Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ Ex 12.2

પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલ સંખ્યાઓ પ્રમાણમાં છે કે નહીં તે નક્કી કરોઃ
(a) 15, 45, 40, 120
જવાબ:
15, 45, 40, 120
15 અને 45નો ગુણોત્તર = 15 : 45
= (frac{15}{45}) = (frac{15 div 15}{45 div 15}) [∵ 15 અને 45નો ગુ.સા.અ. 15].
= (frac{1}{3}) = 1 : 3
40 અને 120નો ગુણોત્તર = 40 : 120
= (frac{40}{120})=(frac{40 div 40}{120 div 40}) [∵40 અને 120નો ગુ.સા.અ. 40.]
∴ 15 : 45 : : 40 : 120
એટલે કે 15, 45, 40 અને 120 પ્રમાણમાં છે.

(b) 33, 121, 9, 96
જવાબ:
33, 121, 9, 96
33 અને 121નો ગુણોત્તર = 33 : 121
= (frac{33}{121}) = (frac{33 div 11}{121 div 11}) [∵ 33 અને 121નો ગુ.સા.અ. 11]
= (frac{3}{11}) = 3 : 11
9 અને 96નો ગુણોત્તર = 9 : 96
= (frac{9}{36}) = (frac{9 div 3}{96 div 3}) [∵ 9 અને 96નો ગુ.સા.અ. 3]
= (frac{3}{32}) = 3 : 32
હવે, 3 : 11 ≠ 3 : 32
∴ 33 : 121 ≠ 9 : 96
એટલે કે 33, 121, 9 અને 96 પ્રમાણમાં નથી.

(c) 24, 28, 36, 48
જવાબ:
24, 28, 36, 48
24 અને 28નો ગુણોત્તર = 24 : 28
= (frac{24}{28}) = (frac{24 div 4}{28 div 4}) [∵ 24 અને 28નો ગુ.સા.અ. 4].
= (frac{6}{7}) = 6 : 7
36 અને 48નો ગુણોત્તર = 36 : 48
= (frac{36}{48}) =(frac{36 div 12}{48 div 12}) [∵ 36 અને 48નો ગુ.સા.અ. 12]
= (frac{3}{4}) = 3 : 4
હવે, 6 : 7 ≠ 3 : 4
∴ 24 : 28 ≠ 36 : 48
∴ 24, 28, 30 અને 48 પ્રમાણમાં નથી.

(d) 32, 48, 70, 210
જવાબ:
32, 48, 70, 210.
32 અને 48નો ગુણોત્તર = 32 : 48
= (frac{32}{48}) = (frac{32 div 16}{48 div 16}) [∵ 32 અને 48નો ગુ.સા.અ. 16]
= 2 : 3
70 અને 210નો ગુણોત્તર = 70 : 210 – 70
= (frac{70}{210}) = (frac{70 div 70}{210 div 70}) [∵70 અને 210નો ગુ.સા.અ. 70)
= (frac{1}{3}) = 1 : 3
હવે, 2 : 3 ≠ 1 : 3 .
∴ 32 : 48 ≠ 70 : 210
∴ 32, 48, 70 અને 210 પ્રમાણમાં નથી.

(e) 4, 6, 8, 12
જવાબ:
4, 6, 8, 12
4 અને 6નો ગુણોત્તર = 4 : 6
= (frac{4}{6}) = (frac{4 div 2}{6 div 2}) = (frac{2}{3}) = 2 : 3 [∵ 4 અને 6નો ગુ.સા.અ. 2] .
8 અને 12નો ગુણોત્તર = 8 : 12
= (frac{8}{12}) = (frac{8 div 4}{12 div 4}) = (frac{2}{3}) = 2 : 3 [∵ 8 અને 12નો ગુ.સા.અ. 4]
∴ 4 : 6 : : 8 : 12.
∴ 4, 6, 8 અને 12 પ્રમાણમાં છે.

(f) 33, 44, 75, 100
જવાબ:
33, 44, 75, 100
33 અને 44નો ગુણોત્તર = 33 : 44
= (frac{33}{44}) = (frac{33 div 11}{44 div 11}) [∵ 33 અને 44નો ગુ.સા.અ. 11]
= (frac{3}{4}) = 3 : 4
75 અને 100નો ગુણોત્તર = 75 : 100
= (frac{75}{100}) = (frac{75 div 25}{100 div 25}) [∵ 75 અને 100નો ગુ.સા.અ. 25]
= (frac{3}{4}) = 3 : 4
∴ 33 : 44 = 75 : 100
એટલે કે 33, 44, 75 અને 100 પ્રમાણમાં છે.

