Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 8 રાશિઓની તુલના Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 8 રાશિઓની તુલના Ex 8.3

1. વ્યાજમુદ્દલ (Amount) અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી કરોઃ
(a) ₹ 10,800; 3 વર્ષ માટે; 12(frac {1}{2})% વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે.
ઉત્તરઃ
અહીં વ્યાજની ગણતરી વાર્ષિક કરવાની છે.
મુલ (P) = ₹ 10,800; વ્યાજનો દર (R) = 12(frac {1}{2})% = (frac {25}{2})%; મુદત (T) = 3 વર્ષ,
∴ n = 3


ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 15,377.34
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ 15,377.34 – ₹ 10,800
= ₹ 4577.34

(b) 18,000; 2(frac {1}{2}) વર્ષ માટે 10 % વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે.
ઉત્તરઃ
અહીં વ્યાજની ગણતરી વાર્ષિક કરવાની છે.
મુદ્દલ (P) = ₹ 18,000; વ્યાજનો દર (R) = 10 %;
મુદત (T) = 2(frac {1}{2}) વર્ષ
∴ n = 2 + (frac {1}{2})

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 22,869
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (22,869 – 18,000)
= ₹ 4869

(c) ₹ 62,500; 1(frac {1}{2}) વર્ષ માટે; 8% અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે.
ઉત્તરઃ
વ્યાજની ગણતરી દર 6 માસે કરવાની છે.
અહીં મુદ્દલ (P) = ₹ 62,500; વ્યાજનો દર (R) = (frac {8}{2}) = 4%;
મુદત (T) = 1(frac {1}{2}) વર્ષ;
∴ n = (frac {3}{2}) × 2 = 3

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 70,304
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (70,304 – 62,500)
= ₹ 7804

(d) ₹ 8000, 1 વર્ષ માટે, 9 % અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે.
(તમે સાદા વ્યાજના સૂત્ર પ્રમાણે વર્ષદીઠ ગણતરી કરી શકો છો.)
ઉત્તરઃ
અહીં વ્યાજની ગણતરી અર્ધવાર્ષિક કરવાની છે.
મુદ્દલ (P) = 8000, મુદત (T) = 1 વર્ષ,
∴ n = 2,
વ્યાજનો દર (R) = (frac {9}{2})%


ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 8736.20
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (8736.20 – 8000)
= ₹ 736.20

નોંધઃ સાદા વ્યાજની રીત
SI = (frac{text { PRT }}{100})
= (frac{8000 times 9 times 1}{2 times 100})
= ₹ 360 ….. પહેલા 6 માસનું વ્યાજ
હવે, P = ₹ (8000 + 360)
= ₹ 8360
SI = (frac{text { PRT }}{100})
= (frac{8360 times 9 times 1}{2 times 100})
= ₹ 376.20
આમ, 1 વર્ષનું કુલ વ્યાજ = ₹ (360 + 376.20)
= ₹ 736.20

(e) ₹ 10,000; 1 વર્ષ માટે, 8 % અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે.
ઉત્તરઃ
અહીં વ્યાજની ગણતરી અર્ધવાર્ષિક કરવાની છે.
મુદ્દલ (P) = ₹ 10,000; વ્યાજનો દર (R) = (frac {8}{2}) = 4 %,
મુદત (T) = 1 વર્ષ
∴ n = 1 × 2 = 2

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 10,816
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (10,816 – 10,000)
= ₹ 816

2. કમલાએ સ્કૂટર ખરીદવા બૅન્કમાંથી ₹ 26,400 પ્રતિ વર્ષ 15%ના દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે લીધા. 2 વર્ષ અને 4 મહિના પછી ઉધાર ચૂકતે કરવા માટે તેણે કેટલી રકમ ચૂકવવી પડશે?
(સૂચન: 2 વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની રીતે વ્યાજમુદ્દલ શોધો. આને ત્રીજા વર્ષનું મુદ્દલ ગણી (frac {4}{12}) વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ શોધો.)
ઉત્તરઃ
નોંધઃ અહીં આપણે ₹ 26,400નું 2 વર્ષનું 15% લેખે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શધીશું.
તે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ પર 15 % લેખે 4 માસનું સાદું વ્યાજ શોધીશું.
મુદ્દલ (P) = ₹ 26,400; વ્યાજનો દર (R) = 15 %,
મુદત (T) = 2 વર્ષ
∴ n = 2


