દ્રવ્યમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી P દડાનું જડત્વ: 9 દડાનું જડત્વ
= m : 3m = 1 : 3 (એટલે કે < 1) ∴ Q દડાનું જડત્વ > P દડાનું જડત્વ

2. તેમના વેગમાનની સરખામણી કરો.
ઉત્તરઃ
P દડાનું વેગમાન: દડાનું વેગમાન
= m × 3v : 3m × v
= 3mv : 3 mv
= 1 : 1
∴ P દડાનું વેગમાન = 9 દડાનું વેગમાન

પ્રશ્ન 16.
સમજાવો: પદાર્થ પર લાગતા બળને પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફાર અને તે માટે લાગેલા સમયગાળા સાથે સંબંધ છે. ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ લખો. (3 ગુણ)
ઉત્તર:
ધારો કે, એક ખરાબ બૅટરીવાળી કારને સુરેખ રસ્તા પર 1 m s^-1નો વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે ધક્કો મારવામાં આવે છે, જે તેના એન્જિનને ચાલુ કરવા માટે (કારને પ્રવેગિત કરવા માટે) પૂરતો છે.

→ જો એક કે બે વ્યક્તિ તેને ક્ષણિક ધક્કો (અસંતુલિત બળ) મારે તો તે ચાલુ નહિ થાય, પણ જો થોડા સમય સુધી સતત ધક્કો મારવામાં આવે તો કારનો વેગ વધવાને કારણે ઉદભવતા ક્રમિક પ્રવેગથી તે આપેલ ઝડપ (1 m s^-1) પ્રાપ્ત કરે છે.

આનો અર્થ એ થયો કે કારના વેગમાનનો ફેરફાર ફક્ત બળના મૂલ્ય વડે માપી શકાતો નથી, પરંતુ કેટલા સમય સુધી બળ લાગે છે તે સમયગાળો પણ ધ્યાનમાં લેવો પડે.
આમ, બળને વેગમાનના ફેરફાર Δp અને તે માટે લાગેલા સમયગાળા Δt સાથે સંબંધ છે.
આ સંબંધ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી મળે છે.
ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમઃ કોઈ પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો સમય-દર તેના પર લાગતાં અસંતુલિત બળ જેટલો અને બળની દિશામાં હોય છે.

પ્રશ્ન 17.
ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ લખો અને F = ma મેળવો.
ઉત્તર:
ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ: પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો સમય-દર તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળ જેટલો અને બળની દિશામાં હોય છે.
F = ma સૂત્રની તારવણી: ધારો કે, કોઈ m દળ ધરાવતો પદાર્થ સુરેખ પથ પર પ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી ગતિ કરે છે. t સમયમાં તે પદાર્થ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરી અચળ બળ Fની અસર હેઠળ છ જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.

પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન p₁ = mu
પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન P₂ = mv
∴ t સમયમાં પદાર્થનાં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર,
Δ_p ∝ p₂ – p₁
∴ Δ_p ∝ mv – mu
∝ m × (v – u)
∴ પદાર્થના વેગમાનના ફેરફારનો દર ∝ (frac{m times(v-u)}{t})
∴ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર લાગુ પાડેલ બળ,
F ∝ (frac{m times(v-u)}{t})
∴ F = (frac{k m times(v-u)}{t}) ……… (9.2)
પરંતુ, પ્રવેગની વ્યાખ્યા અનુસાર (frac{v-u}{t}) = પ્રવેગ a
∴ F = k ma ……… (9.3)
અહીં, k = સમપ્રમાણતાનો અચળાંક

→ દળ અને પ્રવેગના SI એકમો અનુક્રમે kg અને m s^-2 છે.
→ અહીં બળનો એકમ એવો પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી અચળાંક k = 1 થાય.
આ માટે 1 એકમ બળને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
“1 kg દળની વસ્તુમાં 1 m s^-2નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ 1 એકમ કહેવાય છે.”
હવે, સમીકરણ (9.3) વાપરતાં,
1 એકમ બળ = k × (1 kg) × 1 m s^-2)
∴ k = 1
∴ સમીકરણ (9.3) પરથી,
F = ma ……… (9.4)

પ્રશ્ન 18.
શેના પરથી કહી શકાય કે ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ બળનું મૂલ્ય આપે છે?
ઉત્તરઃ
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે :
F = ma
∴ બળ = દળ × પ્રવેગ
→ આમ, પદાર્થ પર લાગતાં બાહ્ય બળનું મૂલ્ય પદાર્થનાં દળ અને તેના પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.

→ એટલે કે જો પદાર્થનું દળ m અચળ હોય, તો F ∝ a થાય.
તેથી કહી શકાય કે આપેલ પદાર્થમાં વધુ પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે વધારે બાહ્ય બળ લગાડવું પડે છે.

→ જો પદાર્થનો પ્રવેગ વ અચળ રાખવો હોય તો F ∝ m પરથી સ્પષ્ટપણે કહી શકાય કે જો પદાર્થનું દળ વધુ લેવામાં આવે, તો પ્રવેગ નું મૂલ્ય અચળ જાળવી રાખવા માટે
બાહ્ય બળનું મૂલ્ય પણ સમપ્રમાણમાં વધારવું જોઈએ.

→ આમ, ઉપરોક્ત ચર્ચા પરથી કહી શકાય કે ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ બળનું મૂલ્ય આપે છે.

પ્રશ્ન 19.
બળ સદિશ રાશિ છે કે અદિશ? તેના SI અને cs એકમ પદ્ધતિમાંના એકમો જણાવી. તેમની વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
ઉત્તર:
બળ એ સદિશ રાશિ છે.

→ બળનો SI એકમ = (દળનો SI એકમ) × (પ્રવેગનો SI એક્સ) (∵ F = ma વાપરતાં)
1 newton = 1 kg × 1 m s^-2 અથવા
1 N= 1 kg m s^-2
ન્યૂટનની વ્યાખ્યા: જે બળ વડે 1 kg દળના પદાર્થમાં 1 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય તે બળને 1 N કહે છે.

→ CGS પદ્ધતિમાં બળનો એકમ g cm s અથવા dyne છે.

→ 1 N અને dyne વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ મેળવી શકાયઃ
1 N = 1 kg m s^-2
= 1000 g × 100 cm s^-2
= 100000 g cm s^-2 = 10⁵ dyne

→ આમ, 1 N = 10⁵ dyne
[CGS પદ્ધતિમાં બળના એકમ dyneનો સંકેત dyn છે.]

પ્રશ્ન 20.
પદાર્થની પ્રવેગી ગતિ થવા માટે તેના પર બાહ્ય બળ લાગવું જરૂરી છે. સમજાવો.
ઉત્તરઃ
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી,
F = ma

→ જો પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,
તો F = 0
તેથી ma = 0 (∵ F = ma વાપરતાં)
∴ m = 0 અથવા a = 0
પણ m = 0 શક્ય નથી. ∴ a = 0 થાય.

→ આમ, પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે, એટલે કે a ≠ 0 માટે તેના પર બાહ્ય બળ લાગવું જરૂરી છે.

પ્રશ્ન 21.
ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ એ પહેલા નિયમ સાથે સુસંગત છે. સમજાવો.
અથવા
દર્શાવો કે ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ એ બીજા નિયમની વિશિષ્ટ રજૂઆત છે.
અથવા
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી પહેલો નિયમ કેવી રીતે ઉપજાવી શકાય? સમજાવો.
ઉત્તર:
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી,
F = ma = m(left(frac{v-u}{t}right))
∴ F × t = m (v – u)
જો પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય, તો F = 0
∴ 0 = m (v – u)
∴ 0 = mv – mu
∴ mv = mu
∴ v = u

→ એનો અર્થ જો પદાર્થ પર બાહ્ય બળ ન લાગતું હોય, તો m દળનો પદાર્થ ‘u’ જેટલા સમાન વેગથી સમગ્ર ‘t જેટલા સમયગાળા દરમિયાન ગતિ કરશે.
વધુમાં જો u = 0 હોય, તો v = 0 થાય.

→ એનો અર્થ જો પદાર્થ પર બાહ્ય બળ ન લાગતું હોય, તો પદાર્થ પ્રારંભમાં સ્થિર હોય, તો તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખશે.
[ગતિશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા અને અચળવેગી ગતિની અવસ્થા બંને એકસમાન છે.]

પ્રશ્ન 22.
પદાર્થ પર થતી બળની અસર શાના પર આધાર રાખે છે? બળનો આઘાત એટલે શું? તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ? તેનો SI એકમ જણાવો. [4 ગુણી
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પર થતી બળની અસર:

• પદાર્થ પર લાગતા બળના મૂલ્ય પર,
• પદાર્થ પર આ બળ કેટલા સમય સુધી લાગે છે તેના પર અને
• બળની દિશા પર આધાર રાખે છે.

બળનો આઘાત: બળ અને તે લાગતું હોય તે દરમિયાનના સમયના ગુણનફળને બળનો આઘાત કહે છે.
→ જો કોઈ પદાર્થ પર બળ એ જેટલા સમયગાળા દરમિયાન લાગતું હોય, તો
બળનો આઘાત = બળ × સમય
∴ I = F × t
∴ I = F × t = Δp (∵ ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ વાપરતાં)

→ બળનો આઘાત I સદિશ રાશિ છે અને તેની દિશા વેગમાનના ફેરફાર Ap ની દિશામાં હોય છે.

→ બળના આઘાતનો SI એકમ kg ms^-1 અથવા N s છે.

