Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2
Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2
1. નીચેની પદાવલિઓના અવયવ મેળવો:
પ્રશ્ન (i)
a2 + 8 + 16
જવાબઃ
= (a)2 + 2 (a)(4) + (4)2
= (a + 4)2
પ્રશ્ન (ii)
p2 – 10p + 25
જવાબઃ
= (p)2 – 2 (p)(5) + (5)2
= (p – 5)2
પ્રશ્ન (iii)
25m2 + 30m + 9
જવાબઃ
= (5m)2 + 2 (5m)(3) + (3)2
= (5m + 3)2
પ્રશ્ન (iv)
49y2 + 84yz + 36z2
જવાબઃ
= (7y)2 + 2 (79)(6z) + (6z)2
= (7y + 6z)2
પ્રશ્ન (v)
4x2 – 8x + 4
જવાબઃ
= 4(x2 – 2x + 1)
= 4[(x)2 – 2 (x)(1) +(1)2]
= 4(x – 1)2
પ્રશ્ન (vi)
121b2 – 88bc + 16c2
જવાબઃ
= (11b)2 – 2(11b)(4c) + (4c)2
= (11b – 4c)2
પ્રશ્ન (vii)
(1 + m)2 – 4lm [સૂચનઃ (1 + m)2નું વિસ્તરણ કરો.]
જવાબઃ
= l2 + 2lm + m2 – 4lm
= l2 + 2lm – 4lm + m2
= l2 – 2lm + m2
= (l)2 – 2(l)(m) + (m)2
= (1 – m)2
પ્રશ્ન (viii)
a4 + 2a2b2 + b4
જવાબઃ
= (a2)2 + 2 (a2)(b2) + (b2)2
= (a2 + b2)2
2. અવયય મેળવો:
પ્રશ્ન (i)
4p2 – 9q2
જવાબઃ
= (2p)2 – (3q)2
= (2p – 3q) (2p + 3q)
પ્રશ્ન (ii)
63a2 – 112b2
જવાબઃ
= 7 (9a2 – 16b2)
= 7 [(3a)2 – (4b)2]
= 7 (3a – 4b)(3a + 4b)
પ્રશ્ન (iii)
49x2 – 36
જવાબઃ
= (7x)2 – (6)2
= (7x – 6) (7x + 6)
પ્રશ્ન (iv)
16x5 – 144x3
જવાબઃ
= 16x3 (x2 – 9)
= 16x3 [(x)2 – (3)2]
= 16x3 (x – 3) (x + 3)
પ્રશ્ન (v)
(l + m)2 – (l – m)2
જવાબઃ
= [(l + m) + (l – m)] [(l + m) – (1 – m)]
= [l + m + l – m] [l + m – l + m]
= (2l)(2m)
= 4lm
પ્રશ્ન (vi)
9x2y2 – 16
જવાબઃ
= (3xy)2 – (4)2
= (3xy – 4) (3xy + 4)
પ્રશ્ન (vii)
(x2 – 2xy + y2) – z2
જવાબઃ
= (x – y)2 – (z)2
= [(x – y)2 – z][(x – y) + z]
= (x – y – z) (x – y + z)
પ્રશ્ન (viii)
25a2 – 4b2 + 28bc – 49c2
જવાબઃ
= (25a2) – (4b2 – 28bc + 49c2)
= (5a)2 – (2b – 7c)2
= [(5a) – (2b – 7c)][(5a) + (2b – 7c)]
= (5a – 2b + 7c) (5a + 2b – 7c)
3. પદાવલિઓના અવયવ મેળવો:
પ્રશ્ન (i)
ax2 + bx
જવાબઃ
= x (ax + b)
પ્રશ્ન (ii)
7p2 + 21q2
જવાબઃ
= 7 (p2 +3q2)
પ્રશ્ન (iii)
2x2 + 2xy2 + 2xz2
જવાબઃ
= 2x (x2 + y2 + z2)
પ્રશ્ન (iv)
am2 + bm2 + bn2 + an2
જવાબઃ
= am2 + bm2 + an2 + bn2
= m2 (a + b) + n2 (a + b)
= (a + b) (m2 + n2)
પ્રશ્ન (v)
(lm + l) + m + 1
જવાબઃ
= l (m + 1) + l (m + 1)
= (m + 1) (l + 1)
પ્રશ્ન (vi)
y(y + z) + 9 (y + z)
જવાબઃ
= (y + z) (y + 9).