હવે, બાકીના 4 માસનું વ્યાજ શોધવા ₹ 34,914 મુદ્દલ બનશે.
હવે, P = ₹ 34,914; વ્યાજનો દર (R) = 15 %; મુદત T = (frac {4}{12}) વર્ષ
SI = (frac{text { PRT }}{100})
= (frac{34914 times 15 times 4}{100 times 12})
(frac{174570}{100})
= ₹ 1745.70
આમ, કમલાએ વ્યાજસહિત ચૂકવવાની કુલ રકમ
= ₹ (34,914 + 1745.70)
= ₹ 36,659.70
આમ, કમલા વ્યાજસહિત ₹ 36,659.70 ચૂકવશે.

3. ફેબીનાએ ₹ 12500 ત્રણ વર્ષ માટે 12 %ના દરે સાદા વ્યાજે ઉધાર લીધા અને રાધાએ એ જ રકમ એ જ સમય માટે 10 %ના દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે ઉધાર લીધી. કોણ વધારે વ્યાજ ચૂકવશે? કેટલું?
ઉત્તરઃ
ફેબના માટે:
ફેબીના ₹ 12,500 સાદા વ્યાજે 12 % લેખે 3 વર્ષ માટે ઉધાર લે છે.
મુદ્દલ (P) = ₹ 12,500; વ્યાજનો દર (R) = 12 %;
મુદત (T) = 3 વર્ષ
સાદું વ્યાજ = (frac{mathrm{P} times mathrm{R} times mathrm{T}}{100})
= (frac{12500 times 12 times 3}{100})
= 125 × 12 × 3 = ₹ 4500
સાદું વ્યાજ ₹ 4500 થાય.

રાધિકા માટે:
રાધિકા ₹ 12,500 ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે 12 % લેખે 3 વર્ષ માટે ઉધાર લે છે.
મુદ્દલ (P) = ₹ 12,500; વ્યાજનો દર (R) = 10 %;
મુદત (T) = 3 વર્ષ
∴ n = 3


ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 16,637.50
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (16,637.50 – 12,500) = ₹ 4137.50
આમ, ફેબીનાએ વધુ વ્યાજ ચૂકવવું પડશે.
ફેબીનાએ ચૂકવવાનું વધુ વ્યાજ = ₹ (4500 – 4137.50) = ₹ 362.50
આમ, ફેબીનાએ ₹ 362.50 વધુ વ્યાજ ચૂકવવું પડે.

4. મેં જમશેદ પાસેથી ₹ 12,000 સાદા વ્યાજે 8%ના દરે 2 વર્ષ માટે ઉધાર લીધા. જો મેં આ જ રકમ 6 %ના દરે પ્રતિ વર્ષના ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે લીધી હોત, તો કેટલી વધારાની કિંમત ચૂકવવી પડી હોત?
ઉત્તરઃ
જમશેદના સાદા વ્યાજ માટે ગણતરીઃ
મુદ્દલ (P) = ₹ 12,000; વ્યાજનો દર (R) = 6 %;
મુદત (T) = 2 વર્ષ
સાદું વ્યાજ = (frac{P times R times T}{100})
= (frac{12000 times 6 times 2}{100})
= 120 × 6 × 2 = ₹ 1440
સાદું વ્યાજ ₹ 1440 થાય.

