Gujarat Board Statistics Class 12 GSEB Solutions Part 1 Chapter 4 सामयिक श्रेणी Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 4 सामयिक श्रेणी Ex 4.2
प्रश्न 1.
एक राज्य के भिन्न-भिन्न वर्षों के मृत्युदर की निम्न सूचना पर से झुकाव मूल्य का समीकरण का अन्वायोजन कीजिए और उस पर से वर्ष 2017 का मृत्युदर का आकलन कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ n = 7 वर्ष की जानकारी दी है । वर्षों को क्रमश: t = 1, 2, 3, …….. 7 से दर्शायेंगे । सुरेखा का झुकाव का अन्वायोजन करने की गणना
\(\overline{\mathrm{t}}=\frac{\sum \mathrm{t}}{\mathrm{n}}=\frac{28}{7}\) = 4 \(\overline{\mathrm{y}}=\frac{\Sigma \mathrm{yt}}{\mathrm{n}}=\frac{49.9}{7}\) = 7.13
b = \(\frac{\mathrm{n} \sum \mathrm{ty}-\left(\sum \mathrm{t}\right)\left(\sum \mathrm{y}\right)}{\mathrm{n} \sum \mathrm{t}^2-\left(\sum \mathrm{t}\right)^2}\)
= \(\frac{7 \times 1976-28(49.9)}{7 \times 140-(28)^2}\)
= \(\frac{1383.2-1397.2}{980-784}\)
= \(\frac{-14}{196}\)
∴ b = -0.07
a = \(\overline{\mathrm{y}}\) – b\(\overline{\mathrm{t}}\)
= 7.13 – (-0.07) (4)
= 7.13 + 0.28
a = 7.41
रैखिक समीकरण = ŷ = a + bt
= 7.41 – 0.07t
वर्ष 2017 के लिए t = 9 रखने पर
ŷ = 7.41 – 0.07(9)
= 7.41 – 0.63
ŷ = 6.78 वर्ष 2017 में मृत्युदर 6.78 होगा ।
प्रश्न 2.
केन्द्र सरकार द्वारा घोषित कोस्ट ईन्फलेशन इन्डेक्ष (CII) की निम्न सूचना के अंक 1981-82 के आधार पर लिया गया है । इस जानकारी पर से रैखिक समीकरण का अन्वायोजन करके वर्ष 2015-16 के अंक का आकलन कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ n = 8 साल की जानकारी दी है । इस लिए दिये गये वर्षों के लिए क्रमश: t = 1, 2, 3 ………… 7 लेकर झुकाव का अन्वायोजन करेंगे ।
\(\overline{\mathrm{t}}=\frac{\sum \mathrm{t}}{\mathrm{n}}=\frac{36}{8}\) = 4.5, \(\overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}}=\frac{6076}{8}\) = 759.5
b = \(\frac{n \sum t y-\left(\sum t\right)\left(\sum y\right)}{n \sum t^2-\left(\sum t\right)^2}\)
= \(\frac{8 \times 30257-(36)(6076)}{8 \times 204-(36)^2}\)
= \(\frac{242056-218736}{1632-1296}\)
= \(\frac{23320}{336}\)
b = 69.40
∴ b = 69.40
a = \(\overline{\mathrm{y}}\) – b\(\overline{\mathrm{t}}\)
= 759.5 – 69.40 (4.5)
= 759.5 – 312.3
= 447.2
∴ a = 447.2
झुकाव रेखा का अन्वायोजित समीकरण
ŷ = a + bt
ŷ = 447.2 + 69.40t
वर्ष 2015-16 के लिए t = 9 रखने पर ।
ŷ = 447.2 + 69.40 (9)
= 447.2 + 624.6
= 1071.8
2015-16 का CII अंक 1071.8 होने का अनुमान है ।
प्रश्न 3.
