Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 9 બૈજિક પદાવલિઓ અને નિત્યસમ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 9 બૈજિક પદાવલિઓ અને નિત્યસમ InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 138)

1. એક ચલ ધરાવતી વિવિધ પદાવલિઓનાં પાંચ ઉદાહરણ આપો?
ઉત્તરઃ
એક ચલ ધરાવતી વિવિધ પદાવલિઓનાં પાંચ ઉદાહરણો નીચે પ્રમાણે છે:
(i) x – 5
(i) 4 – y
(iii) 3a + 1
(iv) 5b – 2
(v) 6m + 7

2. બે ચલ ધરાવતી વિવિધ પદાવલિઓનાં પાંચ ઉદાહરણ આપો?
ઉત્તરઃ
બે ચલ ધરાવતી વિવિધ પદાવલિઓનાં પાંચ ઉદાહરણો નીચે પ્રમાણે છે :
(i) 2x + 3y
(ii) 3y – 4z
(iii) 6m + 5n
(iv) 2x – 6y + 1
(v) 4m – 7n – 2

3. સંખ્યારેખા ઉપર x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 દર્શાવો.
ઉત્તરઃ

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 138)

પદાવલિ x²y² – 10x²y + 5xy² – 20ના દરેક પદના સહગુણક ઓળખો.
ઉત્તરઃ
પદ x²y²માં x²y²નો સહગુણક 1 છે.
પદ – 10x²yમાં x²yનો સહગુણક – 10 છે.
પદ 5xy²માં xy²નો સહગુણક 5 છે.
-20 એ અચળ પદ .

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 138)

1.નીચેની બહુપદીઓ પૈકી કઈ બહુપદી એકપદી, દ્વિપદી કે ત્રિપદી છે તે ઓળખો:
-z + 5, x + y + z, y + z + 100, ab – ac, 17
ઉત્તરઃ
એકપદી : 17
દ્વિપદી : -z + 5, ab – ac
ત્રિપદી : x + y + z, y + z + 100

2. ઉદાહરણ આપોઃ

પ્રશ્ન (a).
માત્ર એક જ ચલ ‘x’ હોય તેવી 3 દ્વિપદી.
ઉત્તરઃ
(i) 3x – 5
(ii) 4x + 1
(iii) 9x – 7

પ્રશ્ન (b).
ચલ ‘x’ અને ‘y’ હોય તેવી 3 દ્વિપદી.
ઉત્તરઃ
(i) 2x + 5y
(ii) 3x – 4y
(iii) 4x – 7y

પ્રશ્ન (c).
ચલ ‘x’ અને ‘y’ હોય તેવી 3 એકપદી.
ઉત્તરઃ
(i) 3xy
(ii) – 5xy
(iii) 7xy

પ્રશ્ન (d).
4 કે તેથી વધુ પદો ધરાવતી 2 બહુપદી.
ઉત્તરઃ
(i) 2x³ + x² – 5x – 7
(ii) 4x³ – 2x² + 3x + 5

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 139)

નીચેનાં પદો પરથી બે સજાતીય પદો લખો :

(i) 7xy
(ii) 4mn²
(iii) 21
ઉત્તરઃ
(i) 7xyને સજાતીય હોય તેવાં બે પદો -5xy, 9xy છે.
(ii) 4mn²ને સજાતીય હોય તેવાં બે પદો 8mn², -11mm² છે.
(iii) 2lને સમાન હોય તેવાં બે પદો -5l અને 9l છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 142)

વિદ્યાર્થીમિત્રો, શું તમે કોઈ અન્ય પરિસ્થિતિઓ વિશે વિચારી બે ઉદાહરણ આપી શકો જેમાં આપણે બૈજિક પદાવલિઓનો ગુણાકાર કરવો પડે?

1. શોભાએ x નોટબુક અને y લૉન્ગબુક ખરીદી. જો નોટબુક અને લૉન્ગબુકની કિંમત ₹ z હોય, તો શોભાએ કુલ કેટલી રકમ ચૂક્વવી પડે?
ઉત્તરઃ
→ ₹ z (x + y)

2. લંબચોરસની લંબાઈ (l + 5) મીટર અને પહોળાઈ (b – 2) મીટર છે, તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?
ઉત્તરઃ
→ (l + 5) (b – 2) મીટર2

પ્રયત્ન કરો(પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 143)