મારી ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે ગણતરીઃ
મુદ્દલ (P) = ₹ 12,000; વ્યાજનો દર (R) = 6 %;
મુદત (T) = 2 વર્ષ
∴ n = 2


ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ = ₹ 13,483.20
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (13,483.20 – 12,000) = ₹ 1483.20
∴ મારે વધુ ચૂકવવાની રકમ = ₹ (1483.20 – 1440) = ₹ 43.20

5. વાસુદેવન ₹ 60,000ને 12%ના દરે પ્રતિ વર્ષ અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે રોકે છે, તો તેને
(i) 6 મહિના પછી?
(ii) એક વર્ષ પછી કેટલી રકમ મળશે?
ઉત્તરઃ
(i) 6 માસના અંતે વ્યાજની ગણતરી :
મુદ્દલ (P) = ₹ 60,000; વ્યાજનો દર (R) = (frac {12}{2}) = 6 %;
મુદત (T) = 6 માસ
∴ n = 1
અહીં વ્યાજ 6 માસે ગણવાનું છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 63,600

(ii) 1 વર્ષના અંતે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી :
મુદ્દલ (P) = ₹ 60,000; વ્યાજનો દર (R) = (frac {12}{2}) = 6 %;
મુદત (T) = 1 વર્ષ
∴ n = 2

= 60,000 × (frac{106}{100} times frac{106}{100})
= 24 × 53 × 53
= 67,416
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 67,416
આમ, વાસુદેવનને 6 માસ પછી રકમ ₹ 63,600 અને 1 વર્ષ પછી ₹ 67,416 મળશે.

6. આરીફે બૅન્કમાંથી જ 80,000ની લોન લીધી. જો વ્યાજનો દર 10% પ્રતિ વર્ષ હોય, તો 1(frac {1}{2}) વર્ષ પછી ચૂકવવાની થતી રકમનો તફાવત નીચે મુજબ શોધોઃ
(i) વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ
(ii) અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ
ઉત્તરઃ
(i) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી વાર્ષિક હોય, તો :
મુદ્દલ (P) = ₹ 80,000; વ્યાજનો દર (R) = 10 %;
મુદત (T) = 1(frac {1}{2}) વર્ષ
પહેલા વર્ષ માટે વ્યાજની ગણતરી :
અહીં R = 10 % અને n = 1 લેવાશે.
A = (mathrm{P}left(1+frac{mathrm{R}}{100}right)^{n})
= 80,000 (left(1+frac{10}{100}right)^{1})
= 80,000 × (frac {110}{100})
= 88,000
પહેલા વર્ષને અંતે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 88,000
હવે, બાકીના 6 માસ માટે ₹ 88,000નું સાદા વ્યાજની રીતે ગણતરી થાય.
P = ₹ 88,000; R = 10 % અને T = 6 માસ = (frac {1}{2}) વર્ષ
∴ વ્યાજ = (frac{mathrm{P} times mathrm{R} times mathrm{T}}{100})
= (frac{88000 times 10 times 1}{100 times 2})
= 4400
∴ 6 માસનું વ્યાજ ₹ 4400 થાય.
આમ, વ્યાજસહિત કુલ રકમ = ₹ 88,000 + ₹ 4400
= ₹ 92,400
આમ, આરીફને વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ પ્રમાણે ₹ 92,400 ચૂકવવા પડશે.

(ii) વ્યાજની ગણતરી પહેલેથી જ દર છ માસે હોય તો :
મુદ્દલ (P) = ₹ 80,000; વ્યાજનો દર = (frac {10}{2}) = 5%;
મુદત (T) = 1(frac {1}{2}) વર્ષ
∴ n = 3

= 80,000 × (frac{105}{100} times frac{105}{100} times frac{105}{100})
= 80,000 × (frac{21}{20} times frac{21}{20} times frac{21}{20})
= 92,610
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 92,610
આમ, અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ પ્રમાણે ₹ 92,610 ચૂકવવા પડે.
આરીફને બંને પદ્ધતિમાં ચૂકવવાની રકમનો તફાવત = ₹ 92,610 – ₹ 92,400
= ₹ 210

7. મારિયાએ ₹ 8000 વ્યવસાયમાં રોક્યા. તેને 5% પ્રતિ વર્ષના દરે કેટલું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ મળશે તે શોધોઃ
(i) બીજાના વર્ષના અંતે તેના નામે કેટલી રકમ જમા થશે?
(ii) ત્રીજા વર્ષનું વ્યાજ શોધો.
ઉત્તરઃ
(i) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી 2 વર્ષ માટે :
મુદ્દલ (P) = ₹ 8000; વ્યાજનો દર (R) = 5 %;
મુદત (T) = 2 વર્ષ
∴ n = 2

= 8000 × (frac{105}{100} times frac{105}{100})
= 8000 × (frac{21}{20} times frac{21}{20})
= 8820
આમ, બે વર્ષને અંતે મારિયાના નામે ₹ 8820 જમા થશે.