પ્રશ્ન 23.
ક્રિકેટ મૅચ દરમિયાન મેદાનમાંનો ફિલ્ડર ખૂબ જ ઝડપથી આવતાં દડાને કૅચ કરીને પોતાના હાથને પાછળની બાજુ કેમ લઈ જાય છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
દડાનો કૅચ કરીને હાથને પાછળની બાજુ લઈ જવાથી ફિલ્ડર ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરતા દડાનો વેગ (અને તેથી તેનું વેગમાન) શૂન્ય કરવા માટે લાગતો સમય (1) વધારી નાંખે છે, તેથી દડાના પ્રવેગ a = (frac{v-u}{t}) માં ઘટાડો થાય છે અને તેને પરિણામે ખૂબ ઝડપથી ગતિ કરતા દડાને કૅચ કરતી વખતે લાગતો આઘાત (impact) F = ma ઘટાડી શકાય છે, અર્થાત્ દડાને રોકવા માટે ફિલ્ડરે નાના મૂલ્યનું બળ લગાડવું પડે છે અને તેથી દડો પણ ફિલ્ડરના હાથ પર નાના મૂલ્યનું બળ લગાડે છે. પરિણામે, ફિલ્ડર કોઈ પણ જાતની ઈજા વગર સરળતાથી કૅચ કરી શકે છે.

[આકૃતિ 9.10 : ક્રિકેટની રમતમાં કૅચ પકડવા માટે ફિલ્ડર દડાની સાથે પોતાના હાથને ધીરે ધીરે પાછળની તરફ લઈ જાય છે.]

નોંધઃ આકૃતિ 9.10 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.
જો દડાને અચાનક રોકવામાં આવે તો તેનો મોટો વેગ ખૂબ જ ટૂંકા સમયગાળામાં શૂન્ય થઈ જાય છે. આથી દડાના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર ઘણો મોટો થશે અને કૅચ પકડવા માટે વધારે બળ લગાડવું પડશે. જેના પરિણામે ફિલ્ડરની હથેળીમાં ઈજા થવાની શક્યતા છે.

પ્રશ્ન 24.
“ઊંચી કૂદની રમતમાં ખેલાડીઓ કુશનની પથારી કે : રેતીની પથારી પર કૂદકો લગાવે છે.” કારણ આપો.
ઉત્તર:
કારણ કે ખેલાડીઓનું શરીર જ્યારે પથારીની ઉપરની સપાટી સાથે સંપર્કમાં આવે છે, ત્યારથી માંડીને તે સંપૂર્ણ દબાય તે માટેનો સમયગાળો (બીજા શબ્દોમાં ખેલાડીનો વેગ શૂન્ય થવા માટેનો સમયગાળો) વધી જાય છે. તેથી ખેલાડીના વેગમાનના ફેરફારનો દર m(left(frac{Delta v}{Delta t}right)) ઘટે છે અર્થાત્ ખેલાડી પર લાગતું બળ – ઘટે છે, પરિણામે ખેલાડીને થવાની ઈજા નિવારી શકાય છે.

પ્રશ્ન 25.
કરાટેનો ખેલાડી કઈ રીતે એક જ ઝટકામાં બરફની પાટને તોડી નાંખે છે?
ઉત્તર: કરાટેનો ખેલાડી ખૂબ જ મોટા વેગથી ખૂબ ઓછા સમયગાળામાં બરફની પાટ પર ઝટકો મારે છે. જેના લીધે બરફની પાટ પર મોટા મૂલ્યનું બળ ર લાગે છે અને બરફની પાટ તૂટી જાય છે.

પ્રશ્ન 26.
સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા એક હલકા અને બીજા ભારે પદાર્થ પર એકસરખાં મૂલ્યનાં બળો એકસરખા સમય માટે લગાડવામાં આવે છે, તો સાબિત કરો કે તેમના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર એકસરખો હોય છે, પણ તેમના વેગમાં થતો ફેરફાર એકસરખો હોતો નથી.
ઉકેલઃ
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ F = (frac{Delta p}{t}) પરથી વેગમાનમાં ફેરફાર Δp = Ft થાય.

→ હવે m₁ દળવાળા હલકા પદાર્થ માટે Δp₁ = F₁t₁ = Ft
અને m₂ દળવાળા ભારે પદાર્થ માટે Δp₂ = F₂t₂ = Ft
(∵ બંને પદાર્થો માટે F₁ = F₂ = F અને t₁ = t₂ = t છે.)

→ તેથી અત્રે Δp₁ = Δp₂ થાય.
∴ બંને પદાર્થોના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર એકસમાન હશે.

→ હવે બંને પદાર્થો પ્રારંભમાં સ્થિર છે. તેથી તેમના પ્રારંભિક
વેગમાન શૂન્ય છે. + હલકા પદાર્થ માટે Δp₁ = m₁v₁ – 0 = m₁Δv₁,
ભારે પદાર્થ માટે Δp₂ = m₂v₂ – 0 = m₂Δv₂

→ પણ અહીં બંને પદાર્થો માટે Δp₁ = Δp₂ છે.
∴ m₁Δv₁ = m₂Δv₂
∴(frac{Delta v_{1}}{Delta v_{2}}) = (frac{m_{2}}{m_{1}})
પણ અહીં m₂ > m₁ છે. તેથી (frac{m_{2}}{m_{1}}) > 1 થાય.
∴ (frac{Delta v_{1}}{Delta v_{2}}) > 1
∴ Δv₁ > Δv₂
આમ, બંને પદાર્થોના વેગમાં થતો ફેરફાર એકસરખો નથી.

પ્રશ્ન 27.
માલ ભરેલી એક ટ્રક અને તેના જેવી જ બીજી ખાલી ટ્રક બંને સુરેખ પથ પર સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. બંને ટ્રક પર સમાન બળથી બ્રેક મારતાં કઈ ટ્રક વહેલી સ્થિર થશે?
ઉકેલ:
અહીં માલ ભરેલી ટ્રકનું પ્રારંભિક વેગમાન P₁₁ = m₁v₁, અને ખાલી ટ્રકનું પ્રારંભિક વેગમાન p₁₂ = m₂v₂

→ હવે બંને ટૂંક જ્યારે સ્થિર થશે ત્યારે તે બંનેના અંતિમ
વેગમાન p_f1 = p_f2 = 0 થશે.
∴ માલ ભરેલી ટ્રકના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ΔP₁ = m₁v₁
અને ખાલી ટ્રકના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ΔP₂ = m₂v₂

→ અત્રે m₁ > m₂ અને છ v₁ = v₂ છે. તેથી ΔP₁ > ΔP₂ છે.

→ હવે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ F = (frac{Delta p}{t}) પરથી Δp = Ft થાય.

→ માલ ભરેલી ટ્રક માટે Δp₁ = F₁t₁ અને ખાલી ટ્રક માટે Δp₂ = Ft થાય.
∴ (frac{Delta p_{1}}{Delta p_{2}}) = (frac{F_{1} t_{1}}{F_{2} t_{2}})
પણ (frac{Delta p_{1}}{Delta p_{2}}) > 1 હોવાથી (frac{F_{1} t_{1}}{F_{2} t_{2}}) > 1 થાય.
∴ F₁t₁ > F₂t₂
∴ t₁ > t₂ (∵ અહીં F₁ = F₂ છે.)

→ આમ, માલ ભરેલી ટ્રક મોડી સ્થિર થશે અર્થાત્ ખાલી ટ્રક વહેલી સ્થિર થશે.

પ્રશ્ન 28.
ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ લખો. વિવિધ વ્યવહારિક ઉદાહરણો દ્વારા તે સમજાવો.
ઉત્તર:
“બે પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયા દરમિયાન જ્યારે એક પદાર્થ, બીજા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે ત્યારે બીજો પદાર્થ પણ તત્કાળ પહેલા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે. આ બંને બળો હંમેશાં સમાન મૂલ્યનાં અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. આ બળો અલગ અલગ પદાર્થો . પર લાગે છે તે કદાપિ એક જ પદાર્થ પર લાગતાં નથી.”

ઉદાહરણ તરીકે, ફૂટબૉલની રમતમાં ઘણી વાર આપણે ફૂટબૉલ તરફ જોવામાં અને તેને વધારે બળથી કિક મારવાનો પ્રયત્ન કરતી વખતે પ્રતિસ્પર્ધી ટીમના ખેલાડી સાથે અથડાઈ જઈએ છીએ. આ ઘટનામાં આપણે અને પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ખેલાડી બંને ઈજાગ્રસ્ત થાય છે. કારણ કે બંને એકબીજા પર એકસરખાં મૂલ્યનાં બળો લગાડે છે.

ટૂંકમાં એકલા-અટૂલા બળનું અસ્તિત્વ શક્ય નથી. બળો હંમેશાં જોડમાં હોય છે. આ બંને પરસ્પર વિરોધી બળોને અનુક્રમે ક્રિયા બળ અને પ્રતિક્રિયાબળ કહે છે.

ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનાં ઉદાહરણોઃ
1. આકૃતિ 9.11માં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજા સાથે જોડેલા બે સ્પ્રિંગ બૅલેન્સનો વિચાર કરો.

• સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ Bનો એક છેડો એક દીવાલ જેવા દઢ આધાર સાથે જડિત કરેલ છે. તેથી તે સ્થિર છે.
• સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ Bનો બીજો છેડો સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ Aના બીજા છેડા સાથે બાંધેલો છે.
• જ્યારે સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ Aના મુક્ત છેડા પાસે બળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે જોઈ શકાય છે કે, બંને સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ તેમના સ્કેલ પર એકસરખું અવલોકન (રીડિંગ) બતાવે છે.

[આકૃતિ 9.11: ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન તથા વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.]