પ્રશ્ન 2.
નીચેનું દરેક વાક્ય ખરું છે કે ખોટું તે કહોઃ

(a) 16 : 24 : : 20 : 30
જવાબ:
16 : 24 : : 20 : 30
16 : 24 = (frac{16}{24}) = (frac{16 div 8}{24 div 8}) [∵ 16 અને 24નો ગુ.સા.અ. 8].
= (frac{2}{3}) = 2 : 3
20 : 30 = (frac{20}{30}) = (frac{20 div 10}{30 div 10}) [∵ 20 અને 30નો ગુ.સા.અ. 10].
= (frac{2}{3}) = 2 : 3
આમ, 16 : 24 = 20 : 30
∴ 16 : 24 : : 20 : 30 એ સાચું છે.

(b) 21 : 6 : : 35 : 10
જવાબ:
21 : 6 : : 35 : 10
21 : 6 = (frac{21}{6}) = (frac{21 div 3}{6 div 3}) [∵ 21 અને 6નો ગુ.સા.અ. 3].
= (frac{7}{2}) = 7 : 2
35 : 10 = (frac{35}{10}) = (frac{35 div 5}{10 div 5}) [∵ 35 અને 10નો ગુ.સા.અ. 5]
= (frac{7}{2}) = 7 : 2
આમ, 21 : 6 = 35: 10
∴ 21 : 6 : : 35 : 10 એ સાચું છે.

(c) 12 : 18 : : 28 : 12
જવાબ:
12 : 18 : : 28 : 12
12 : 18 = (frac{12}{18}) = (frac{12 div 6}{18 div 6}) [∵ 12 અને 18નો ગુ.સા.અ. 6]
= (frac{2}{3}) = 2 : 3
28 : 12 = (frac{28}{12}) = (frac{28 div 4}{12 div 4}) [∵ 28 અને 12નો ગુ.સા.અ. 4]
= (frac{7}{3}) = 7 : 3
હવે, 2 : 3 ≠ 7 : 3
∴ 12 : 18 : : 28 : 12 એ ખોટું છે.

(d) 8 : 9 : : 24 : 27
જવાબ:
8 : 9 : : 24 : 27
8 : 9 = (frac{8}{9}) એ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.
24 : 27 = (frac{24}{27}) = (frac{24 div 3}{27 div 3}) [∵ 24 અને 27નો ગુ.સા.અ. 3].
= (frac{8}{9}) = 8 : 9
આમ, 8 : 9 = 24 : 27
∴ 8 : 9 : : 24 : 27 એ સાચું છે.

(e) 5.2 : 3.9 : : 3 : 4
જવાબ:
5.2 : 3.9 : : 3 : 4
5.2 : 3.9 = (frac{5.2}{3.9}) = (frac{52}{39}) = (frac{52 div 13}{39 div 13}) [∵ 52 અને 39નો ગુ.સા.અ. 13]
= (frac{4}{3}) = 4 : 3
3 : 4 એ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.
હવે, 4 : 3 ≠ 3 : 4
∴ 5.2 : 3.9 : : 3 : 4 એ ખોટું છે.

(f) 0.9 : 0.36 : : 10 : 4
જવાબ:
0.9 : 0.36 : : 10 : 4
0.9 0.36 = (frac{0.9}{0.36}=frac{9}{10} times frac{100}{36}=frac{5}{2}) = 5 : 2 [સાદું રૂપ આપતાં]
10 : 4 = (frac{10}{4}) = (frac{10 div 2}{4 div 2}) [∵ 10 અને 4નો ગુ.સા.અ. 2]
= (frac{5}{2}) = 5 : 2
આમ, 0.9 : 0.36 = 10 : 4.
∴ 0.9 : 0.36 : : 10 : 4 એ સાચું છે.

પ્રશ્ન 3.
નીચેના વિધાનો ખરાં છે?

(a) 40 વ્યક્તિ: 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75
જવાબ:
40 વ્યક્તિ : 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75

બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
આમ, 40 વ્યક્તિ : 200 વ્યક્તિ = ₹ 15 : ₹ 75 એ સાચું છે.