(ii) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી 3 વર્ષ માટે :
મુદ્દલ (P) = ₹ 8000, વ્યાજનો દર (R) = 5 %;
મુદત (T) = 3 વર્ષ
∴ n = 3

= 21 × 21 × 21 = 9261
∴ ત્રણ વર્ષને અંતે મારિયાના નામે ₹ 9261 જમા થશે.
∴ ત્રીજા વર્ષનું વ્યાજ = ત્રણ વર્ષનું વ્યાજમુદ્દલ – બે વર્ષનું વ્યાજમુદ્દલ
મારિયાને ત્રીજા વર્ષનું મળેલું વ્યાજ = ₹ 9261 – ₹ 8820 = ₹ 441
અથવા
ત્રીજા વર્ષને અંતે મળેલું વ્યાજ નીચેની રીતે પણ શોધી શકાય:
ત્રીજા વર્ષ માટે મુદ્દલ (P) = ₹ 8820, વ્યાજનો દર (R) = 5 %;
મુદત (T) = 1 વર્ષ
સાદું વ્યાજ = (frac{P times R times T}{100})
= (frac{8820 times 5 times 1}{100})
= (frac {882}{2})
ત્રીજા વર્ષનું મળેલ વ્યાજ ₹ 441

8. જો ₹ 10,000ને 1(frac {1}{2}) વર્ષ માટે 10 %ના દરે પ્રતિ વર્ષ અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે મૂકવામાં આવે, તો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને વ્યાજમુદ્દલ શોધો. શું આ વ્યાજ તેના વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કરતાં વધુ હશે?
ઉત્તરઃ
(i) વ્યાજની ગણતરી દર છ માસે થાય છે:
મુલ (P) = ₹ 10,000; વ્યાજનો દર (R) = (frac {10}{2}) = 5 %;
મુદત (T) = 1(frac {1}{2}) વર્ષ
∴ n = 3

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદલ ₹ 11,578.25
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = વ્યાજમુદ્દલ – મુદ્દલ
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ 11,576.25 – ₹ 10,000 = ₹ 1576.25

(ii) વ્યાજની ગણતરી વાર્ષિક કરવામાં આવે છે:
પહેલા 1 વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધીએ.
મુદ્દલ (P) = ₹ 10,000; વ્યાજનો દર (R) = 10 %;
મુદત (T) = 1 વર્ષ
∴ n = 1
A = (mathrm{P}left(1+frac{mathrm{R}}{100}right)^{n})
= 10,000 (left(1+frac{10}{100}right)^{1})
= 10,000 × (frac {110}{100})
= 11,000
1 વર્ષને અંતે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 11,000
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ = ₹ (11,000 – 10,000)
= ₹ 1000
હવે બાકીના માસનું સાદું વ્યાજ ગણતાં એકંદરે 1(frac {1}{2}) વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ થાય.
મુલ (P) = ₹ 11,000; વ્યાજનો દર (R) = 10 %;
મુદત (T) = (frac {1}{2}) વર્ષ
વ્યાજ = (frac{P times R times T}{100})
= (frac{11000 times 10 times 1}{100 times 2})
= 550
હવે, 1(frac {1}{2}) વર્ષનું કુલ વ્યાજ = ₹ (1000 + 550) = ₹ 1550
ઉપરના વિભાગ (i) અને વિભાગ (ii) સરખાવતાં –
₹ 1576.25 > ₹ 1550
∴ હા, અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી એ વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કરતાં વધુ છે.