એનો અર્થ એ થયો કે, સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ A દ્વારા સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ B પર લાગતું બળ, સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ B દ્વારા સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ A પર લાગતું બળ સમાન અને દિશા વિરુદ્ધ છે.
સ્વિંગ બૅલેન્સ A દ્વારા સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ B પર લગાડેલ બળને ક્રિયાબળ, જ્યારે સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ B દ્વારા સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ A પર લગાડેલ બળને પ્રતિક્રિયાબળ કહે છે.

ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનું વૈકલ્પિક વિધાનઃ દરેક ક્રિયાબળ સામે સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ લાગે છે. તદ્દુપરાંત ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ હંમેશાં જુદી જુદી વસ્તુઓ પર લાગે છે.

2. જ્યારે આપણે રસ્તા પર ચાલવાની ઇચ્છા કરીએ છીએ ત્યારે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર આ માટે બળની જરૂરિયાત ઊભી થાય છે કે જે આપણા શરીરમાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે.
તેના માટે આપણે આપણું સ્નાયુ પેશીયબળ રસ્તા પર પાછળની તરફ લગાવીએ છીએ. પરિણામે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર રસ્તા વડે તે જ સમયે આપણા પગ પર તેટલા મૂલ્યનું પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ લાગે છે કે જેથી આપણે આગળ જઈ (ચાલી) શકીએ છીએ.

→ અહીં, ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યનાં હોવા છતાં દરેક વખતે સમાન પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરી શકતા નથી. કારણ કે, બળો અલગ અલગ પદાર્થો પર લાગે છે જેમના દળ અસમાન પણ હોઈ શકે.
તેથી ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં રસ્તા પર આપણા દ્વારા (ક્રિયા) બળ લાગવા છતાં રસ્તો ગતિ કરતો નથી (કારણ કે તેનું દળ અગણિત છે) પણ આપણા પર રસ્તા વડે તેટલા જ મૂલ્યનું વિરુદ્ધ દિશામાં (પ્રતિક્રિયા) બળ લાગવાના કારણે આપણામાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે = અને આપણે રસ્તા પર ચાલી શકીએ છીએ. (કારણ કે આપણું દળ – નિશ્ચિત હોય છે.)

3. બંદૂક દ્વારા ગોળી (બુલેટ) છોડવાની ઘટનામાં બંદૂક દ્વારા ગોળી પર આગળની તરફ એક બળ લાગે છે, જે ક્રિયાબળ છે. તે જ વખતે ગોળી પણ બંદૂક પર તેટલા જ મૂલ્યનું પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ લગાડે છે. તેથી બંદૂક પાછળ તરફ ધકેલાય છે, જેને બંદૂકનો રિકૉઇલ કહે છે.

બંદૂકનું દળ ગોળીનાં દળ કરતાં ઘણું વધારે હોવાથી બંદૂકનો પ્રવેગ ગોળીના પ્રવેગ કરતાં ઘણો ઓછો હોય છે.

4. એક ખલાસી નદીકિનારે સ્થિર બોટમાં ઊભો છે. હવે હોડી પરથી આગળ તરફ કૂદકો મારીને ખલાસી કિનારા પર આવવાનો પ્રયત્ન કરે છે, ત્યારે બોટ પર પણ તેટલા જ મૂલ્યનું પ્રતિક્રિયાબળ લાગે છે. – પરિણામે, હોડી નદીમાં પાછળ ધકેલાય છે. (જુઓ આકૃતિ 9.13)

[આકૃતિ 9.13: જ્યારે ખલાસી આગળ તરફ કૂદે છે ત્યારે બોટ પાછળ તરફ ગતિ કરવા લાગે છે.].
નોંધ: આકૃતિ 9.18 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.

પ્રશ્ન 29.
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લખો અને સાબિત કરો.
ઉત્તર:
ધારો કે, બે પદાથોં (બે દડા A અને B) કે જેમનાં દળ અનુક્રમે m_A અને m_B છે, સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં u_A તથા u_B જેટલા અલગ અલગ વેગથી ગતિ કરી રહ્યાં છે (આકૃતિ 9.15 (a)) અને તેમની પર બીજા કોઈ પણ પ્રકારનું બાહ્ય અસંતુલિત બળ લાગતું નથી. ધારો કે, u_A > u_B.

→ બે દડા એકબીજા સાથે (આકૃતિ 9.15 (b))માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે અથડાય છે. t સમય સુધી ચાલતી અથડામણ દરમિયાન દડા A દ્વારા દડા B પર લાગતું બળ F_BA અને દડા B દ્વારા દડા A પર લાગતું બળ F_AB છે.

→ ધારો કે, અથડામણ બાદ દડા A અને દડા Bના વેગ અનુક્રમે છે, અને છે. (આકૃતિ 9.15 (c))

[આકૃતિ 9.15: બે દડાની અથડામણમાં વેગમાનનું સંરક્ષણ ]

અથડામણ પહેલાં:
દડા Aનું વેગમાન P_A = m_Au_A
દડા Bનું વેગમાન p_B = m_Bu_B
કુલ પ્રારંભિક વેગમાન P_i = m_Au_A + m_Bu_B ………. (9.4)

અથડામણ પછી:
દડા Aનું વેગમાન p’_A = m_Av_A
દડા Bનું વેગમાન P’_B = m_Bv_B
કુલ અંતિમ વેગમાન p_f = m_Av_A + m_Bv_B ………. (9.5)

→ હવે, 1 સમયમાં દડા Aના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર
= P’_A – P_A = m_Av_A – m_Au_A
∴ દડા Aના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો સમય-દર
= (frac{m_{mathrm{A}} v_{mathrm{A}}-m_{mathrm{A}} u_{mathrm{A}}}{t}) ………….. (9.6)
∴ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર,
દડા A પર દડા B દ્વારા લાગતું બળ,
F_AB = (frac{m_{mathrm{A}} v_{mathrm{A}}-m_{mathrm{A}} u_{mathrm{A}}}{t}) ………. (9.7)

→ આ જ પ્રમાણે, દડા B પર દડા A દ્વારા લાગતું બળ,
F_BA = (frac{p_{mathrm{B}}^{prime}-p_{mathrm{B}}}{t}) = (]frac{m_{mathrm{B}} v_{mathrm{B}}-m_{mathrm{B}} u_{mathrm{B}}}{t}) ……….. (9.8).

→ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર,
F_AB = – F_BA
(frac{m_{mathrm{A}} v_{mathrm{A}}-m_{mathrm{A}} u_{mathrm{A}}}{t}) = – (frac{m_{mathrm{B}} v_{mathrm{B}}-m_{mathrm{B}} u_{mathrm{B}}}{t})
∴ m_Av_A – m_Au_A = m_Bu_B – m_Bv_B
∴ m_Av_A + m_Bv_B = m_Au_A + m_Bu_B
∴ અંતિમ કુલ વેગમાન p_f = પ્રારંભિક કુલ વેગમાન p_i ……… (9.9)

સમીકરણ (9.9) પરથી સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે દડાઓ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય તો તેમનું કુલ વેગમાન બદલાતું નથી એટલે કે તેનું સંરક્ષણ થાય છે.

આ આદર્શ સંઘાતના પ્રયોગના પરિણામ સ્વરૂપે કહી શકાય કે, જ્યારે બાહ્ય અસંતુલિત બળ લાગતું ન હોય ત્યારે બે વસ્તુઓના અથડામણ પહેલાંના વેગમાનોનો સરવાળો અથડામણ બાદના વેગમાનોના સરવાળા જેટલો જ થાય છે. જેને વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ કહે છે.

નિયમઃ બાહ્ય અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં બે પદાર્થોની આંતરક્રિયા દરમિયાન – અથડામણની ઘટનામાં બે પદાર્થોનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે અથવા તેનું સંરક્ષણ થાય છે.

પ્રશ્ન 30.
નીચેના દાખલા ગણો:

પાઠ્યપુસ્તકનાં ઉદાહરણના દાખલા

1. એક 5kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થ પર 2 s માટે અચળ બળ લાગે છે. જે પદાર્થનો વેગ 3 m s^-1થી વધારીને 7 m s^-1 કરે છે. લગાડેલ બળનું મૂલ્ય શોધો. હવે, જો આ બળ 5s માટે લગાડવામાં આવે, તો પદાર્થનો અંતિમ વેગ કેટલો હશે?
ઉકેલઃ
અહીં, u = 3 m s^-1 તથા v = 7 m s^-1
t = 2 s અને m = 5 kg
હવે, બળ F = ma = (frac{m(v-u)}{t})
∴ F = (frac{5 mathrm{~kg}left(7 mathrm{~m} mathrm{~s}^{-1}-3 mathrm{~m} mathrm{~s}^{-1}right)}{2 mathrm{~s}})
∴F = 10 N
અંતિમ વેગ v = u + at
પણ a = (frac{F}{m})
∴ v = u + (left(frac{F}{m}right))t
= 3 + (left(frac{10}{5}right)) × 5
= 3 + 10
= 13 m s^-1

2. કઈ બાબતમાં વધારે બળની જરૂર પડશે? 2kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થને 5 m s^-2ના દરે પ્રવેગિત કરવા માટે કે 4 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થને 2 m s^-2ના દરથી પ્રવેગિત કરવા માટે?
ઉકેલ:
અહીં, m₁ = 2 kg, a₁ = 5 m s^-2 તથા
m₂ = 4 kg, a₂ = 2 m s^-2
F = ma સૂત્ર વાપરતાં,
તેથી F₁ = m₁a₁ = 2 kg × 5 m s^-2 = 10 N તથા
F₂ = m₂a₂ = 4 kg × 2 m s^-2 = 8N
⇒ F₁ > F₂
આમ, 2 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા પદાર્થને 5 m sના દરે પ્રવેગિત કરવા માટે વધારે બળની જરૂર પડશે.

