Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 2 પૂર્ણ સંખ્યાઓ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 2 પૂર્ણ સંખ્યાઓ Ex 2.3

પ્રશ્ન 1.
નીચેનામાંથી કોનો જવાબ શૂન્ય નથી?
(a) 1 + 0
(b) 0 × 0
(c) (frac{0}{2})
(d) (frac{10-10}{2})
જવાબઃ
(a) 1 + 0 = 1 ≠ 0
(b) 0 × 0 = 0
(c) (frac{0}{2}) = 0 × (frac{1}{2}) = ૦
(d) (frac{10-10}{2}) = (frac{0}{2}) = 0
આમ, વિકલ્પ (a)નો જવાબ શૂન્ય નથી.

પ્રશ્ન 2.
જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર શૂન્ય છે, તો શું આપણે કહી શકીએ છીએ કે આ સંખ્યાઓમાંથી એક કે બંને સંખ્યાઓ શૂન્ય હોવી જોઈએ? ઉદાહરણ આપી ઉત્તર જણાવો.
જવાબઃ
હા, જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તો આપેલી બે સંખ્યાઓમાં એક સંખ્યા અથવા બંને સંખ્યા શૂન્ય હોય. આપણે જાણીએ છીએ કે શૂન્ય સાથે કોઈ પણ સંખ્યાનો ગુણાકાર શુન્ય જ મળે.

ઉદાહરણઃ

1. 3 × 0 = 0 વળી 0 × 3 = 0 ગુણાકાર 0 છે.
2. 7 × 0 = 0 વળી 0 × 7 = 0 ગુણાકાર 0 છે.
3. 12 × 0 = 0 વળી 0 × 12 = 0 ગુણાકાર 0 છે.
4. 0 × 0 = 0 વળી 0 × 0 = 0 ગુણાકાર 0 છે.

પ્રશ્ન 3.
જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનું ગુણનફળ 1 છે, તો શું આપણે કહી શકીએ છીએ કે આ સંખ્યાઓમાંથી એક કે બંને 1ના બરાબર હોવી જોઈએ? ઉદાહરણ આપી ઉત્તર જણાવો.
જવાબઃ
જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનું ગુણનફળ 1 હોય, તો બંને સંખ્યાઓ 1 હોય.
ઉદાહરણઃ
જુઓ : 1 × 1 = 1
આ પણ જુઓઃ 2 × 1 = 2, 6 × 1 = 6, 1 × 8 = 8, 17 × 1 = 17, …
અર્થાત્ જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓ 1 હોય, તો જ તેમનું ગુણનફળ 1 હોય.

પ્રશ્ન 4.
વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શોધોઃ
(a) 728 × 101
(b) 5437 × 1001
(c) 824 25
(d) 4275 × 125
(e) 504 × 35
જવાબ:
(a) 728 × 101 = 728 × (100 + 1)
= 728 × 100 + 728 × 1 (વિભાજનનો નિયમ)
= 72,800 + 728
= 73,528

(b) 5437 × 1001 = 5437 × (1000 + 1)
= 5437 × 1000 + 5437 × 1
(વિભાજનનો નિયમ)
= 54,37,000 + 5437
= 54,42,437

(c) 824 × 25 = 824 × (20 + 5)
= 824 × 20 + 824 × 5 (વિભાજનનો નિયમ)
= 16,480 + 4120
= 20,600

(d) 4275 × 125 = 4275 × (100 + 20 + 5)
= 4275 × 100 + 4275 × 20 + 4275 × 5
(વિભાજનનો નિયમ)
= 4,27,500 + 85,500 + 21,375
= 5, 13,000 + 21,375 = 5,34,375

(e) 504 × 35 = 35 × 504 (∵ ગુણાકારમાં ક્રમનો નિયમ)
= 35 × (500 + 4)
= 35 × 500 + 35 × 4 (∵ વિભાજનનો નિયમ)
= 17,500 + 140 = 17,640

પ્રશ્ન 5.
નિમ્નલિખિત સ્વરૂપનું અધ્યયન કરોઃ
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876.
12345 × 8 + 5 = 98765
આગળનાં બે પગથિયાં લખો. શું તમે કહી શકો છો કે સ્વરૂપ કઈ રીતે કાર્ય કરે છે?
[ઇશારો (Hint): 12345 = 11,111 + 1111 + 111 + 11 + 1]
ઉપરની પદ્ધતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે તે પછીનાં બે પગથિયાં નીચે પ્રમાણે હોય :
123456 × 8 + 6 = 987654 અને 1234567 × 8 + 7 = 9876543
હવે, પદ્ધતિ નીચે પ્રમાણે છે –
11 + 1 = 12
111 + 11 + 1 = 123
1111 + 111 + 11 + 1 = 1234
11111 + 1111 + 111 + 11 + 1 = 12345
∴ 1 × 8 + 1 = 9 = 1 + 8 × 1
12 × 8 + 2 = 98 = (11 + 1) × 8 + 2
123 × 8 + 3 = 987 = (111 + 11 + 1) × 8 + 3
1234 × 8 + 4 = 9876 = (1111 + 111 + 10 + 1) × 8 + 4
12345 × 8 + 5 = 98765 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 5
આ પછીનાં બે પગથિયાં નીચે પ્રમાણે હોય :
123456 × 8 + 6 = 987654 = (111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 6
1234567 × 8 + 7 = 9876543 = 1111111 + 111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 7