9. જો રામ ₹ 4096, 12(frac {1}{2}) % પ્રતિ વર્ષના દરે વ્યાજે આપશે, તો તેને 18 મહિનાના અંતે કુલ કેટલી રકમ મળશે? (અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ છે.)
ઉત્તરઃ
અહીં વ્યાજની ગણતરી અર્ધવાર્ષિક કરવાની છે.
મુદ્દલ (P) = ₹ 4096, વ્યાજનો દર (R) = 12(frac {1}{2}) × (frac {1}{2}) = (frac {25}{4});
મુદત (T) = 18 માસ = 1(frac {1}{2}) વર્ષ
∴ n = 3

= 4096 × (frac{425}{400} times frac{425}{400} times frac{425}{400})
= 4096 × (frac{17}{16} times frac{17}{16} times frac{17}{16})
= 17 × 17 × 17
= 4913
∴ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમુદ્દલ ₹ 4913
રામને મુદતના અંતે ₹ 4913 મળશે.
નોંધઃ પાઠ્યપુસ્તકમાં વ્યાજનો દર 12 % આપેલ છે જે ભૂલ છે. અમે તે સુધારી લીધી છે.

10. એક સ્થળની જનસંખ્યા વર્ષ 2003માં 5 % પ્રતિ વર્ષના દરે વધીને 54,000 થાય છે:
(i) 2001ની જનસંખ્યા શોધો.
(ii) 2005માં જનસંખ્યા શું હશે?
ઉત્તરઃ
(i) અહીં 2003ના વર્ષની જનસંખ્યા = 54,000; 2001 વર્ષની જનસંખ્યા શોધવી છે. જનસંખ્યા વધારાનો દર = 5 %, સમય 2 વર્ષ
∴ A = 54,000; R = 5 % અને T = 2 વર્ષ
∴ n = 2

∴ P = 48,979.59 (આશરે)
આશરે P = 48,980
આમ, વર્ષ 2001માં જનસંખ્યા આશરે 48,980 હશે.

(ii) અહીં 2003ના વર્ષની જનસંખ્યા = 54,000; વર્ષ 2005ના વર્ષની જનસંખ્યા શોધવી છે. જનસંખ્યા વધારાનો દર = 5 %, સમય 2 વર્ષ
P = 54,000; R = 5 %; T = 2 વર્ષ
∴ n = 2

આમ, વર્ષ 2005માં જનસંખ્યા 59,535 થશે.

11. એક પ્રયોગશાળામાં એક પ્રયોગમાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા પ્રતિ કલાકે 2.5%ના દરે વધતી હતી, જો પહેલાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા 5,06,000 હોય, તો બે કલાક પછી બૅક્ટરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે?
ઉત્તરઃ
હાલમાં બૅક્ટરિયા 5,06,000 છે.
બૅક્ટરિયાનો વધારો 2.5 % દર કલાકે છે.
2 કલાક પછીના બૅક્ટરિયા શોધવા છે.
P = 5,06,000; R = 2.5 % = (frac {5}{2}) %; T = 2 કલાક
∴ n = 2

આશરે 5,31,616
આમ, બે કલાક પછી બૅક્ટરિયાની સંખ્યા 5,31,616 (અંદાજિત) હશે.

12. એક સ્કૂટર ₹ 42,000માં ખરીદવામાં આવ્યું. તેની કિંમતમાં 8%ના દરે પ્રતિ વર્ષનો ઘટાડો આવ્યો, તો એક વર્ષના અંતે તેની કિંમત શોધો.
ઉત્તરઃ
સ્કૂટરની કિંમત ₹ 42,000 છે.
સ્કૂટરની ઘટતી કિંમતનો દર 8% છે.
1 વર્ષ પછીની તેની કિંમત શોધવી છે.
અહીં P = ₹ 42,000; R = 8 %; T = 1
∴ n = 1 અહીં R = 8 % લેવાશે.

આમ, 1 વર્ષને અંતે સ્કૂટરની કિંમત ₹ 38,640 થશે.