3. 108 km h^-1ના વેગથી ગતિ કરતી કારમાં બ્રેક લગાડતાં તે સ્થિર થવા માટે 4sનો સમય લે છે. કાર પર બ્રેક લાગવાના કારણે લાગતાં બળની ગણતરી કરો. કારમાં મુસાફરો સાથેનું કુલ દળ 1000 kg છે.
ઉકેલ:
કારનો પ્રારંભિક વેગ,
u = 108 km h^-1
= 108 × 1000 m/ (60 × 60 s)
= 30 m s^-1
તથા કારનો અંતિમ વેગ v = 0 m s^-1
કારનું મુસાફરો સહિત કુલ દળ m = 1000 kg તથા કારને રોકવામાં લાગતો સમય t = 4s.
બ્રેક દ્વારા લાગતું બળ F = (frac{m(v-u)}{t})
આ સમીકરણમાં મૂલ્યો મૂકતાં,
F = (frac{1000 mathrm{~kg} times(0-30) mathrm{m} mathrm{s}^{-1}}{4 mathrm{~s}})
= – 7500 kg m s^-2 અથવા – 7500 N
∴ બળનું માન |F| = 7500 N
અહીં, ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે બ્રેક દ્વારા લગાડેલ બળ કારની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

4. SNનું એક બળ કોઈ દ્રવ્યમાન m₁ને 10 m s^-2ના પ્રવેગથી પ્રવેગિત કરે છે તથા દ્રવ્યમાન m₂ને 20 m s^-2ના પ્રવેગથી પ્રવેગિત કરે છે. જો બંને દ્રવ્યમાનોને ભેગા બાંધી દેવામાં આવે, તો આ બળ દ્વારા કેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન થશે?
ઉકેલ:
F = ma સૂત્ર પરથી, m₁ = (frac{F}{a_{1}}) તથા m₂ = (frac{F}{a_{2}})
અહીં, a₁ = 10 m s^-2, a₂ = 20 m s^-2 તથા F = 5 N
તેથી m₁ = (frac{5 mathrm{~N}}{10 mathrm{~m} mathrm{~s}^{-2}}) = 0.50 kg અને
m₂ = (frac{5 mathrm{~N}}{20 mathrm{~m} mathrm{~s}^{-2}}) = 0.25 kg
જ્યારે બંને દ્રવ્યમાનોને ભેગા બાંધવામાં આવે ત્યારે કુલ દ્રવ્યમાન m = 0.50 kg + 0.25 kg = 0.75 kg
તેથી સંયુક્ત દ્રવ્યમાન પર 5 N બળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ
a = (frac{F}{m}) = (frac{5 mathrm{~N}}{0.75 mathrm{~kg}}) = 6.67 m s^-2

5. એક લાંબા ટેબલ પર સુરેખ પથ પર ગતિ કરતાં 20 g દળના દડા માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિ 9.19માં દર્શાવેલ છે.

[આકૃતિ 9.19]
દડાને સ્થિર સ્થિતિમાં લાવવા માટે ટેબલ દ્વારા કેટલું બળ લગાડવું પડશે?
ઉકેલ:
દડાનો પ્રારંભિક વેગ 20 cm s^-1 છે. ટેબલ દ્વારા દડા પર લાગતાં ઘર્ષણબળને કારણે દડાનો વેગ 10 sમાં શૂન્ય થાય છે. તેથી u = 20 cm s^-1, v = 0 cm s^-1 અને t = 10 s. વેગસમયનો આલેખ સુરેખ છે તે દર્શાવે છે કે, દડો અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. તેથી પ્રવેગ,
a = (frac{v-u}{t})
= (frac{left(0 mathrm{~cm} mathrm{~s}^{-1}-20 mathrm{~cm} mathrm{~s}^{-1}right)}{10 mathrm{~s}})
= – 2 cm s^-2
= – 0.02 m s^-2
દડા પર લાગતું ઘર્ષણબળ,
F = ma
= (left(frac{20}{1000}right)) kg × (- 0.02 m s^-2).
= – 0.0004 N
અહીં, ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે, ટેબલ દ્વારા લાગતું ઘર્ષણબળ દડાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
આમ, દડાને સ્થિર સ્થિતિમાં લાવવા માટે ટેબલ દ્વારા તેના પર 0.0004 N બળ લાગવું જોઈએ.

6. 20 g દળ ધરાવતી ગોળીને 2 kg દળની પિસ્તોલ દ્વારા 150 m s^-1ના વેગથી છોડવામાં આવે છે. પિસ્તોલના પાછળ ધકેલાવાના વેગ(રિકૉઇલ વેગ)ની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:

[આકૃતિ 9.20 : પિસ્તોલનું રિકૉઇલ થવું]

ગોળીનું દ્રવ્યમાન m₁ = 20 g (= 0.02 kg)
પિસ્તોલનું દ્રવ્યમાન m₂ = 2 kg
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ u₁ તથા પિસ્તોલનો પ્રારંભિક વેગ u₂ શૂન્ય છે.
ગોળીનો અંતિમ વેગ v₁ = + 150 m s^-1 ગોળીની ગતિની દિશા ડાબી બાજુથી જમણી બાજુ તરફ લીધેલ છે. (અનુકૂળતા ખાતર ધન, આકૃતિ 9.20)
ધારો કે, પિસ્તોલનો રિકૉઇલ વેગ v છે.
ગોળી છૂટ્યા પહેલાં પિસ્તોલ અને ગોળીનું પ્રારંભિક વેગમાન
= (2 + 0.02) kg × 0 m s^-1
= 0 kg m s^-1
ગોળી છૂટ્યા બાદ પિસ્તોલ અને ગોળીનું અંતિમ વેગમાન
= 0.02 kg × (150 m s^-1) + 2 kg × v m s^-1
= (3 + 2 ) kg m s^-1
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર,
ગોળી છૂટ્યા બાદનું કુલ વેગમાન = ગોળી છૂટ્યા પહેલાંનું કુલ વેગમાન
3 + 20 = 0
⇒ v = – 1.5 m s^-1
અહીં, ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે પિસ્તોલ ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં એટલે કે, જમણીથી ડાબી તરફ રિકૉઇલ થાય છે.

7. 40 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતી એક છોકરી 5 m s^-1 જેટલા સમક્ષિતિજ વેગથી 3kg દળ ધરાવતાં સ્થિર ગરગડીવાળા પાટિયા પર કૂદ છે. પાટિયાના પૈડા ઘર્ષણ રહિત છે. પાટિયું જ્યારે ગતિ ચાલુ કરે ત્યારે છોકરીનો વેગ કેટલો હશે? સમક્ષિતિજ દિશામાં કોઈ અસંતુલિત બળ લાગતું નથી તેમ ધારો.
ઉકેલ :

[આકૃતિ 9.21: છોકરી ગરગડીવાળા પાટિયા પર કૂદકો મારે છે]
નોધ: આકૃતિ 9.21 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.

ધારો કે, ગરગડીવાળું પાટિયું ગતિ ચાલુ કરે ત્યારે છોકરીનો વેગ ઈ છે.
છોકરી કૂદે તે પહેલાં છોકરી તથા પાટિયાનું વેગમાન
= 40 kg × 5 m s^-1 + 3 kg × 0 m s^-1
= 200 kg m s^-1
છોકરીના કૂદ્યા પછીનું કુલ વેગમાન
= (40 + 3) kg × v m s^-1
= 43 v kg m s^-1
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર બંને સ્થિતિમાં કુલ વેગમાન અચળ રહે છે. એટલે કે,
43 v = 200
v = (frac{200}{43}) = + 4.65 m s^-1
આમ, પાટિયા પર રહેલ છોકરી 4.65 m s^-1ના વેગથી તેણીએ લગાવેલ છલાંગની દિશામાં ગતિ કરશે. (આકૃતિ 9.21)

8. હૉકીની પ્રતિસ્પર્ધી ટીમોના બે ખેલાડીઓ દડાને ફટકારવાના પ્રયાસ વખતે એકબીજા સાથે અથડાઈ જાય છે અને ગૂંથાઈ જાય છે. પહેલા ખેલાડીનું દળ 60 kg છે તથા તે 5.0 m s^-1ના વેગથી ગતિમાં છે, જ્યારે બીજા ખેલાડીનું દળ 55 kg છે અને તે 6.0 m s^-1ના વેગથી પહેલા ખેલાડી સાથે અથડાય છે. અથડાયા પછી તે કઈ દિશામાં કેટલા વેગથી ગતિ કરશે? બંને ખેલાડીઓના પગ તથા પૃથ્વી વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ અવગણ્ય છે.
ઉકેલ:

ધારો કે, પ્રથમ ખેલાડી ડાબી બાજુથી જમણી બાજુ દોડી રહ્યો છે. અનુકૂળતા ખાતર ડાબીથી જમણી બાજુ ગતિની દિશાને ધન અને જમણીથી ડાબી બાજુની દિશાને ઋણ ગણેલ છે. (આકૃતિ 9.22)

સંજ્ઞા m અને u બંને ખેલાડીઓના અનુક્રમે દળ અને વેગ દર્શાવે છે. નીચે લખેલ સંખ્યા 1 અને 2 અનુક્રમે પ્રથમ તથા બીજા હૉકી ખેલાડીને દર્શાવે છે. આમ,
m₁ = 60 kg, u₁ = +5 m s^-1 del
m₂ = 55 kg, u₂ = – 6 m s^-1
અથડામણ પહેલાં બંને ખેલાડીઓનું કુલ વેગમાન
= 60 kg × (+ 5 m s^-1) + 55 kg × (- 6 m s^-1)
= – 30 kg m s^-1
જો અથડામણ બાદ બંને ખેલાડીઓનો વેગ છ હોય, તો અથડામણ બાદ કુલ વેગમાન = (m₁ + m₂) × v
= (60 + 55) kg × m s^-1
= 115 × v kg m s^-1
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર, અથડામણ પહેલાંનું વેગમાન અને અથડામણ પછીનું વેગમાન સમાન હોવાથી તેમને સરખાવતાં,
v = (frac{-30}{115}) = – 0.26 m s^-1
આમ, અથડામણ બાદ બંને ખેલાડીઓ જમણીથી ડાબી બાજુ તરફ 0.26 m s^-1ના વેગથી ગતિ કરશે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર

નીચેના પ્રશ્નોના એક શબ્દ કે એક વાક્યમાં (1થી 10 3 શબ્દોની મર્યાદામાં) ઉત્તર લખો

પ્રશ્ન 1.
સંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ કેટલું હોય?
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 2.
ન્યૂટનનો ગતિનો કયો નિયમ બળની વ્યાખ્યા આપે છે?
ઉત્તરઃ
પહેલો નિયમ

પ્રશ્ન 3.
પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર શાનું મૂલ્ય આપે છે?
ઉત્તરઃ
બળ

પ્રશ્ન 4.
બળના આઘાતનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તરઃ
બળનો આઘાત = બળ × સમય

પ્રશ્ન 5.
સંપર્કસપાટી દ્વારા પદાર્થની ગતિને અવરોધતા બળને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
ઘર્ષણબળ

પ્રશ્ન 6.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનું કથન લખો.
ઉત્તરઃ
આઘાત અને પ્રત્યાઘાત હંમેશાં સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

પ્રશ્ન 7.
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લખો.
ઉત્તરઃ
બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં આંતરક્રિયા કરતા બે કે વધુ પદાર્થોના બનેલા તંત્રનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.

પ્રશ્ન 8.
બળનો CGS પદ્ધતિમાં અને SI પદ્ધતિમાં એકમ જણાવો.
ઉત્તરઃ
CGS પદ્ધતિમાં બળનો એકમ: g cm s^-2 અથવા dyne
SI પદ્ધતિમાં બળનો એકમ: kg m s^-2 અથવા newton

પ્રશ્ન 9.
1 m s^-1ના અચળ વેગથી ગતિ કરતી સાઇકલ પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું હશે?
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 10.
ગતિમાન પદાર્થનું વેગમાન કઈ દિશામાં હોય છે?
ઉત્તરઃ
પદાર્થના વેગની દિશામાં

પ્રશ્ન 11.
પદાર્થનાં દળ અને વેગના ગુણનફળને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
વેગમાન

પ્રશ્ન 12.
ન્યૂટનનો ગતિનો કયો નિયમ સૂચવે છે કે કુદરતમાં એકલા અટૂલા બળનું અસ્તિત્વ નથી?
ઉત્તરઃ
ત્રીજો નિયમ

પ્રશ્ન 13.
100 g ના ક્રિકેટના દડાને ક્રિકેટર ફટકો મારતાં તેનો વેગ 30 m s^-1 વધે છે. આ દડાના વેગમાનમાં કેટલો ફેરફાર થયો હશે?
ઉત્તરઃ
3Ns

પ્રશ્ન 14.
રેલવે પ્લેટફોર્મ પર એક કુલી તેના માથા પર સૂટકેસ લઈને ઊભો છે. આ સૂટકેસ તેના માથાને 200 N બળ વડે દબાવે છે. જો આ બળને ક્રિયાબળ ગણીએ તો પ્રતિક્રિયાબળ કયું કહેવાય?
ઉત્તરઃ
માથા વડે સૂટકેસ પર લાગતા બળને

પ્રશ્ન 15.
ટેબલ પર પડેલા પુસ્તક પર ક્યા પ્રકારનાં બળો લાગતાં હોય છે? સંતુલિત બળો કે અસંતુલિત બળો?
ઉત્તરઃ
સંતુલિત બળો

પ્રશ્ન 16.
પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ પર લાગતાં બળો સંતુલિત બળો હશે કે અસંતુલિત બળો?
ઉત્તરઃ
અસંતુલિત બળો

પ્રશ્ન 17.
કાગળ પર પેન દ્વારા લખી શકાય છે. આ બાબત કયા બળને આભારી છે?
ઉત્તરઃ
ઘર્ષણબળ

પ્રશ્ન 18.
1 N બળ એટલે શું?
ઉત્તરઃ
જે બળ 1 kg દળવાળા પદાર્થમાં 1 m s^-2 જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે, તે બળને 1 N બળ કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
બળના આઘાતનો SI એકમ જણાવો.
ઉત્તરઃ
kg m s^-1

પ્રશ્ન 20.
બળનો આઘાત કઈ દિશામાં હોય છે?
ઉત્તરઃ
વેગમાનના ફેરફારની દિશામાં

પ્રશ્ન 21.
જે બાહ્ય અસર વડે પદાર્થની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે તે અસરને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
બળ

ખાલી જગ્યા પૂરો પ્રત્યેકનો

પ્રશ્ન 1.
પદાર્થનો વેગ ત્રણ ગણો કરવામાં આવે, તો તેનું વેગમાન ………………… ગણું થાય.
ઉત્તરઃ
ત્રણ

પ્રશ્ન 2.
10⁶ dyne = ……… newton
ઉત્તરઃ
10

પ્રશ્ન 3.
ન્યૂટનનો ગતિનો ……………….. નિયમ પદાર્થ પર લાગતા બાહ્ય બળ અને તેના વેગમાનના ફેરફારનો સંબંધ દર્શાવે છે.
ઉત્તરઃ
બીજો

પ્રશ્ન 4.
એક પદાર્થ પર 150 N બળ લગાડતાં તેમાં 3 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે, તો તેનું દળ ……………….. હશે.
ઉત્તરઃ
50 kg

પ્રશ્ન 5.
એક છોકરો 20 N બળથી દીવાલને ઉત્તર દિશામાં ધક્કો મારે છે. દીવાલ દ્વારા છોકરા પર લાગતા બળનું મૂલ્ય અને દિશા ……………………. હશે.
ઉત્તરઃ
20 N દક્ષિણ

પ્રશ્ન 6.
1500 kg દ્રવ્યમાનવાળી કારનો વેગ 36 km h^-1થી નિયમિત વધીને 72 km h^-1 થાય છે, તો તેના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ……………….. kg m s^-1 હશે.
ઉત્તરઃ
15,000

પ્રશ્ન 7.
ગનમાંથી ગોળી છોડ્યા બાદ, ગનનો રિકૉઇલ (recoil) વેગ (પ્રત્યાઘાતી વેગ) ગોળીના વેગ કરતાં ………………. હોય છે.
ઉત્તરઃ
ઓછો

પ્રશ્ન 8.
બળના આઘાતનો એકમ ……………….. છે.
ઉત્તરઃ
N s

પ્રશ્ન 9.
20 kg દળના સ્થિર પદાર્થ પર …………. સમય સુધી 100 N અચળ બળ લગાડવું જોઈએ કે જેથી તે 100 m s^-1 વેગ પ્રાપ્ત કરી શકે.
ઉત્તરઃ
20 s

પ્રશ્ન 10.
પદાર્થની મૂળ અવસ્થા જાળવી રાખવાના ગુણધર્મને ………………. કહે છે.
ઉત્તરઃ
જડત્વ

નીચેના વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવોઃ

પ્રશ્ન 1.
ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ જડત્વના નિયમ તરીકે જાણીતો છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 2.
જડત્વ અદિશ રાશિ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 3.
વેગમાન સદિશ રાશિ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 4.
અસંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 5.
આઘાત અને પ્રત્યાઘાત સમાન મૂલ્યના હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 6.
ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ એકબીજાને ક્યારેય નાબૂદ કરતાં નથી.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થના જડત્વના ગુણધર્મને કારણે પદાર્થ તેની સ્થિર અવસ્થા અને ગતિમાન અવસ્થામાં કરવામાં આવતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 8.
એક ગતિમાન પદાર્થના વેગમાનમાં ફેરફાર ચાર ગણો કરવામાં ? આવે, તો બળનો આઘાત ચોથા ભાગનો થાય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 9.
સુરેખ પથ પર નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થ પર લાગતું બળ અચળ હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 10.
દળ અને પ્રવેગના ગુણનફળને વેગમાન કહે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

નીચેના પ્રશ્નોના માગ્યા પ્રમાણે ટૂંકમાં ઉત્તર લખોઃ

પ્રશ્ન 1.
પદાર્થ પર બળ લગાડવામાં આવે, ત્યારે તેના દળ પર અસર થતી નથી. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તર:
સહમત

પ્રશ્ન 2.
2 kg દળના પદાર્થમાં 5 m s^-2 જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળ F₁ અને 4 kg દળના પદાર્થમાં 2 m s^-2 જેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બાહ્ય બળ F₂ છે, તો F₁ અને F₂ વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો.
ઉત્તર:
F₁ = m₁ a₂
= 2 × 5
= 10 N

F₂ = m₂a₂
= 4 × 2
= 8N

∴ (frac{F_{1}}{F_{2}}) = (frac{10}{8}) = 2
∴ F₁ = 2 F₂ અથવા F₁ > F₂

પ્રશ્ન 3.
એક પદાર્થ પર 10 s સુધી બળ લગાડતાં તેના વેગમાનમાં 10 kg m s^-1 જેટલો ફેરફાર થાય છે, તો આ બળનું મૂલ્ય dyne એકમમાં કેટલું હશે?
ઉત્તર:
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી,
F = (frac{Delta p}{Delta t})
= (frac{10}{10})
= 1 N
= 10⁵ dyne

