Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.1

1. ઉકેલોઃ

પ્રશ્ન (i).
2 – (frac {3}{5})
ઉત્તરઃ
2 – (frac {3}{5})
= (frac{2}{1}-frac{3}{5})
= (frac{2 times 5-3 times 1}{5}) (∵ 1 અને 5નો લ.સા.અ. = 5)
= (frac{10-3}{5})
= (frac {7}{5})
= 1(frac {2}{5})

પ્રશ્ન (ii).
4 + (frac {1}{2})
ઉત્તરઃ
4 + (frac {1}{2})
= (frac{4}{1}+frac{7}{8})
= (frac{4 times 8+7 times 1}{8}) (∵ 1 અને 8નો લ.સા.અ. = 8)
= (frac{32+7}{8})
= (frac {39}{8})
= 4(frac {7}{8})

પ્રશ્ન (iii).
(frac{3}{5}+frac{2}{7})
ઉત્તરઃ
(frac{3}{5}+frac{2}{7})
= (frac{3 times 7+2 times 5}{35}) (∵ 5 અને 7નો લ.સા.અ. = 35)
= (frac{21+10}{35})
= (frac {31}{35})

પ્રશ્ન (iv).
(frac{9}{11}-frac{4}{15})
ઉત્તરઃ
(frac{9}{11}-frac{4}{15})
= (frac{9 times 15-4 times 11}{165}) (∵ 11 અને 15નો લ.સા.અ. = 165)
= (frac{135-44}{165})
= (frac {91}{165})

પ્રશ્ન (v).
(frac{7}{10}+frac{2}{5}+frac{3}{2})
ઉત્તરઃ
(frac{7}{10}+frac{2}{5}+frac{3}{2})
= (frac{7 times 1+2 times 2+3 times 5}{10}) (∵ 10, 5 અને 2નો લ.સા.અ. = 10)
= (frac{7+4+15}{10})
= (frac {26}{10})
= (frac {13}{5})
= 2(frac {3}{5})

પ્રશ્ન (vi).
(2 frac{2}{3}+3 frac{1}{2})
ઉત્તરઃ
(2 frac{2}{3}+3 frac{1}{2})
= (frac{8}{3}+frac{7}{2})
= (frac{8 times 2+7 times 3}{6}) (∵ 3 અને 2નો લ.સા.અ. = 6)
= (frac{16+21}{6})
= (frac {37}{6})
= 6(frac {1}{6})

પ્રશ્ન (vii).
(8 frac{1}{2}-3 frac{5}{8})
ઉત્તરઃ
(8 frac{1}{2}-3 frac{5}{8})
= (frac{17}{2}-frac{29}{8})
= (frac{17 times 4-29 times 1}{8}) (∵ 2 અને 8નો લ.સા.અ. = 8)
= (frac{68-29}{8})
= (frac {39}{8})
= 4(frac {7}{8})

2. નીચેનાને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવોઃ

પ્રશ્ન (i).
(frac{2}{9}, frac{2}{3}, frac{8}{21})
ઉત્તરઃ
(frac {2}{9}) = (frac{2 times 7}{9 times 7}) = (frac {14}{63})
(frac {2}{3}) = (frac{2 times 21}{3 times 21}) = (frac {42}{63})
(frac {8}{21}) = (frac{8 times 3}{21 times 3}) = (frac {24}{63})
9, 3, 21નો લ.સા.અ.
(begin{array}{r|rrr}
3 & 9, & 3, & 21, \
hline 3 & 3, & 1, & 7, \
hline 7 & 1, & 1, & 7, \
hline & 1, & 1, & 1,
end{array})
લ.સા.અ. = 3 × 3 × 7 = 63
હવે, 42 > 24 > 14
∴ (frac{42}{63}>frac{24}{63}>frac{14}{63})
આમ, (frac{2}{3}, frac{8}{21}, frac{2}{9}) એ ઊતરતા ક્રમમાં છે.

પ્રશ્ન (ii).
(frac{1}{5}, frac{3}{7}, frac{7}{10})
ઉત્તરઃ
(frac{1}{5}, frac{3}{7}, frac{7}{10})
(frac {1}{5}) = (frac{1 times 14}{5 times 14}) = (frac {14}{70})
(frac {3}{7}) = (frac{3 times 10}{7 times 10}) = (frac {30}{70})
(frac {7}{10}) = (frac{7 times 7}{10 times 7}) = (frac {49}{70})
5, 7, 10નો લ.સા.અ.
(begin{array}{c|ccc}
2 & 5, & 7, & 10, \
hline 5 & 5, & 7, & 5, \
hline 7 & 1, & 7, & 1, \
hline & 1, & 1, & 1,
end{array})
લ.સા.અ. = 2 × 5 × 7 = 70
હવે, 49 > 30 > 14
∴ (frac{49}{70}>frac{30}{70}>frac{14}{70})
આમ, (frac{7}{10}, frac{3}{7}, frac{1}{5}) એ ઊતરતા ક્રમમાં છે.

3. “જાદુઈ ચોરસ”માં દરેક આડી હરોળ, ઊભી હરોળ અને ત્રાંસી હરોળની સંખ્યાઓનો સરવાળો સમાન આવે છે. શું આ એક જાદુઈ ચોરસ છે?