1. 4x × 5y × 7z શોધો.
ઉત્તરઃ
4x × 5y × 7z = 4 × 5 × 7 × x × y × z
= 140 xyz

2. (4x × 5y) શોધી તેને 7z થી ગુણો.
અથવા (5y × 7z) શોધી તેને 4x વડે ગુણો.
શું ઉપરોક્ત બંને પરિણામ સરખાં છે?
તેના પરથી તમે શું તારણ આપશો?
ઉત્તરઃ
(4x × 5y) = 4 × 5 × x × y
= 20 xy
→ હવે, 20 xy × 7z = 20 × 7 × xy × z
= 140 xyz … (i)
વળી, (5y × 7z) = 5 × 7 × y × z
= 35 yz
હવે, 35 yz × 4x = 35 × 4 × yz × x
= 140 xyz … (ii)
હા, ઉપરોક્ત બંને પરિણામ સરખાં છે.
આ પરથી તારણ એવું છે કે આપેલાં પદોનો ગમે તે ક્રમમાં ગુણાકાર કરીએ તો ગુણનફળ એનું એ જ મળે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 144)

ગુણાકાર શોધો :

પ્રશ્ન (i).
2x (3x + 5xy)
ઉત્તરઃ
2x (3x + 5xy)
= (2x × 3x) + (2x × 5xy)
= 6x² + 10x²y

પ્રશ્ન (ii).
a²(2ab – 5c)
ઉત્તરઃ
a²(2ab – 5c)
= (a² × 2ab)- (a² × 5c)
= 2a³b – 5a²c

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 145)

ગુણાકાર શોધો (4p² + 5p + 7) × 3p
ઉત્તરઃ
(4p² + 5p + 7) × 3p
= (4p² × 3p) + (5p × 3p) + (7 × 3p)
= 12p³ + 15p² + 21p

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 149)

1. નિત્યસમ (I)માં મને બદલે (-b) મૂકો. શું તમોને નિત્યસમ (II) મળશે?
ઉત્તરઃ
હા, નિત્યસમ (I) (a + b)² = a² + 2ab + b² છે.
અહીં મને બદલે -b મૂકીએ.
∴ (a – b)² = (a – b) (a – b)
a(a – b) -b (a – b)
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²

બીજી રીતઃ
[a + (-b)]²
= a² + 2a (-b) + (-b)²
∴ (a – b)²
= a² – 2ab + b²

નિત્યસમ (II) એ (a – b)² = a² – 2ab + b² છે.
∴ નિત્યસમ (I)માં મને બદલે (-b) મૂકતાં નિત્યસમ (II) મળે છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબ 149)

1. a = 2, b = 3, x = 5 માટે નિત્યસમ (IV) ચકાસો.
ઉત્તરઃ
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
અહીં a = 2, b = 3 અને x = 5 મૂકતાં,
ડો.બા.
(x + a) (x + b)
= (5 + 2) (5 + 3)
= (7) (8)
= 56

જ.બા.
= x² + (a + b) x + ab
= (5)² + (2 + 3) × 5 + (2 × 3)
= 25 + (5) × 5 + (6)
= 25 + 25 + 6
= 56
ડા.બા. = જ.બા.
∴ ઉપરનું નિત્યસમ સાચું છે.

2. નિત્યસમ (IV)માં ખાસ કિસ્સા માટે a = b લો. તમને શું મળે છે? શું તેને નિત્યસમ (I) સાથે કંઈ સંબંધ છે?
ઉત્તરઃ
જ્યારે વ = b (∴ દરેક માટે y લઈએ)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab પરથી,
a = y અને b = y, મૂકતાં,
(x + y) (x + y) = x² + (y + y) x + (y × y)
= x² + (2y) x + (y × y)
= x² + 2xy + y²
∴ હા, આ નિત્યસમ (I) મુજબ છે.

3. નિત્યસમ (IV)માં ખાસ કિસ્સા માટે a = -c અને b = -c લો. તમને શું મળે છે? શું તેને નિત્યસમ (II) સાથે કોઈ સંબંધ છે?
ઉત્તરઃ
વિસ્તરણ IV નીચે આપ્યું છે.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
અહીં aને બદલે (-c) અને bને બદલે (-c) લેતાં,
(x – c) (x – c) = x² + [(-c) + (-c)]x + [(-c) × (-c)]
= x² + [-2c]x + (c²)
= x² – 2cx + c²
∴ હા, આ નિત્યસમ (II) મુજબ છે.

4. નિત્યસમ (IV)માં ખાસ કિસ્સા માટે b = -a લો. તમને શું મળે છે? શું તેને નિત્યસમ (III) સાથે કોઈ સંબંધ છે?
ઉત્તરઃ
વિસ્તરણ IV નીચે આપ્યું છે.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
અહીં bને બદલે (-a) લેતાં,
(x + a) (x – a) = x² + [a + (-a)] x + [a × (-a)]
= x² + (a – a) x + [-a²]
= x² + 0 – a²
= x² – a²
∴ હા, આ નિત્યસમ (III) મુજબ છે.