પ્રશ્ન 4.
1 kg દળની રાઇફલ 20 g દળની ગોળીને 200 m s^-1 જેટલા વેગથી છોડે છે, તો રાઈફલનો રિકૉઇલ વેગ (પ્રત્યાઘાતી વેગ) શોધો.
ઉત્તરઃ
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
(ગોળીને આગળની દિશામાં મળતું વેગમાન)
= (રાઇફલને પાછળની દિશામાં મળતું વેગમાન)
∴ m_bv_b = m_rv_r
∴ (20 × 10^-3) 200 = (1) v_r
∴ 4 = v_r
∴ v_r = 4 m s^-1

પ્રશ્ન 5.
5 kg દળના પદાર્થ પર 30 N જેટલું બળ કેટલા સમય સુધી લગાડવામાં આવે કે જેથી કરીને તેનો વેગ 10 m s^-1થી વધીને 22 m s^-1 થાય?
ઉત્તરઃ
F = (frac{Delta p}{Delta t})
∴ Δt = (frac{Delta p}{F})
∴ Δt = (frac{mleft(v_{2}-v_{1}right)}{F})
∴ Δt = (frac{5(22-10)}{30}) = (frac{60}{30}) = 2 s

પ્રશ્ન 6.
500 g દળની હથોડીને 20 m s^-1 જેટલો વેગ આપીને એક ખીલી પર ઠોકવામાં આવે છે. આ ખીલી હથોડીને 0.1 sમાં સ્થિર કરી નાખે છે, તો ખીલી વડે હથોડી પર લાગતું બળ શોધો.
ઉત્તરઃ
અત્રે, m = 500 g = 0.5 kg, u = 20 m s^-1, v = 0, t = 0.01 s છે.
હવે
F = ma
= m (left(frac{v-u}{t}right))
= 0.5 (left(frac{0-20}{0.1}right))
= – 100 N
અહીં, કણ નિશાની દર્શાવે છે કે, ખીલી વડે હથોડી પર વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લાગે છે.
∴ બળનું મૂલ્ય |F| = 100 N

પ્રશ્ન 7.
યથાર્થ જોડકાં જોડો :

A	B
1. બળ	a. m s-2
2. વેગમાન	b. kg m s-2
	c. kg m2 s-1
	d. kg m s-1

ઉત્તરઃ

A	B
1. બળ	b. kg m s-2
2. વેગમાન	d. kg m s-1

પ્રશ્ન 8.
ગતિ કરતા એક પદાર્થનો વેગ – સમયનો આલેખ સીધી રેખા મળે છે, જે ધન ×-અક્ષ સાથે ઢળતો છે, તો તે પદાર્થની ગતિનો પ્રકાર જણાવો.
ઉત્તર:
પ્રવેગી ગતિ

પ્રશ્ન 9.
સ્થિર બસ અચાનક ગતિ ચાલુ કરે ત્યારે બસમાં ઊભેલા મુસાફરો બસમાં પાછળ તરફ નમી પડે છે. આ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનું ઉદાહરણ છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તરઃ
અસહમત.

પ્રશ્ન 10.
Ns એ કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ છે?
ઉત્તરઃ
વેગમાન

નીચેના દરેક પ્રશ્ન માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરી ઉત્તર લખો

પ્રશ્ન 1.
ન્યૂટનનો ગતિનો ક્યો નિયમ બળનું મૂલ્ય આપે છે?
A. પહેલો
B. બીજો
C. ત્રીજો
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તરઃ
B. બીજો

પ્રશ્ન 2.
વેગમાનનો એકમ કયો છે?
A. kg m s^-1
B. kg m s
C. kg m s^-2
D. m s^-1
ઉત્તરઃ
A. kg m s^-1

પ્રશ્ન 3.
1 newton = ……… dyne
A. 10³
B. 10⁴
C. 10⁵
D. 10⁶
ઉત્તરઃ
C. 10⁵

પ્રશ્ન 4.
બળ અને તે લાગતું હોય તે દરમિયાનના સમયના ગુણનફળને શું કહે છે?
A. વેગમાન
B. પ્રવેગ
C. જડત્વ
D. બળનો આઘાત
ઉત્તરઃ
D. બળનો આઘાત

પ્રશ્ન 5.
10 kg પદાર્થ પર 5 N બળ લગાડતાં પદાર્થ કેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરશે?
A. 2 m s^-2
B. 0.5 m s^-2
C. 50 m s^-2
D. 5 m s^-2
ગણતરીઃ F = ma પરથી,
a = (frac{F}{m}) = (frac{5 mathrm{~N}}{10 mathrm{~kg}}) = 0.5 m s^-2
ઉત્તરઃ
B. 0.5 m s^-2

પ્રશ્ન 6.
નીચેનાં વાહનોમાંથી કોનું જડત્વ સૌથી ઓછું હશે?
A. સાઈકલ
B સ્કૂટર
C. કાર
D. ટ્રક
Hint: જે વાહનનું દળ ઓછું હોય તેનું જડત્વ ઓછું હોય.
ઉત્તરઃ
A. સાઈકલ

પ્રશ્ન 7.
500 g દળના પદાર્થમાં 80 cm s^-2નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે કેટલા newton બળ આપવું પડે?
A. 0.04
B. 0.4
C. 4
D. 4000
ગણતરી: m = 500 g = 0.5kg
a = 80 cm s^-2 = 80 × 10^-2 m s^-2
બળ F = ma = (0.5) (80 × 10^-2) = 0.4 N
ઉત્તરઃ
B. 0.4

પ્રશ્ન 8.
બળના આઘાતનો SI એકમ કઈ ભૌતિક રાશિના એકમ જેવો છે?
A. બળ
B. પ્રવેગ
C. વેગમાન
D. વેગ
ઉત્તરઃ
C. વેગમાન

પ્રશ્ન 9.
ન્યૂટનની ગતિનો બીજો અને ત્રીજો નિયમ કયા અગત્યના નિયમ તરફ દોરી જાય છે?
A. દબાણનો નિયમ
B. આર્કિમિડિઝનો નિયમ
C. વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ
D. ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ
ઉત્તરઃ
C. વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ

પ્રશ્ન 10.
કયા પ્રકારની સપાટી માટે ઘર્ષણબળનું મૂલ્ય ઓછું હશે?
A. કાચની સપાટી
B. લાકડાની સપાટી
C. રેતાળ સપાટી
D. પથ્થરની સપાટી
ઉત્તરઃ
A. કાચની સપાટી

પ્રશ્ન 11.
ઘર્ષણબળ કઈ બાબત પર આધાર રાખતું નથી?
A. પદાર્થના દળ
B. સપાટીના દ્રવ્યની જાત
C. સંપર્ક સપાટીના ક્ષેત્રફળ
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તરઃ
C. સંપર્ક સપાટીના ક્ષેત્રફળ

પ્રશ્ન 12.
ઘર્ષણ ઓછું કરવા માટે ક્યો પદાર્થ વાપરી શકાય નહિ?
A. ઑઇલ
B. ગ્રીસ
C. ગુંદર
D. ગ્રેફાઇટ
ઉત્તરઃ
C. ગુંદર

પ્રશ્ન 13.
નીચેનામાંથી કઈ ભોતિક રાશિ અદિશ છે?
A. દળ
B. બળ
C. બળનો આઘાત
D. વેગમાન
ઉત્તરઃ
A. દળ

પ્રશ્ન 14.
250 g દળવાળા પદાર્થ પર 0.5 N બળ લગાડતાં તેમાં કેટલો પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય?
A. 0.125 m s^-2
B. 0.05 m s^-2
C. 2 m s^-2
D. 5 m s^-2
ગણતરીઃ a = (frac{F}{m}) = (frac{0.5 mathrm{~N}}{250 times 10^{-3} mathrm{~kg}}) = 2 m s^-2
ઉત્તરઃ
C. 2 m s^-2

પ્રશ્ન 15.
પદાર્થ પર લાગતા બાહ્ય બળને બમણું કરવામાં આવે, તો તેના પ્રવેગમાં શો ફેરફાર થાય?
A. અડધો થાય.
B. તેનો તે જ રહે.
C. બમણો થાય.
D. ચાર ગણો થાય.
Hint: a = (frac{F}{m}) પરથી, બાહ્ય બળ બમણું થાય, તો પ્રવેગ પણ બમણો થાય.
ઉત્તરઃ
C. બમણો થાય.