પ્રશ્ન (vii)
5y2 – 20y – 8z + 2yz
જવાબઃ
= 5y2 – 20y + 2yz – 8z
= 5y(y – 4) + 2z(y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)
પ્રશ્ન (viii)
10ab + 4a + 5b + 2
જવાબઃ
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1).
પ્રશ્ન (ix)
6xy – 4y + 6 – 9x
જવાબઃ
= 6xy – 4y – 9x + 6
= 2y(3x – 2) -3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)
4. અવયય મેળવોઃ
પ્રશ્ન (i)
a4 – b4
જવાબ:
= (a2)2 – (b2)2
= (a2 – b2) (a2 + b2)
= [(a)2 – (b)2] (a2 + b2)
= (a – b) (a + b) (a2 + b2)
પ્રશ્ન (ii)
p4 – 81
જવાબ:
= (p2)2 – (9)2
= (p2 – 9) (p2 + 9)
= [(p)2 – (3)2] (p2 + 9)
= (p – 3) (p + 3) (p2 + 9)
પ્રશ્ન (iii)
x4 – (y + z)4
જવાબ:
= (x2)2 – (a2)2 (∵ y + z = a)
= (x2 – a2) (x2 + a2)
= (x – a) (x + a) (x2 + a2)
= [x – (y + z)][x + (y + z)][x2 + (y + z)2] (∵ a = y + z)
= (x – y – z) (x + y + z) [x2 + (y + z)2]
પ્રશ્ન (iv)
x4 – (x – z)4
જવાબ:
= (x2)2 – [(x – z)2]2
= [x2 – (x – z)2] [x2 + (x – z)2]
= [x2 – (x2 – 2xz + z2)] [x2 + (x2 – 2xz + z2)]
= (x2 – x2 + 2xz – z2) (x2 + x2 – 2xz + z2)
= (2xz – z2) (2x2 – 2xz + z2)
= 2 (2x – z) (2x2 – 2xz + z2)
પ્રશ્ન (v)
a4 – 2a2b2 + b4
જવાબ:
= (a2)2 – 2(a2)(b2) + (b2)2
= (a2 – b2)2
= [(a – b)(a + b)]2
= (a – b)2 (a + b)2
= (a – b) (a – b)(a + b) (a + b) (a – b)(a + b)
અથવા:
= (a2 – b2) (a2 – b2)
= (a – b) (a + b) (a – b) (a + b)
5. નીચેની પદાવલિના અવયવ મેળવો:
પ્રશ્ન (i)
p2 + 6p + 8
જવાબ:
= p2 + 6p + 9 – 1
= (p2 + 6p + 9) – (1)
= (p + 3)2 – (1)2
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2)
જુઓ : p + 6p ને પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી
બનાવવા અંતિમ પદ 9 જરૂરી છે.
હવે, 8 = 9 – 1
પ્રશ્ન (ii)
q2 – 10q + 21
જવાબ:
= q2 – 10q + 25 – 4
= (q2 – 10q + 25) – (4)
= (q – 5)2 – (2)2
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)
જુઓઃ
q2 – 10q ને પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી
બનાવવા અંતિમ પદ 25 જરૂરી છે
હવે, 25 – 4 = 21
પ્રશ્ન (iii)
p2 + 6p – 16
જવાબ:
= p2 + 6p + 9 – 25
= (p2 + 6p + 9) – (25)
= (p + 3)2 – (5)2
= (p + 3 – 5) (p + 3 + 5)
= (p – 2) (p + 8)