Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6

પ્રશ્ન 1.
ઉકેલોઃ
(a) (frac{2}{3}) + (frac{1}{7})
(b) (frac{3}{10}) + (frac{7}{15})
(c) (frac{4}{9}) + (frac{2}{7})
(d) (frac{5}{7}) + (frac{1}{3})
(e) (frac{2}{5}) + (frac{1}{6})
(f) (frac{4}{5}) + (frac{2}{3})
(g) (frac{3}{4}) – (frac{1}{3})
(h) (frac{5}{6}) – (frac{1}{3})
(i) (frac{2}{3}) + (frac{3}{4}) + (frac{1}{2})
(j) (frac{1}{2}) + (frac{1}{3}) + (frac{1}{6})
(k) 1(frac{1}{3}) + 3(frac{2}{3})
(l) 4(frac{2}{3}) + 3(frac{1}{4})
(m) (frac{16}{5}) – (frac{7}{5})
(n) (frac{4}{3}) – (frac{1}{2})
જવાબ:
(a) (frac{2}{3}) + (frac{1}{7})
3 અને 7નો લ.સા.અ. 21 છે.

(b) (frac{3}{10}) + (frac{7}{15})
10 અને 15નો લ.સા.અ. 30 છે.

(c) (frac{4}{9}) + (frac{2}{7})
9 અને 7નો લ.સા.અ. 63 છે.

(d) (frac{5}{7}) + (frac{1}{3})
7 અને 3નો લ.સા.અ. 21 છે.
∴(frac{5}{7}) = (frac{5 times 3}{7 times 3}) = (frac{15}{21}) અને (frac{1}{3}) = (frac{1 times 7}{3 times 7}) = (frac{7}{21})
હવે, (frac{5}{7}) + (frac{1}{3}) = (frac{15}{21}) + (frac{7}{21})
= (frac{15+7}{21}) = (frac{22}{21}) અથવા 1(frac{1}{21})

(e) (frac{2}{5}) + (frac{1}{6})
5 અને 6નો લ.સા.અ. 30 છે.
∴ (frac{2}{5}) = (frac{2 times 6}{5 times 6}) = (frac{12}{30}) અને (frac{1}{6}) = (frac{1 times 5}{6 times 5}) = (frac{5}{30})
હવે, (frac{2}{5}) + (frac{1}{6}) = (frac{12}{30}) + (frac{5}{30})
= (frac{12+5}{30})
= (frac{17}{30})

(f) (frac{4}{5}) + (frac{2}{3})
5 અને 3નો લ.સા.અ. 15 છે.
∴ (frac{4}{5}) = (frac{4 times 3}{5 times 3}) = (frac{12}{15}) અને (frac{2}{3}) = (frac{2 times 5}{3 times 5}) = (frac{10}{15})
હવે, (frac{4}{5}) + (frac{2}{3})= (frac{12}{15}) + (frac{10}{15})
= (frac{12+10}{15}) = (frac{22}{15})

(g) (frac{3}{4}) – (frac{1}{3})
4 અને 3નો લ.સા.અ. 12 છે.
∴ (frac{3}{4}) = (frac{3 times 3}{4 times 3}) = (frac{9}{12}) અને (frac{1}{3}) = (frac{1 times 4}{3 times 4}) = (frac{4}{12})
હવે, (frac{3}{4}) – (frac{1}{3}) = (frac{9}{12}) – (frac{4}{12})
= (frac{9-4}{12})
= (frac{5}{12})

(h) (frac{5}{6}) – (frac{1}{3})
6 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.

(i) (frac{2}{3}) + (frac{3}{4}) + (frac{1}{2})
3, 4 અને 2નો લ.સા.અ. 12 છે.

(j) (frac{1}{2}) + (frac{1}{3}) + (frac{1}{6})
2, 3 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.

(k) 1(frac{1}{3}) + 3(frac{2}{3})
1(frac{1}{3}) = અને 3(frac{2}{3}) = (frac{11}{3})
અહીં, (frac{4}{3}) અને (frac{11}{3}) એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ (frac{4}{3}) + (frac{11}{3}) = (frac{4+11}{3}) = (frac{15}{3}) = 5
અથવા
1(frac{1}{3}) + 3(frac{2}{3}) = (1 + (frac{1}{3})) + (3 + (frac{2}{3}))
= 1 + 3 + (frac{1}{3}) + (frac{2}{3})
= 4 + (frac{1+2}{3})
= 4 + (frac{3}{3})
= 4 + 1 = 5

(l) 4(frac{2}{3}) + 3(frac{1}{4})
4(frac{2}{3}) = (frac{14}{3}) અને 3(frac{1}{4}) = (frac{13}{4})
3 અને 4નો લ.સા.અ. 12 છે.