પ્રશ્ન 16.
2 kg દળવાળા પદાર્થ પર 5 N બળ 2 s સુધી લાગે છે, તો તેના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હોય?
A. 20 kg m s^-1
B. 5 kg m s^-1
C. 10 kg m s^-1
D. 1.25 kg m s^-1
ગણતરી: વેગમાનમાં થતો ફેરફાર = બળનો આઘાત
= F × t
= (5 N) (2 s)
= 10 kg m s^-1
ઉત્તરઃ
C. 10 kg m s^-1

પ્રશ્ન 17.
સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા 0.9 kg દળવાળા પદાર્થ પર 10 s સુધી અચળ બળ લગાડતાં તે 250 m અંતર કાપે છે. આ બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A. 18 N
B. 13.5 N
C. 9 N
D. 4.5 N
ગણતરી: s = ut + (frac{1}{2}) at²
અહીં u = 0, t = 10 s, s = 250 m છે.
આથી 250 = 0 × 10 + (frac{1}{2})(a) (10)²
∴ 250 = 50 a
∴ a = 5
હવે, F = ma = 0.9 × 5 = 4.5 N
ઉત્તરઃ
D. 4.5 N

પ્રશ્ન 18.
પદાર્થનું વેગમાન શાના પર આધાર રાખે છે?
A. બળ અને સમય
B. દળ અને વેગ
C. દળ અને પ્રવેગ
D. વેગ અને સમય
ઉત્તરઃ
B. દળ અને વેગ

પ્રશ્ન 19.
એક પદાર્થનું વેગમાન 28 kg m s^-1 છે. જો તેનો વેગ 1.4 m s^-1 હોય, તો પદાર્થનું દળ કેટલું હશે?
A. 20 g
B. 20 kg
C. 200 g
D. 2 kg
ગણતરી: p = mv
∴ m = (frac{p}{v})
= (frac{28 mathrm{~kg} mathrm{~m} mathrm{~s}^{-1}}{1.4 mathrm{~m} mathrm{~s}^{-1}}) = 20 kg
ઉત્તરઃ
B. 20 kg

પ્રશ્ન 20.
m દળનો દડો છ જેટલા વેગથી જમીન પર અથડાય છે અને તે જ દિશામાં તેટલા જ વેગથી ઉપર આવે છે. આ દડાના વેગમાનમાં થયેલો ફેરફાર …………
A. 4 mv
B. 2 mv
C. mv
D. 0
ગણતરી: દડાનું પ્રારંભિક વેગમાન p_i = – mv
(ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે દડો નીચેની તરફ ગતિ કરે છે.)
દડાનું અંતિમ વેગમાન p_f = + mu
વેગમાનમાં ફેરફાર = p_f – p_i
= mv – (- mv)
= 2 mv
ઉત્તરઃ
B. 2 mv

પ્રશ્ન 21.
પદાર્થનું વેગમાન શૂન્ય ક્યારે હોય છે?
A. ગતિમાન અવસ્થામાં હોય ત્યારે
B. સ્થિર અવસ્થામાં હોય ત્યારે
C. પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરતો હોય ત્યારે
D. અચળ વેગી ગતિ કરતો હોય ત્યારે
ઉત્તરઃ
B. સ્થિર અવસ્થામાં હોય ત્યારે

પ્રશ્ન 22.
કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ મgms છે?
A. બળ
B. કાર્ય
C. વેગમાન
D. પ્રવેગ
ઉત્તરઃ
A. બળ

પ્રશ્ન 23.
પદાર્થની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડતાં તેની ગતિની અવસ્થા પર શી અસર થાય છે?
A. નિયમિત વેગથી ગતિ કરશે.
B. પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
C. પ્રતિવ્રવેગી ગતિ કરે છે.
D. કશું કહી શકાય નહિ.
ઉત્તરઃ
C. પ્રતિ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 24.
એક પદાર્થ પર 5N બળ લગાડતાં તેમાં 10 m s^-2 પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય, તો પદાર્થનું દળ …………….. kg હશે.
A. 5
B. 50
C. 0.05
D. 0.5
ગણતરી: F = ma સૂત્ર પરથી, m = (frac{F}{a}) = (frac{5}{10}) = 0.5 kg
ઉત્તરઃ
D. 0.5

પ્રશ્ન 25.
ફૂટબૉલની રમતમાં ગોલ થતો અટકાવવા માટે ગોલકીપર તેના તરફ ધસી આવતા ફૂટબૉલને પકડવા પોતાના હાથ પાછળ તરફ લઈ જાય છે, જેના લીધે ગોલકીપર……….
A. બૉલ પર વધુ બળ લાગુ પાડી શકે છે.
B. બૉલ દ્વારા હાથ પર લાગતું બળ વધારી શકે છે.
C. વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર વધારી શકે છે.
D. વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર ઘટાડી શકે છે.
ઉત્તરઃ
D. વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર ઘટાડી શકે છે.

પ્રશ્ન 26.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સુરેખ પથ પર પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે સાચું નથી?
A. તેની ઝડપ સતત બદલાય છે.
B. તેનો વેગ હંમેશાં બદલાય છે.
C. તે હંમેશાં પૃથ્વીથી દૂર તરફની દિશામાં જાય છે.
D. તેના પર બળ હંમેશાં લાગતું હોય છે.
ઉત્તરઃ
C. તે હંમેશાં પૃથ્વીથી દૂર તરફની દિશામાં જાય છે.

પ્રશ્ન 27.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયા બળ …………
A. હંમેશાં એક પદાર્થ પર લાગતાં હોય છે.
B. હંમેશાં જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગે છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
C. સમાન મૂલ્યના અને સમાન દિશામાં હોય છે.
D. બંનેમાંથી કોઈ એક પદાર્થ પર લંબરૂપે લાગે છે.
ઉત્તરઃ
B. હંમેશાં જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગે છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

પ્રશ્ન 28.
પદાર્થ પોતાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે …….
A. પોતાની ગતિની ઝડપ વધારે છે.
B. પોતાની ગતિની ઝડપ ઘટાડે છે.
C. પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
D. ઘર્ષણના કારણે પ્રતિવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તરઃ
C. પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.

પ્રશ્ન 29.
ચાલતી બસમાં એક મુસાફર એક સિક્કાને ઊર્ધ્વદિશામાં ઉછાળે છે. પરિણામે તે મુસાફરની પાછળની તરફ જઈને પડે છે. તેનો અર્થ બસની ગતિ ………..
A. પ્રવેગી હશે.
B. નિયમિત હશે.
C. પ્રતિપ્રવેગી હશે.
D. વર્તુળાકાર માર્ગ પર થતી હશે.
ઉત્તરઃ
A. પ્રવેગી હશે.

પ્રશ્ન 30.
સમક્ષિતિજ ઘર્ષણ રહિત સપાટી ધરાવતા ટેબલ પર 2 kg દળનો એક પદાર્થ 4 m s^-1 જેટલા અચળ વેગથી ગતિ | સરકી રહ્યો છે. તે પદાર્થ તેટલા જ વેગથી પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે એટલા માટે તેના પર લગાડવું પડતું બળ ……………. N હશે.
A. 32
B. 0
C. 2
D. 8
ઉત્તરઃ
B. 0

પ્રશ્ન 31.
રૉકેટ સંરક્ષણના ક્યા નિયમ સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે?
A. દળ
B ઊર્જા
C. વેગમાન
D. વેગ
ઉત્તરઃ
C. વેગમાન

પ્રશ્ન 32.
એક પાણીની ટેન્કરમાં પાણી તેની ? ઊંચાઈ જેટલી ઊંચાઈ સપાટી સુધી ભરેલું છે તે અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. અચાનક તેના પર બ્રેક લગાડવામાં આવે, તો તેમાંનું પાણી …………
A. પાછળ તરફ ધકેલાશે.
B. આગળ તરફ ધકેલાશે.
C. પર કોઈ અસર થશે નહિ.
D. ઉપર તરફ ચઢશે.
ઉત્તરઃ
B. આગળ તરફ ધકેલાશે.

મૂલ્યો આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Value Based Questions with Answers)

પ્રશ્ન 1.
રુચિતા આંતરશાળાકીય રમત-ગમત સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા ? માટે એક કૉચિંગ સેન્ટરમાં પ્રવેશ મેળવે છે. તે લાંબી કૂદ રમત સ્પર્ધામાં રે પોતાનું નામ નોંધાવે છે.
તેના કૉચ તેને ત્રણ મહિના સુધી તે રમતનો મહાવરો કરાવે છે છે. કૉચ રુચિતાને કૂદકો લગાવતાં પહેલા થોડું અંતર દોડીને સ્પર્ધાની પ્રેકટિસ કરાવે છે.
ત્યારબાદ તે સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે અને પ્રથમ ઇનામ મેળવે છે, તો…..
(i) કૉચ રુચિતાને શા માટે કૂદકો લગાવતાં પહેલાં થોડું અંતર દોડવાનું કહે છે?
ઉત્તરઃ
જો સ્પર્ધકનું વેગમાન (દળ × વેગ) કૂદકો લગાવતાં પહેલાં વધુ હશે, તો તે લાંબો કૂદકો લગાવી શકશે. તેથી તેના કૉચ તેને કૂદકો લગાવતાં પહેલાં થોડું અંતર દોડવાનું કહે છે કે જેથી તેને વધુ વેગમાન પ્રાપ્ત થાય.

(ii) કૉચના કયા ગુણો અહીં પ્રદર્શિત થાય છે?
ઉત્તરઃ
કૉચના ગુણો:
(a) ન્યૂટનના ગતિના નિયમોનું જ્ઞાન
(b) જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાની સમજણ અને ક્ષમતા

(iii) રુચિતાના કયા ગુણો અહીં જોવા મળે છે?
ઉત્તરઃ
રુચિતાના ગુણો
(a) આજ્ઞાંકિત
(b) સ્પર્ધા જીતવા માટેની પ્રતિબદ્ધતા અને દઢતા

પ્રશ્ન 2.
શ્રી દવે પોતાની કાર ચલાવતા હોય છે ત્યારે તેમની બાજુમાં બેઠેલા તેમના પુત્ર રાજુ પર તેમની નજર પડે છે. તેણે સીટબૅલ્ટ પહેર્યો હોતો નથી. તેઓ તેમના પુત્રને સીટબેલ્ટ પહેરવાનું કારણ સમજાવે છે. રાજુ પોતાના પિતાનું કહ્યું માને છે.
(i) કાર ચલાવતી વખતે સીટ-બૅલ્ટ શા માટે પહેરવો જોઈએ?
ઉત્તરઃ
કારણ કે, કોઈ કારણસર જો કારને અચાનક બ્રેક લગાવવામાં આવે તો (ગતિના) જડત્વના ગુણધર્મના લીધે આપણે અચાનક આગળ તરફ ધકેલાઈ જઈએ છીએ અને કારની ઑનલ સાથે અથડાઈ જવાથી આપણને નાની-મોટી ઈજા થવાની શક્યતા રહેલી છે. જો સીટ-બૅલ્ટ બાંધવામાં આવે, તો અકસ્માતથી બચી શકાય છે.

