Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 78)

પદાવલિ (10y – 20)ની કિંમત તેના ચલ પર આધાર રાખે છે. પુની જુદી જુદી 5 કિંમત લઈ દરેક કિંમત માટે (10y – 20)ની કિંમત શોધો. ચકાસો કે આપણને (10y – 20)ની જુદી જુદી કિંમતો મળે છે. 10y – 20 = 50નો ઉકેલ તમને મળે છે? જો તેનો ઉકેલ મળતો ન હોય, તો પુની વધુ કિંમતો લઈ 10y – 20 = 50 શરત સંતોષાય ત્યાં સુધી પ્રયત્ન કરો.
ઉત્તરઃ
yની જુદી જુદી કિંમતો લઈ (10y – 20)ની કિંમત શોધીએ:
y = -2 લેતાં, 10 (-2) – 20 = – 20 – 20 = -40
y = -1 લેતાં, 10 (-1) – 20 = – 10 – 20 = -30
y = 0 લેતાં, 10 (0) – 20 = 0 – 20 = -20
y = 1 લેતાં, 10 (1) – 20 = 10 – 20 = -10
y = 2 લેતાં, 10 (2) – 20 = 20 – 20 = 0
y = 3 લેતાં, 10 (3) – 20 = 30 – 20 = 10
y = 4 લેતાં, 10 (4) – 20 = 40 – 20 = 20
y = 5 લેતાં, 10 (5) – 20 = 50 – 20 = 30
y = 6 લેતાં, 10 (6) – 20 = 60 – 20 = 40
y = 7 લેતાં, 10 (7) – 20 = 70 – 20 = 50
આમ, 10y – 20 = 50 એ y = 7 માટે સાચું છે.
એટલે કે, y = 7 એ સમીકરણ 10y – 20 = 50નો ઉકેલ છે.

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 80)

સમીકરણ (ii), (ii) અને (iv)ને એકથી વધુ રીતે લખો:
(ii) 5p =20 (iii) 3n + 7 = 1 (iv) (frac{m}{5}) – 2 = 6
ઉત્તરઃ
(ii) 5p = 20 સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપ:
(a) pને 5 વડે ગુણતાં 20 મળે છે.
(b) pના 5 ગણા કરતાં 20 મળે છે.

(iii) 3n + 7 = 1 સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપ :
(a) nને 3 વડે ગુણી પરિણામમાં 7 ઉમેરતાં 1 મળે છે.
(b) nના 3 ગણામાં 7 ઉમેરતાં 1 મળે છે.

(iv) (frac{m}{5}) – 2 = 6 સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપઃ
(a) mને 5 વડે ભાગી પરિણામમાંથી 2 બાદ કરતાં 6 મળે છે.
(b) mના 5મા ભાગમાંથી 2 બાદ કરતાં 6 મળે છે.
વળી, ઉપરનાં સમીકરણોનાં બીજાં સ્વરૂપ નીચે પ્રમાણે પણ આપી શકાય ?
(ii) 5p – 10 = 10; 5p + 5 = 25
(iii) 3n + 9 = 3; 3n + 10 = 4
(iv) (frac{m}{5}) – 3 = 5; (frac{m}{5}) + 2 = 10

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 88)

x = 5 લઈ આરંભ કરો અને બે જુદાં જુદાં સમીકરણ બનાવો. તમારા સહાધ્યાયીને આ સમીકરણ ઉકેલવા કહો. ચકાસો કે તેણે મેળવેલ ઉકેલ x = 5 છે.
ઉત્તરઃ
(i) x = 5
∴ x × 3 = 5 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ 3x = 15
∴ 3x + 1 = 15 + 1 (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
∴ 3x + 1 = 16
સમીકરણ (1) : 3x + 1 = 16

(ii) x = 5
∴ (frac{x}{2}) = (frac {5}{2}) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ (frac{x}{2}) – 3 = (frac {5}{2}) – 3 (બંને બાજુમાંથી 3 બાદ કરતાં)
∴ (frac{x}{2}) – 3 = –(frac {1}{2})
સમીકરણ (2): (frac{x}{2}) – 3 = –(frac {1}{2})