(b) 7.5 લિટરઃ 15 લિટર = 5 કિગ્રા: 10 કિગ્રા
જવાબ:
7.5 લિટર : 15 લિટર = 5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા

5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા =
= (frac{5}{10}) = (frac{5 div 5}{10 div 5}) [∵ 5 અને 10નો ગુ.સા.અ. 5].
= (frac{1}{2}) = 1 : 2 બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
આમ, 7.5 લિટરઃ 15 લિટર = 5 કિગ્રા : 10 કિગ્રા એ સાચું છે.

(c) 99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20.
જવાબ:
99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20.

બને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ 99 કિગ્રા : 45 કિગ્રા = ₹ 44 : ₹ 20 એ સાચું છે.

(d) 32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડ 12 સેકન્ડ
જવાબ:
32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડ 12 સેકન્ડ

બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ 32 મી : 64 મી = 6 સેકન્ડઃ 12 સેકન્ડ એ સાચું છે.

(e) 45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક : 15 કલાક
જવાબ:
45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક: 15 કલાક

બંને ગુણોત્તર સરખા નથી.
∴ 45 કિમી : 60 કિમી ≠ 12 કલાક : 15 કલાક
∴ 45 કિમી : 60 કિમી = 12 કલાક : 15 કલાક એ ખોટું છે.

પ્રશ્ન 4.
આપેલા ગુણોત્તરો પ્રમાણમાં છે કે નહિ તે નક્કી કરો. જો ગુણોત્તર પ્રમાણમાં * હોય, તો તેના મધ્યમ પદ અને અંતિમ પદ લખો.
(a) 25 સેમી : 1 મી અને ₹ 40 : ₹ 160

અહીં, બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ હા, 25 સેમી : 1 મી અને ₹ 40 : ₹ 160 પ્રમાણમાં છે.
∴ અહીં, મધ્યમ પદો 1 મી અને ₹ 40 તથા અંતિમ પદો 25 સેમી અને ₹ 160 છે.

(b) 39 લિટરઃ 65 લિટર અને 6 બૉટલ 10 બૉટલ
જવાબ:
39 લિટર : 65 લિટર =
= (frac{39}{65}) = (frac{39 div 13}{65 div 13}) [∵ 39 અને 65નો ગુ.સા.અ. 13]
= (frac{3}{5}) = 3 : 5
6 બૉટલ બૉટલ : 10 બૉટલ =
= (frac{6}{10}) = (frac{6 div 2}{10 div 2}) [∵ 6 અને 10નો ગુ.સા.અ. 2]
= (frac{3}{5}) = 3 : 5
અહીં, બંને ગુણોત્તર સરખા છે.
∴ હા, 39 લિટર : 65 લિટર અને 6 બૉટલ : 10 બૉટલ પ્રમાણમાં છે.
અહીં, મધ્યમ પદો 65 લિટર અને 6 બૉટલ તથા અંતિમ પદો 39 લિટર અને 10 બૉટલ છે.

(c) 2 કિગ્રા 80 કિગ્રા અને 25 ગ્રામ: 625 ગ્રામ
જવાબ:
2 કિગ્રા : 80 કિગ્રા =
= (frac{2}{80}) = (frac{2 div 2}{80 div 2}) [∵ 2 અને 80નો ગુ.સા.અ. 2]
= (frac{1}{40}) = 1 : 40
25 ગ્રામ : 625 ગ્રામ =
= (frac{25}{625}) = (frac{25 div 25}{625 div 25}) [∵ 25 અને 625નો ગુ.સા.અ. 25]
= (frac{1}{25}) = 1 : 25
હવે, 1 : 40 ≠ 1 : 25
∴ 2 કિગ્રા : 80 કિગ્રા અને 25 ગ્રામ : 625 ગ્રામ પ્રમાણમાં નથી.

(d) 200 મિલિ 2.5 લિટર અને ₹ 4 : ₹ 50
જવાબ:

∴ હા, 200 મિલિ 2.5 લિટર અને ₹ 4 : ₹ 50 પ્રમાણમાં છે.
અહીં, મધ્યમ પદો 2.5 લિટર અને ₹ 4 તથા અંતિમ પદો 200 મિલિ અને ₹ 50 છે.