Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.2

Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 4 अपकिरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.2

प्रश्न 1.
एक तिरंदाजी में एक स्पर्धा की पूर्व तैयारी करते समय वह अंतिम दस प्रयत्नों में वह अपना निशान निम्नानुसार अंतर (मिमि) से चूक जाता है ।
20, 32, 24, 40, 18, 27, 15, 36, 35, 25
निशानचूक के माप का चतुर्थक विचलन और चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
सूचना को चढ़ते क्रम में गठित करने पर
15, 18, 20, 24, 25, 27, 32, 35, 36, 40
n = 10
∴ Q₁ = $\frac{n+1}{4}$ वाँ अवलोकन मूल्य = $\frac{10+1}{4}=\frac{11}{4}$ = 2.74 वाँ अवलोकन मूल्य
∴ Q₁ = दूसरा अवलोकन मूल्य + 0.75 (तीसरा अवलोकन – दूसरा अवलोकन)
= 18 + 0.75 (20 – 18) = 18 + 0.75 (2) = 18 + 1.5
∴ Q₁ = 19.5
∴ Q₃ = 3 ($\frac{n+1}{4}$) वाँ अवलोकन मूल्य = 3 ($\frac{10+1}{4}$) = 3 ($\frac{11}{4}$) = 3 (2.75) वाँ अवलोकन मूल्य Q₃ = 8.25
∴ Q₃ = आठवाँ अवलोकन + 0.25 (नौ अवलोकन – आठवाँ अवलोकन)
= 35 + 0.25 (36 – 35) = 35 + 0.25 (1)
∴ Q₃ = 35.25
∴ Qd = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{2}=\frac{35.25-19.5}{2}=\frac{15.75}{2}$
Qd = 7.88
निशान चूक के माप का चतुर्थक विचलन = 7.88 है ।
चतुर्थक विचलन गुणांक = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{\mathrm{Q}_3+\mathrm{Q}_1}$
$\frac{35.25-19.5}{35.25+19.5}$ = $\frac{15.75}{54.75}$ = 0.287 = 0.29
∴ चतुर्थक विचलन गुणांक = 0.29
निशानचूक के माप का च.वि.गु. = 0.29 है ।

प्रश्न 2.
एक विद्यालय के 43 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक के निम्न आवृत्ति वितरण पर से चतुर्थक विचलन और चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात करो।

उत्तर :

n = 43
∴ Q₁ = $\frac{\mathrm{n}+1}{4}$ वाँ अवलोकन मूल्य = $\frac{43+1}{4}=\frac{44}{4}$
∴ Q₁ = 11 वाँ अवलोकन मूल्य cf की सारणी के अनुसार
∴ Q₁ = 20 अंक
∴ Q₃ = 3 ($\frac{n+1}{4}$) वाँ अवलोकन मूल्य = 3 ($\frac{44}{4}$)= 3(11)
= 33 वाँ अवलोकन मूल्य of की सारणी के अनुसार
Q₃ = 40 अंक
∴ Qd = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{2}=\frac{40-20}{2}=\frac{20}{2}$
∴ Qd = 10 अंक
∴ 43 विद्यार्थियों के अंक का चतुर्थक विचलन = 10 अंक
चतुर्थक विचलन गुणांक = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{\mathrm{Q}_3+\mathrm{Q}_1}=\frac{40-20}{40+20}=\frac{20}{60}$
चतुर्थक विचलन गुणांक = 0.33
∴ 43 विद्यार्थियों के अंक का चतुर्थक विचलन गुणांक 0.33 है ।

प्रश्न 3.
एक रेस्टोरां में किसी दिन आते 200 ग्राहकों के नास्ता के बिल का भूगतान (चुकाई) की राशि का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है।

उपर्युक्त सूचना पर से ग्राहक द्वारा एक दिन में चुकाई गई राशि का चतुर्थक विचलन और चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए। उत्तर : दिया आवृत्ति वितरण पर से संचयी आवृत्ति की सारणी निम्नानुसार बनायेंगे ।

प्रथम चतुर्थक Q₁ = $\frac{n}{4}$ वाँ अवलोकन मूल्य
= $\frac{200}{4}$ = 50 वाँ अवलोकन मूल्य cf के अनुसार Q₁ वर्ग = 50 – 100
जहाँ L = 50, $\frac{n}{4}$ = 50, cf = 25, f = 40, c = 50
∴ Q₁ = L + $\frac{\frac{n}{4}-c f}{f}$ × c
= 50 + $\frac{50-25}{40}$ × 50 = 50 + $\frac{25 \times 50}{40}$ = 50 + 31.25
∴ Q₁ = 81.25 चुकाई राशि
तृत्तीय चतुर्थक Q₃ – 3 ($\frac{n}{4}$) वाँ अवलोकन मूल्य
= 3 ($\frac{200}{4}$) = 3 (50)= 150 वाँ अवलोकन मूल्य cf के अनुसार Q₃ वर्ग = 150 – 200
जहाँ L = 150, 3 ($\frac{n}{4}$) = 150, cf = 145, 1 = 30, c = 50
∴ Q₃ = L + $\frac{3\left(\frac{n}{4}\right)-c f}{f}$ × c
= 150 + $\frac{150-145}{30}$ × 50
= 150 + $\frac{5 \times 50}{30}$ = 150 + $\frac{250}{30}$ = 150 + 8.33
∴ Q₃ = 158.33 रु. चुकाई राशि
चतुर्थक विचलन Q_d = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{2}$
$\frac{158.33-81.25}{2}$ = $\frac{77.08}{2}$ = 38.54 रु. चुकाई राशि
चतुर्थक विचलन गुणांक = $\frac{\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1}{\mathrm{Q}_3+\mathrm{Q}_1}$
= $\frac{158.33-81.25}{158.33+81.25}$ = $\frac{72.08}{239.58}$
∴ चतुर्थक विचलन गुणांक = 0.32
200 ग्राहकों के नास्ता के बिल की राशि का चतुर्थक विचलन गुणांक 0.32 है ।