(પ્રથમ આડી હરોળ અનુસાર (frac{4}{11}+frac{9}{11}+frac{2}{11}=frac{15}{11}))
ઉત્તરઃ
સરવાળો:


અહીં પ્રત્યેક આડી હરોળ, ઊભી હરોળ અને ત્રાંસી હરોળનો સરવાળો સરખો મળે છે. હા, આ જાદુઈ ચોરસ છે.

4. એક લંબચોરસ કાગળની લંબાઈ 12(frac {1}{2}) સેમી અને પહોળાઈ 10(frac {2}{3}) સેમી છે. તેની પરિમિતિ શોધો.
ઉત્તરઃ

લંબાઈ = 12(frac {1}{2}) સેમી = (frac {25}{2}) સેમી;
પહોળાઈ = 10(frac {2}{3}) સેમી = (frac {32}{3}) સેમી
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)

લંબચોરસ કાગળની પરિમિતિ 46(frac {1}{3}) સેમી છે.

5. આપેલ આકૃતિમાં (i) ΔABE (ii) લંબચોરસ BCDE ની પરિમિતિ શોધો. કોની પરિમિતિ વધારે છે?

ઉત્તરઃ
(i) ΔABEની પરિમિતિ = AB + BE + AE

આમ, ΔABEની પરિમિતિ 8(frac {12}{20}) સેમી છે.

(ii) લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ = 2 [BE + DE]

આમ, લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ 7(frac {5}{6}) સેમી છે.
ΔABEની પરિમિતિ 8(frac {17}{20}) અને લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ 7(frac {5}{6}) છે.
જુઓ 8(frac {17}{20}) > 7(frac {5}{6}) છે.
ΔABEની પરિમિતિ એ લંબચોરસ BCDEની પરિમિતિ કરતાં વધારે છે.

6. સલીલ એક ચિત્રને ફ્રેમમાં મૂકવા માંગે છે. ચિત્રની પહોળાઈ 7(frac {3}{5}) સેમી છે. ફ્રેમમાં વ્યવસ્થિત લગાવવા માટે ચિત્રની પહોળાઈ 7(frac {3}{10}) સેમીથી વધુ ન હોવી જોઈએ. ચિત્રને કેટલું કાપવું પડશે?
ઉત્તરઃ
અહીં, ચિત્રની પહોળાઈ = 7(frac {3}{5}) સેમી = (frac {38}{5}) સેમી
ફ્રેમમાં ગોઠવવા જરૂરી ચિત્રની પહોળાઈ = 7(frac {3}{10}) સેમી = (frac {73}{10}) સેમી
આમ, ફ્રેમ કરતાં ચિત્ર થોડું વધુ પહોળું છે, તેથી ચિત્ર કાપવું પડશે.
કાપવાની ચિત્રની પહોળાઈ = (left[frac{38}{5}-frac{73}{10}right]) સેમી
(left[frac{38}{5}-frac{73}{10}right]) સેમી = (left[frac{38 times 2-73 times 1}{10}right]) સેમી = (left[frac{76-73}{10}right]) સેમી = (frac {3}{10}) સેમી
આમ, ચિત્રને વ્યવસ્થિત લગાવવા (frac {3}{10}) સેમી કાપવું પડશે.

7. રીતુએ એક સફરજનનો (frac {3}{5}) ભાગ ખાધો અને બાકીનો બચેલો ભાગ એના ભાઈ સોમએ ખાધો. સફરજનનો કેટલો ભાગ સોમએ ખાધો? કોનો ભાગ વધારે હતો? કેટલો વધારે હતો?
ઉત્તરઃ
રીતુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ = (frac {3}{5})
સામુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ = 1 – (frac {3}{5})
= (frac{5-3}{5})
= (frac {2}{5})
હવે, 3 > 2
∴ (frac{3}{5}>frac{2}{5})
∴ રીતુનો ભાગ વધારે છે.
હવે, (frac{3}{5}-frac{2}{5}=frac{3-2}{5}=frac{1}{5})
આમ, રીતુએ ખાધેલો સફરજનનો ભાગ સોમુએ ખાધેલા સફરજનના ભાગ કરતાં (frac {1}{5}) વધારે છે.

8. મનોજે એક ચિત્રમાં રંગ પૂરવાનું કાર્ય (frac {7}{12}) કલાકમાં પૂર્ણ કર્યું. વૈભવે તે જ ચિત્રમાં રંગ પૂરવાનું કાર્ય (frac {3}{4}) કલાકમાં પૂર્ણ કર્યું. કોણે વધુ સમય કાર્ય કર્યું? આ સમય કેટલો વધારે હતો?
ઉત્તરઃ
મનોજને ચિત્રમાં રંગ પૂરવા લાગેલો સમય = (frac {7}{12}) કલાક
વૈભવને ચિત્રમાં રંગ પૂરવા લાગેલો સમય = (frac {3}{4}) કલાક
(frac{7}{12}=frac{7 times 1}{12 times 1}=frac{7}{12}); (frac{3}{4}=frac{3 times 3}{4 times 3}=frac{9}{12})
હવે, 9 > 7
∴ (frac{9}{12}>frac{7}{12})
આથી, વૈભવે વધુ સમય કાર્ય કર્યું છે.
વળી, (frac{9}{12}-frac{7}{12}=frac{9-7}{12}=frac{2}{12}=frac{1}{6})
વૈભવે મનોજ કરતાં (frac {1}{6}) કલાક વધુ કાર્ય કર્યું હતું.