(m) (frac{16}{5}) – (frac{7}{5})
અહીં, (frac{16}{5}) અને (frac{7}{5}) એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ (frac{16}{5}) – (frac{7}{5}) = (frac{16-7}{5}) = (frac{9}{5}) = 1(frac{4}{5})

(n) (frac{4}{3}) – (frac{1}{2})
3 અને 2નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ (frac{4}{3}) = (frac{4 times 2}{3 times 2}) = (frac{8}{6}) અને (frac{1}{2}) = (frac{1 times 3}{2 times 3}) = (frac{3}{6})
હવે, (frac{4}{3}) – (frac{1}{2}) = (frac{8}{6}) – (frac{3}{6})
= (frac{8-3}{6})
= (frac{5}{6})

પ્રશ્ન 2.
સરિતાએ (frac{2}{5}) મીટરની રિબીન ખરીદી અને લલિતાએ (frac{3}{4}) મીટરની રિબીન ખરીદી, તો બંનેએ કુલ કેટલી લાંબી રિબીન ખરીદી કહેવાય?
જવાબ:
સરિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = (frac{2}{5}) મીટર
લલિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = (frac{3}{4}) મીટર
∴ બંનેએ ખરીદેલી કુલ રિબીનની લંબાઈ = (frac{2}{5}) + (frac{3}{4}) મીટર
હવે, (frac{2}{5}) = (frac{2 times 4}{5 times 4}) = (frac{8}{20}) અને (frac{3}{4}) = (frac{3 times 5}{4 times 5}) = (frac{15}{20})
[∵ 5 અને 4નો લ.સા.અ. 20 છે.]
∴ (frac{2}{5}) + (frac{3}{4}) = (frac{8}{20}) + (frac{15}{20}) = (frac{8+15}{20}) = (frac{23}{20}) મીટર
બંનેએ કુલ (frac{23}{20}) મીટર એટલે કે 1(frac{3}{20}) મીટર લંબાઈની રિબીન ખરીદી કહેવાય.

પ્રશ્ન 3.
નેનાને 1(frac{1}{2}) કેક અને નજમાને 1(frac{1}{3}) કેક આપવામાં આવે છે, તો આ બંનેને કુલ કેટલી કેક આપવામાં આવી હશે?
જવાબ:
નેનાને આપેલી કેક = 1(frac{1}{2})
નજમાને આપેલી કેક = 1(frac{1}{3})
બંનેને આપેલી કુલ કેક = 1(frac{1}{2}) + 1(frac{1}{3})
હવે, 1(frac{1}{2}) = (frac{3}{2}) તથા 1(frac{1}{3}) = (frac{4}{3})
2 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ (frac{3}{2}) = (frac{3 times 3}{2 times 3}) = (frac{9}{6}) અને (frac{4}{3}) = (frac{4 times 2}{3 times 2}) = (frac{8}{6}).
હવે, 1(frac{1}{2}) + 1(frac{1}{3}) = (frac{3}{2}) + (frac{4}{3}) = (frac{9}{6}) + (frac{8}{6}) = (frac{9+8}{2}) = (frac{17}{6})
બંનેને આપેલી કુલ કેક (frac{17}{6}) = 2(frac{5}{6}) છે.

પ્રશ્ન 4.
ખાલી બૉક્સ ભરોઃ
(a) – (frac{5}{8}) = (frac{1}{4})
(b) – (frac{1}{5}) = (frac{1}{2})
(c) (frac{1}{2}) – = (frac{1}{6})
જવાબ:
(a) – (frac{5}{8}) = (frac{1}{4})
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ (frac{5}{8}) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક (frac{5}{8}) અને (frac{1}{4})ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = (frac{1}{4}) + (frac{5}{8})
હવે, 4 અને 8નો લ.સા.અ. 8 છે.

(b) – (frac{1}{5}) = (frac{1}{2})
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ (frac{1}{5}) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક (frac{1}{5}) અને (frac{1}{2})ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = (frac{1}{5}) + (frac{1}{2})
હવે, 5 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.
∴(frac{1}{5}) = (frac{1 times 2}{5 times 2}) = (frac{2}{10}) તથા (frac{1}{2}) = (frac{1 times 5}{2 times 5}) = (frac{5}{10})
(frac{1}{5}) + (frac{1}{2}) = (frac{2}{10}) + (frac{5}{10}) = (frac{2+5}{10}) = (frac{7}{10})
આમ, – (frac{1}{5}) = (frac{1}{2})

(c) (frac{1}{2}) – = (frac{1}{6})
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ (frac{1}{2}) કરતાં નાનો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ (frac{1}{2}) માંથી (frac{1}{6}) બાદ કરીએ એટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = (frac{1}{2}) – (frac{1}{6})
હવે, 2 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ (frac{1}{2}) = (frac{1 times 3}{2 times 3}) = (frac{3}{6}) તથા (frac{1}{6}) = (frac{1 times 1}{6 times 1}) = (frac{1}{6})
(frac{1}{2}) – (frac{1}{6}) = (frac{3}{6}) – (frac{1}{6}) = (frac{3-1}{6}) = (frac{2}{6}) = (frac{1}{3})
આમ, (frac{1}{2}) – = (frac{1}{6})

પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલા સરવાળા અને બાદબાકીનાં બૉક્સ ભરોઃ

જવાબ:
(a) આડી લાઇનનો સરવાળો:

જવાબની ઊભી લાઈનની બાદબાકી = 2 – 1 = 1
જવાબની આડી લાઇનનો સરવાળો = (frac{1}{3}) + (frac{2}{3}) = (frac{1+2}{3}) = (frac{3}{3}) = 1

(b) આડી લાઈનનો સરવાળો :

ઊભી લાઈનની બાદબાકી :

પ્રશ્ન 6.
વાયરના (frac{7}{8}) મીટર લાંબા ટુકડાના બે ભાગ કરવામાં આવે છે. એક ટુકડો (frac{1}{4}) મીટર લાંબો છે, તો બીજા ટુકડાની લંબાઈ કેટલા મીટર હશે?
જવાબ:
વાયરની મૂળ લંબાઈ = (frac{7}{8}) મીટર
આ વાયરના બે ભાગમાં ટુકડા કરવામાં આવે છે. તેમાંના એક ટુકડાની લંબાઈ (frac{1}{4}) મીટર છે.
∴ વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ = (frac{7}{8}) – (frac{1}{4}) મીટર
(frac{7}{8}) – (frac{1}{4})
= (frac{7 times 1}{8 times 1}) – (frac{1 times 2}{4 times 2}) [∵ 8 અને 4નો લ.સા.અ. 8 છે.]
=(frac{7}{8}) – (frac{2}{8})
= (frac{7-2}{8}) = (frac{5}{8}) મીટર
વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ (frac{5}{8}) મીટર હોય.

પ્રશ્ન 7.
નંદિનીનું ઘર એની શાળાથી (frac{9}{10}) કિલોમીટર દૂર છે. તે થોડું ચાલીને પછી બસમાં (frac{1}{2}) કિલોમીટર રસ્તો કાપી સ્કૂલે પહોંચે છે, તો તેણીએ કેટલો રસ્તો ચાલીને કાપ્યો?
જવાબ:
નંદિનીના ઘરથી શાળા સુધીનું કુલ અંતર (frac{9}{10}) કિલોમીટર છે.
નંદિનીએ બસ દ્વારા કાપેલું અંતર = (frac{1}{2}) કિલોમીટર
બાકીનું અંતર નંદિનીએ ચાલીને કાપ્યું છે.
∴ નંદિનીએ ચાલીને કાપેલું અંતર = (frac{9}{10}) – (frac{1}{2}) કિલોમીટર
(frac{9}{10}) – (frac{1}{2})
= (frac{9 times 1}{10 times 1}) – (frac{1 times 5}{2 times 5}) [∵ 10 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.]
= (frac{9}{10}) – (frac{5}{10}) = (frac{9-5}{10}) = (frac{4}{10}) = (frac{2}{5}) કિલોમીટર
નંદિનીએ (frac{2}{5}) કિલોમીટર રસ્તો ચાલીને કાપ્યો હોય.

પ્રશ્ન 8.
આશા અને સેમ્યુઅલ પાસે પુસ્તકોથી ભરાયેલા સરખા માપના બુક-સેલ્ફ છે. આશાના બુક-સેલ્ફનો (frac{5}{6}) ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. જ્યારે સેમ્યુઅલના બુકસેલ્ફનો (frac{2}{5}) ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. કોનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે? કેટલો વધારે? (અપૂર્ણાંકમાં)
જવાબ:
આશાના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = (frac{5}{6})
સેમ્યુઅલના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = (frac{2}{5})
બંને અપૂર્ણાકોને તેમના સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ, તો
(frac{5}{6}) = (frac{5 times 5}{6 times 5}) = (frac{25}{30}) અને (frac{2}{5}) = (frac{2 times 6}{5 times 6}) = (frac{12}{30}) [: 6 અને 5નો લ.સા.અ. 30 છે.]
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે આશાનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે.
હવે, (frac{25}{30}) – (frac{12}{30}) = (frac{25-12}{30}) = (frac{13}{30})
આશાના બુક-સેલ્ફમાં (frac{13}{30}) ભાગનાં વધુ પુસ્તકો છે.

પ્રશ્ન 9.
જયદેવ 2(frac{1}{5}) મિનિટમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે. રાહુલ તે જ મેદાનને (frac{7}{4}) મિનિટમાં ચાલીને પસાર કરે છે. કોણ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે? અને કેટલા ભાગથી?
જવાબ:
જયદેવને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં 2(frac{1}{5}) એટલે કે (frac{11}{5}) મિનિટ લાગે છે.
રાહુલને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં (frac{7}{4}) મિનિટ લાગે છે.
આ બંને અપૂર્ણાંકોને સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
(frac{11}{5}) = (frac{11 times 4}{5 times 4}) = (frac{44}{20}) અને (frac{7}{4}) = (frac{7 times 5}{4 times 5}) = (frac{25}{30})
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે રાહુલ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે.
હવે, (frac{11}{5}) – (frac{7}{4}) = (frac{44}{20}) – (frac{35}{20})
= (frac{44-35}{20}) = (frac{9}{20}) મિનિટ
રાહુલને જયદેવ કરતાં (frac{9}{20}) મિનિટ જેટલા ભાગથી ઓછો સમય લાગે છે.