ઉકેલ:
(i) 3x + 1 = 16
∴ 3x + 1 – 1 = 16 – 1 (બંને બાજુમાંથી બાદ કરતાં)
∴ 3x = 15
∴ (frac{3 x}{3}=frac{15}{3}) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 5

(ii) (frac{x}{2}) – 3 = –(frac {1}{2})
∴ (frac{x}{2}) – 3 + 3 = –(frac {1}{2}) + 3 (બંને બાજુ 3 ઉમેરતાં)
∴ (frac{x}{2}=frac{5}{2})
∴ (frac{x}{2}) × 2 = (frac {5}{2}) × 2 (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ x = 5

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 88)

એકનો ઉકેલ 11 અને બીજાનો ઉકેલ 100 હોય તેવા બે કોયડાઓ બનાવો.
ઉત્તરઃ
(1) મેં એક સંખ્યા ધારી છે. તેના બે ગણામાંથી 2 બાદ કરતાં 20 મળે છે. તે સંખ્યા કઈ?
ઉકેલઃ આ સંખ્યા 11 છે.
(2) એક સંખ્યાના ચોથા ભાગમાંથી 5 બાદ કરતાં 20 મળે છે, તો તે સંખ્યા કઈ?
ઉકેલઃ આ સંખ્યા 100 છે.

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 90)

(i) તમે કોઈ સંખ્યાને 6 વડે ગુણી મેળવેલ પરિણામમાંથી 5 બાદ કરો, તો 7 મેળવો છો. તમે કહી શકશો કે તે કઈ સંખ્યા છે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
સંખ્યાને 6 વડે ગુણતાં ગુણાકાર 6x મળે.
આ ગુણાકારમાંથી 5 બાદ કરતાં 6x – 5 થાય.
પણ, આ પરિણામ 7 જેટલું છે.
∴ 6x – 5 = 7
∴ 6x = 7 + 5 (-5ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 6x = 12
∴ (frac{6 x}{6}=frac{12}{6}) (બંને બાજુ 6 વડે ભાગતાં)
∴ x = 2
આથી, તે સંખ્યા 2 હોય.

(ii) એવી કઈ સંખ્યા છે કે જેના ત્રીજા ભાગમાં 5 ઉમેરતાં 8 મળે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યાનો ત્રીજો ભાગ એટલે કે (frac {1}{3}) ભાગ એ (frac {1}{3})x થાય.
આ પરિણામ અને 5નો સરવાળો 8 થાય છે.
∴ (frac {1}{3})x + 5 = 8
∴ (frac {1}{3})x = 8 – 5 (5ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ (frac {1}{3})x = 3
∴ (frac {1}{3})x × 3 = 3 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ x = 9
આથી, તે સંખ્યા 9 હોય.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 90)

કેરીઓ ભરેલી બે પ્રકારની પેટીઓ છે. મોટી પેટીમાં કેરીઓની સંખ્યા 8 નાની પેટીઓમાં ભરેલી કેરીઓની સંખ્યા કરતાં 4 વધારે છે. દરેક મોટી પેટીમાં 100 કેરીઓ ભરેલી છે, તો નાની પેટીમાં ભરેલી કેરીઓની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, નાની પેટીમાંની કેરીની સંખ્યા x છે.
∴ આવી નાની 8 પેટીની કુલ કેરીની સંખ્યા 8 થાય.
હવે, મોટી પેટીમાં 8 નાની પેટીમાંની કેરીની સંખ્યા કરતાં પણ 4 કેરી વધારે છે.
∴ મોટી પેટીની કેરી 8x + 4
પણ, મોટી પેટીમાં કુલ 100 કેરી છે.
∴ 8x + 4 = 100
∴ 8x = 100 – 4 (4ને જમણી બાજુ લેતાં)
∴ 8x = 96
∴ (frac{8 x}{8}=frac{96}{8}) (બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં)
∴ x = 12
આમ, નાની પેટીમાં કુલ 12 કેરી હોય.