(ii) રાજુના પિતાના કયા ગુણો અહીં જોવા મળે છે?
ઉત્તરઃ
રાજુના પિતાના ગુણો
(a) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમનું સંપૂર્ણ જ્ઞાન
(b) સુરક્ષા પ્રત્યેની સભાનતા અને ડ્રાઇવિંગ કરતી વખતે નિયમોનું પાલન કરવું.

(iii) રાજુનાં મૂલ્યો / ગુણો જણાવો.
ઉત્તરઃ
રાજુનાં મૂલ્યો/ગુણો:
(a) આજ્ઞાંકિત
(b) સમજદારીપણું

પ્રશ્ન 3.
શ્રી પટેલ કાચનાં વાસણોના જથ્થાબંધ વેપારી છે. તેઓ ટ્રાન્સપોર્ટ એજન્સીને કાચનાં વાસણોને યોગ્ય રીતે કાગળમાં કે ઘાસમાં વીંટાળીને એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે લઈ જવાની સૂચના આપે છે. ટ્રાન્સપોર્ટર / ડ્રાઇવર તેમના કહેવા પ્રમાણે કાચનાં વાસણો એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે લઈ જાય છે. કાચનાં વાસણોને કોઈ નુકસાન થતું નથી.
(i) કાચનાં વાસણોને એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે લઈ જતી વખતે શા માટે યોગ્ય રીતે કાગળમાં કે ઘાસમાં વીંટાળીને લઈ જવા જોઈએ?
ઉત્તરઃ
બેકાળજીપૂર્વક/અણઘડપણે જો કાચનાં વાસણોનું વાહન વડે સ્થળાંતર કરવામાં આવે, તો તેમને નુકસાન થવાની શક્યતા રહેલી છે. પણ જો તેમને યોગ્ય રીતે કાગળ વડે કે ઘાસ વડે વીંટાળીને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ લઈ જવામાં આવે, તો જો કદાચ વાહન ચાલતી વખતે અચાનક કોઈ આંચકો ( ધક્કો લાગે તો તેની અસરને કાગળ / ઘાસને કારણે કાચનાં વાસણો સુધી પહોંચવા માટે લાંબો સમય લાગે છે. તેથી Δt વધે છે. ∴ F = (frac{Delta p}{Delta t}) પરથી આંચકાની અસર ઘટે છે અને કાચનાં વાસણો સુરક્ષિત રહે છે.

(ii) વેપારી શ્રી પટેલના કયા ગુણો અહીં પ્રદર્શિત થાય છે?
ઉત્તરઃ
વેપારી શ્રી પટેલના ગુણો:
(a) ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનું સંપૂર્ણ જ્ઞાન
(b) સાવધપણું અને કાળજી યુક્ત વલણ

(iii) ટ્રાન્સપોર્ટ એજન્સીના ડ્રાઈવરના ગુણો જણાવો.
ઉત્તરઃ
ડ્રાઇવરના ગુણો:
(a) પોતાના વ્યવસાય પ્રત્યેની નિષ્ઠા
(b) બીજાના હિત જોવાની સભાનતા અને ભાવના

પ્રાયોગિક કૌશલ્ય આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Practical Skill Based Question with Answer)

પ્રશ્ન 1.
ત્રણ નક્કર ગોળાઓ ઍલ્યુમિનિયમ, સ્ટીલ અને લાકડાના બનેલા છે. તેમનાં કદ સમાન છે. તેમનામાંથી કોનું જડત્વ વધુ હશે? કેમ?
ઉત્તરઃ
સ્ટીલના બનેલા ગોળાનું જડત્વ વધારે હશે.
પદાર્થનું દળ તેના જડત્વનું માપ છે. અહીં, ત્રણેય ગોળાઓનું કદ સમાન છે. તેથી જેનું દળ વધુ હશે, તેનું જડત્વ વધારે હશે.
સ્ટીલની ઘનતા ઍલ્યુમિનિયમ અને લાકડા કરતાં વધુ હોવાથી તેનું દળ વધુ હશે. તેથી તેનું જડત્વ વધુ હશે.

પ્રશ્ન 2.
એક ગતિશીલ ટ્રેનના ડબ્બાના તળિયા પર સમાન પરિમાણ (size) પણ જુદા જુદા દ્રવ્યના બનેલા બે ગોળાઓ મૂકેલા છે. એક રબરનો અને બીજો સ્ટીલનો છે. ટ્રેનનો ડ્રાઇવર ટ્રેનને રોકવા માટે અચાનક બ્રેક લગાડે છે.
(i) શું બંને ગોળાઓ રોલિંગ ગતિ કરશે?
ઉત્તર:
હા.

(ii) જો ‘હા’ તો કઈ દિશામાં?
ઉત્તર:
જે દિશામાં ટ્રેન ગતિ કરતી હતી તે દિશામાં બંને ગોળાઓ રોલિંગ ગતિ શરૂ કરશે. – બ્રેક લગાડવાને લીધે ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાં આવી જાય છે, પણ જડત્વના ગુણધર્મને લીધે ગોળાઓ ગતિમાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. તેથી રોલિંગ ગતિ શરૂ કરે છે.

(iii) શું બંને સમાન ઝડપથી ગતિ કરશે? તમારા ઉત્તર માટેનાં કારણો આપો.
ઉત્તર:
ના.
બંને ગોળાઓનાં દળ જુદાં જુદાં છે. તેથી તેમના પર લાગતાં જડત્વીય બળો અલગ અલગ હશે. તેથી તેઓ જુદી જુદી ઝડપે ગતિ કરશે.
જેનું દળ ઓછું હશે તે વધુ ઝડપે ગતિ કરશે.

પ્રશ્ન 3.
બે એકસરખી બુલેટ (ગોળી) એક હલકી અને બીજી ભારે રાઇફલ વડે એકસમાન બળથી છોડવામાં (fire કરવામાં) આવે છે, તો તેમાંથી કઈ રાઇફલ, ગોળી છોડનારના ખભા પર વધારે ઈજા પહોંચાડશે?
ઉત્તરઃ
હલકી રાઇફલ વડે ગોળી છોડનારના ખભા પર વધારે ઈજા પહોંચશે, કારણ કે વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી બંને રાઈફલોના કિસ્સામાં ગોળીને આગળની દિશામાં પ્રાપ્ત થતું વેગમાન સમાન છે.

તેથી બંને રાઇફલોને પાછળની દિશામાં પણ એકસમાન વેગમાન મળશે. પણ વેગમાન = દળ × વેગ. તેથી જે રાઇફલનું દળ ઓછું ર હશે તે વધુ વેગથી પાછળની તરફ ધકેલાશે અને ગોળી છોડનારના ખભા પર વધુ ઈજા પહોંચશે.

પ્રશ્ન 4.
ઘોડો, ગાડીને અચળ ઝડપથી ગતિ કરાવવા માટે જમીન 3 પર સતત બળ લગાડતો રહે છે. કેમ?
ઉત્તર:
ઘોડા વડે લગાડાતું બળ ઘોડાગાડી પર સતત લાગતાં ઘર્ષણબળને સમતોલે અને ઘોડાગાડી અચળ ઝડપે ગતિ કરી શકે એટલા માટે ઘોડો જમીન પર સતત બળ લગાડતો રહે છે.

પ્રશ્ન 5.
m દળના એક પદાર્થને જમીન પરથી શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં “u જેટલી ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. તેની ઝડપ સતત ઘટવા લાગે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈએ શૂન્ય બને છે. ત્યારબાદ ત્યાંથી પદાર્થ નીચે જમીન તરફ ગતિ કરવા લાગે છે અને તેની ઝડપ વધવા લાગે છે. જમીનને just અડકતી વખતે તેની ઝડપ ફરી પાછી “u’ જેટલી થાય છે. જે દર્શાવે છે કે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાન સમાન 3 છે. પરંતુ આ વેગમાન સંરક્ષણના નિયમનું ઉદાહરણ નથી. શા માટે?
ઉત્તર:
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ માત્ર isolated તંત્ર કે કે જેના પર કોઈ પણ પ્રકારનું અસંતુલિત બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય તેના માટે જ છે.
અહીં, પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર તેના પર લાગતાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે છે.

પ્રશ્ન 6.
બે વિદ્યાર્થીઓ રોલર-સ્કેટર પર એકબીજા તરફ નજર રાખીને સ્થિર ઊભા છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર 5m છે. તેમાંનો એક વિદ્યાર્થી, બીજા વિદ્યાર્થી તરફ 2 kg નો ગોળો ફેકે છે. બીજો વિદ્યાર્થી તેને પકડે છે. આ પ્રવૃત્તિને કારણે બંને વિદ્યાર્થીના સ્થાન પર શું અસર થશે? તમારો જવાબ સમજાવો.
ઉત્તરઃ
બંને વિદ્યાર્થીઓનું મૂળ સ્થાન બદલાશે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર વધશે.
પ્રારંભમાં બંને વિદ્યાર્થીઓ સ્થિર અવસ્થામાં હોવાથી તેમનું કુલ વેગમાન શૂન્ય છે. એક વિદ્યાર્થી જે ગોળાને ફેકે છે તે વેગમાન સંરક્ષણના નિયમના આધારે પાછળ તરફ ધકેલાય છે અને બીજો વિદ્યાર્થી જે ગોળાને પકડે છે તે પણ તેના પર લાગતા બળને લીધે બળની દિશામાં પાછળ તરફ ગતિ કરે છે, જેથી કરીને બંને વિદ્યાર્થીઓનું અંતિમ કુલ વેગમાન પણ શૂન્ય થાય.

Memory Map