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NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.6

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex Ex 6.6 are part of NCERT Solutions for Class 10 Maths. Here we have given NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Exercise 6.6

Question 1.
In the given figure, PS is the bisector of ∠QPR of ∆PQR. Prove that $frac { QS }{ SR } =frac { PQ }{ PR }$
Solution:

Question 2.
In the given figure, D is a point on hypotenuse AC of ∆ABC, DM ⊥ BC and DN ⊥ AB. Prove that:
(i) DM² = DN X MC
(ii) DN² = DM X AN
Solution:

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Question 3.
In the given figure, ABc is triangle in which ∠ABC > 90° and AD ⊥ CB produced. Prove that AC² = AB² + BC²  + 2BC X BD
Solution:

Question 4.
In the given figure, ABC is atriangle in which ∠ABC 90° and AD ⊥ CB. Prove that AC² = AB² + BC² – 2BC X BD
Solution:

Question 5.
In the given figure, Ad is a median of a triangle ABC and AM ⊥ BC. Prove that

Solution:

Question 6.
Prove that the sum of the squares of the diagonals of parallelogram is equal to the sum of the squares of its sides.
Solution:

Question 7.
In the given figure, two chords AB and CD intersect each other at the point P. Prove that:
(i) ∆APC ~∆DPB
(ii) AP X PB = CP X DP

Solution:

Question 8.
In the given figure, two chords Ab and CD of a circle intersect each other at the point P (when produced) outside the circle. Prove that:
(i) ∆PAC ~ ∆PDB
(ii)PA X PB = PC X PD
Solution:

Question 9.
In the given figure, D is a point on side BC of ∆ABC, such that $frac { BD }{ CD } =frac { AB }{ A{ C }^{ bullet } }$ Prove that AD is the bisector of ∆BAC.
Solution:

Question 10.
Nazima is fly fishing in a stream. The trip of her fishing rod is 1.8m above the surface of the water and the fly at the end of the string rests on the water 3.6m away and 2.4 m from a point directly under the trip of the rod. Assuming that her string (from the trip of the rod to the fly) is that, how much string does she have out (see the figure)? If she pills in the string at the rate of 5 cm per second, what will be the  horizontal distance of the fly from her after 12 seconds?
Solution:

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles in Hindi Medium Ex 6.6

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित त्रिभुज प्रश्नावली 6.6 (NCERT Page 166)

प्र० 1. आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है| सिद्ध कीजिए कि $frac { QS }{ SR }$ = $frac { PQ }{ PR }$ है|

प्र० 2. आकृति में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिन्दु है तथा DM ⊥ BC और DN ⊥ AB है| सिद्ध कीजिए कि
(i) DM² = DN.MC
(ii) DN² = DM.AN

प्र० 3. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC > 90° हा तथा AD ⊥ CB है| सिद्ध कीजिए की AC² = AB² + BC² + 2BC.BD है|

प्र० 4. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC < 90° है तथा AD ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए कि AC² = AB² + BC² – 2 BC.BD है|

प्र० 5. आकृति में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए की

प्र० 6. सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकार्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है|

प्र० 7. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु प पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔAPC ~ ΔDPB
(ii) AP.PB = CP.DP

प्र० 8. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔPAC ~ ΔPDB
(ii) PA.PB = PC.PD

प्र० 9. आकृति में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि $frac { BD }{ CD }$ = $frac { AB }{ AC }$ है| सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है |

प्र० 10. नाजिमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है| उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाजिमा से दुरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिन्दु से उसकी दुरी 2.4m है | यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति 6.64)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अन्दर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाजिमा की काँटे से क्षैतिज दुरी कितनी होगी?

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