Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 3 केन्द्रीय स्थिति के माप Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 3 केन्द्रीय स्थिति के माप Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्न सूचना एक कक्षा के 8 विद्यार्थियों द्वारा पिछले महिने पढ़ी गई किताबों की संख्या दर्शाता है ।
2, 1, 5, 9, 1, 3, 2, 4
गुणोत्तर माध्य का उपयोग करके पढ़ी गई किताबों की संख्या की औसत ज्ञात करो ।
उत्तर :
G = $sqrt[8]{x_1 times x_2 times x_3 times x_4 times x_5 times x_6 times x_7 times x_8}$ सूत्र का उपयोग करेंगे ।
= $sqrt[8]{2 times 1 times 5 times 9 times 1 times 3 times 2 times 4}$
= $sqrt[8]{2160}$ अष्टमूल करने पर
G = 2.61 किताबें
नोट : यहाँ 8 का अष्टमूल के लिए 2160 का वर्गमूल का वर्गमूल का वर्गमूल प्राप्त करेंगे अर्थात् वर्गमूल की प्रक्रिया तीनबार करो ।
(log की विधि से भी निम्न विधि से ज्ञात कर सकते है ।
$sqrt[8]{2160}$ = (2160)^1/8
∴ $frac{1}{8}$ log 2160 = $frac{1}{8}$ (3.3345)
= 0.4168 का Antilog = 2.611 किताबें

प्रश्न 2.
एक मशीन के मूल्य में चार वर्षों में क्रमशः 10%, 7%, 5% और 2% की घिसाई होती है, घिसाई की योग्य औसत ज्ञात करो ।
उत्तर :
यहाँ मशीन की घिसाई का मूल्य प्रतिशत में दिया है, इसलिए औसत के अनुरूप गुणोत्तर माध्य का उपयोग करेंगे ।
घिसाई की प्रतिशत को ध्यान में लेने पर अवलोकन निम्नानुसार प्राप्त होंगे ।
x₁ = 100 + 10 = 110, x₂= 100 + 7 = 107,
x₃ = 100 + 5 = 105, x₄ = 100 + 2 = 102
G = $sqrt[4]{x_1 times x_2 times x_3 times x_4}$
= $sqrt[4]{110 times 107 times 105 times 102}$
= $sqrt[4]{126056700}$ वर्गमूल ज्ञात करने पर
$sqrt{11227.4974949}$ वर्गमूल ज्ञात करने पर 105.96
मशीनरी के चार वर्षों में हुई घिसाई की औसत 5.96% है ।

प्रश्न 3.
एक टेक्सी सोमवार को 15 किमी और मंगलवार को 254 किमी का प्रवास किया है । दो दिनों की प्रवास के अंतर की औसत गुणोत्तर माध्य का उपयोग करके प्राप्त करो ।
उत्तर :
यहाँ x₁ = सोमवार का किमी = 15
x₂ = मंगलवार का किमी = 254
G = $sqrt{x_1 times x_2}$
= $sqrt{15 times 254}$
= $sqrt{3810}$ वर्गमूल करने पर
= 61.725 किमी.
अर्थात् गुणोत्तर माध्य = 61.73 किमी है ।