एक शहर में भिन्न-भिन्न वर्ष में पंजीयन हुए द्विचक्री परिवहनों की संख्या (हजार में) निम्नानुसार है । उस पर से वर्ष 2016 और 2017 में हुए द्विचक्री परिवहनों का आकलन रैखिक समीकरण के अन्वायोजन की विधि का उपयोग करके कीजिए । प्रत्येक वर्ष का झकाव मूल्य ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ n = 6 साल की सूचना दी है । इसलिए दिये गये वर्षों के लिए क्रमश: t = 1, 2, 3, ………. 6 लेकर झुकाव का अन्वायोजन करेंगे ।
\(\bar{t}=\frac{\sum \mathrm{t}}{\mathrm{n}}\)
= \(\frac{21}{6}\)
= 3.5
\(\overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum y}{\mathrm{n}}\)
= \(\frac{533}{6}\)
= 88.83
b = \(\frac{n \sum t y-\left(\sum t\right)\left(\sum y\right)}{n \sum t^2-\left(\sum t\right)^2}\)
= \(\frac{6 \times 2024-(21)(533)}{6 \times 91-(21)^2}\)
= \(\frac{12144-11193}{546-441}\)
= \(\frac{951}{105}\)
b = 9.06
a = \(\overline{\mathrm{y}}\) – b\(\overline{\mathrm{t}}\)
= 88.83 – 9.06 (3.5)
= 88.83 – 31.71
= 57.12
∴ a = 57.12
झुकाव रेखा के अन्वायोजन का समीकरण
ŷ = a + bt
ŷ = 57.12 + 9.06t
∴ ŷ = 57.12 + 9.06t
अब वर्ष 2016 के लिए t = 7 रखने पर
ŷ = 57.12 + 9.06(7)
= 57.12 + 63.42
= 120.54 हजार परिवहन
वर्ष 2017 के लिए t = 8 रखने पर y = 57.12 + 9.06(8)
= 57.12 + 72.48
= 129.60 हजार परिवहन
वर्ष 2016 में 120.54 × 1000 = 1,20,540 परिवहन का पंजीयन हुआ होगा और वर्ष 2017 में 129.6 × 100 = 1,29,600 परिवहन का पंजीयन होने का आकलन किया जाता है ।
प्रश्न 4.
भारत में जनसंख्या गणना से प्राप्त सूचना के अनुसार शादी के समय स्त्रियाँ की औसत उम्र (वर्ष में) निम्नानुसार सारणी में है । इस सूचना पर से झुकाव रेखा का अन्वायोजित समीकरण प्राप्त करके आरेख द्वारा दर्शाइए और उस पर से वर्ष 2021 के लिए आकलन कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ n = 5 वर्ष की जानकारी दी है । इसलिए t = 1, 2, 3 … …….. 5 लेकर झुकाव का अन्वायोजन करेंगे ।
\(\bar{t}=\frac{\sum \mathrm{t}}{\mathrm{n}}=\frac{15}{5}\) = 3, \(\overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}}=\frac{98.1}{5}\) = 19.62
b = \(\frac{n \sum t y-\left(\sum t\right)\left(\sum y\right)}{n \sum t^2-\left(\sum t\right)^2}\)
= \(\frac{5(304.8)-(15)(98.1)}{5(55)-(15)^2}\)
= \(\frac{1524-1471.5}{275-225}\)
= \(\frac{52.5}{50}\)
∴ b = 1.05
अब a = \(\overline{\mathrm{y}}\) – b\(\overline{\mathrm{t}}\)
= 19.62 – 1.05(3)
= 19.62 – 3.15 a
= 16.47
∴ a = 16.47
अत: झुकाव रेखा का अन्वायोजित समीकरण
ŷ = a + bt
ŷ = 16.47 + 1.05t
वर्ष 2021 के लिए t = 6 रखने पर
ŷ6 = 16.47 + 1.05(6)
= 16.47 + 6.30
ŷ6 = 22.77 वर्ष
2021 के वर्ष में शादी के समय स्त्रियाँ की औसत उम्र (वर्ष) 22.77 वर्ष होने का आकलन है ।
