Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 12 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 12.1

પ્રશ્ન 1.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન 1.
3^-2
જવાબ:
= (frac{1}{3^{2}})
= (frac{1}{3 times 3})
= (frac {1}{9})

પ્રશ્ન 2.
(-4)^-2
જવાબ:
= (frac{1}{(-4)^{2}})
= (frac{1}{(-4) times(-4)})
= (frac {1}{16})

પ્રશ્ન 3.
((frac {1}{2}))^-5
જવાબ:
= (frac{1}{left(frac{1}{2}right)^{5}}=frac{1}{frac{1}{2} times frac{1}{2} times frac{1}{2} times frac{1}{2} times frac{1}{2}}=frac{1}{frac{1}{32}})
= 32

પ્રશ્ન 2.
સાદું રૂપ આપો અને પરિણામને ધન ઘાતાંક સ્વરૂપે દર્શાવોઃ

પ્રશ્ન 1.
(-4)⁵ ÷ (-4)⁸
જવાબ:
= (-4)^5-8 (∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)
= (-4)^-3
= (frac{1}{(-4)^{3}})

પ્રશ્ન 2.
(left(frac{1}{2^{3}}right))²
જવાબ:
= (frac{(1)^{2}}{left(2^{3}right)^{2}})
= (frac{1}{2^{3 times 2}}) [∵ (frac {a}{b})^m = (frac{a^{m}}{b^{m}})]
= (frac{1}{2^{6}}) [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]

પ્રશ્ન 3.
(-3)⁴ × ((frac {5}{3}))⁴
જવાબ:
= [(-3) × (frac {5}{3})]⁴
= [(-1) × 5]⁴ [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= (-1)⁴ × 5⁴
= 1 × 5⁴
= 5⁴

પ્રશ્ન 4.
(3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
જવાબ:
= (3^(-7)-(-10)) × 3^-5
= (3^{-7 + 10}) × 3^-5 [∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
= 3³ × 3^-5
= 3^3+(-5)
= 3^-2 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
= (frac{1}{3^{2}})

પ્રશ્ન 5.
2^-3 × (-7)^-3
જવાબ:
= (2 × (-7))^-3 [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
= (-14)^-3
= (frac{1}{(-14)^{3}})

પ્રશ્ન 3.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
(3⁰ + 4^-1) × 2²
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
(2^-1 × 4^-1) ÷ 2^-2
જવાબ:

પ્રશ્ન (iii)
((frac {1}{2}))^-2 + ((frac {1}{3}))^-2 + ((frac {1}{4}))^-2
જવાબ:

પ્રશ્ન (iv)
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
જવાબ:
(3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰ = 1

પ્રશ્ન (v)
(left{left(frac{-2}{3}right)^{-2}right})²
જવાબ:

પ્રશ્ન 4.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
(frac{8^{-1} times 5^{3}}{2^{-4}})
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
(5^-1 × 2^-1) × 6^-1
જવાબ:

પ્રશ્ન 5.
જો 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵ હોય, તો m શોધો.
જવાબ:
∴ 5^m-(-3) = 5⁵
∴ 5^{m + 3} = 5⁵ (∵ a^m = aⁿહોય, તો m = n)
∴ m + 3 = 5
∴ m = 5 – 3
∴ m = 2
આમ, mની કિંમત 2 છે.

પ્રશ્ન 6.
કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
(left{left(frac{1}{3}right)^{-1}-left(frac{1}{4}right)^{-1}right})^-1
જવાબ:
= {(left{frac{3}{1}-frac{4}{1}right})}^-1
= {3 – 4}^-1 (∵ a^-m = (frac{1}{a^{m}}))
= {-1}^-1
= (frac {1}{-1})
= -1

પ્રશ્ન (ii)
((frac {5}{8}))^-7 × (frac {8}{5}))^-4
જવાબ:

પ્રશ્ન 7.
સાદું રૂપ આપો:

પ્રશ્ન (i)
(frac{25 times t^{-4}}{5^{-3} times 10 times t^{-8}}) (t ≠ 0)
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
(frac{3^{-5} times 10^{-5} times 125}{5^{-7} times 6^{-5}})
જવાબ: