Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3

1. શોધો :

પ્રશ્ન (i).
દરેકનો (frac {1}{4}) શોધો : (a) (frac {1}{4}) (b) (frac {3}{5}) (c) (frac {4}{3})
ઉત્તરઃ
(a) (frac {1}{4}) નો (frac {1}{4})
= (frac{1}{4} times frac{1}{4})
= (frac{1 times 1}{4 times 4})
= (frac {1}{16})

(b) (frac {3}{5}) નો (frac {1}{4})
= (frac{3}{5} times frac{1}{4})
= (frac{3 times 1}{5 times 4})
= (frac {3}{20})

(c) (frac {4}{3}) નો (frac {1}{4})
= (frac{4}{3} times frac{1}{4})
= (frac{4 times 1}{3 times 4})
= (frac {1}{3})

પ્રશ્ન (ii).
દરેકનો (frac {1}{7}) શોધો : (a) (frac {2}{9}) (b) (frac {6}{5}) (c) (frac {3}{10})
ઉત્તરઃ
(a) (frac {2}{9}) નો (frac {1}{7})
= (frac{2}{9} times frac{1}{7})
= (frac{2 times 1}{9 times 7})
= (frac {2}{63})

(b) (frac {6}{5}) નો (frac {1}{7})
= (frac{6}{5} times frac{1}{7})
= (frac{6 times 1}{5 times 7})
= (frac {6}{35})

(c) (frac {3}{10}) નો (frac {1}{7})
= (frac{3}{10} times frac{1}{7})
= (frac{3 times 1}{10 times 7})
= (frac {3}{70})

2. ગુણાકાર કરો અને અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં દર્શાવો : (જો શક્ય હોય તો)

પ્રશ્ન (i).
(frac {2}{3}) × 2(frac {2}{3})
ઉત્તરઃ
(frac {2}{3}) × 2(frac {2}{3})
= (frac{2}{3} times frac{8}{3})
= (frac{2 times 8}{3 times 3})
= (frac {16}{9})
= 1(frac {7}{9})

પ્રશ્ન (ii).
(frac {2}{7}) × (frac {7}{9})
ઉત્તરઃ
(frac {2}{7}) × (frac {7}{9})
= (frac{2 times 7}{7 times 9})
= (frac{2 times 1}{1 times 9})
= (frac {2}{9})

પ્રશ્ન (iii).
(frac {3}{8}) × (frac {6}{4})
ઉત્તરઃ
(frac {3}{8}) × (frac {6}{4})
= (frac{3 times 6}{8 times 4})
= (frac{3 times 3}{8 times 2})
= (frac {9}{16})

પ્રશ્ન (iv).
(frac {9}{5}) × (frac {3}{5})
ઉત્તરઃ
(frac {9}{5}) × (frac {3}{5})
= (frac{9 times 3}{5 times 5})
= (frac {27}{25})
= 1(frac {2}{25})

પ્રશ્ન (v).
(frac {1}{3}) × (frac {15}{8})
ઉત્તરઃ
(frac {1}{3}) × (frac {15}{8})
= (frac{1 times 15}{3 times 8})
= (frac{1 times 5}{1 times 8})
= (frac {5}{8})

પ્રશ્ન (vi).
(frac {11}{2}) × (frac {3}{10})
ઉત્તરઃ
(frac {11}{2}) × (frac {3}{10})
= (frac{11 times 3}{2 times 10})
= (frac {33}{20})
= 1(frac {13}{20})

પ્રશ્ન (vii).
(frac {4}{5}) × (frac {12}{7})
ઉત્તરઃ
(frac {4}{5}) × (frac {12}{7})
= (frac{4 times 12}{5 times 7})
= (frac {48}{35})
= 1(frac {13}{35})

3. ગુણાકાર કરો:

પ્રશ્ન (i).
(frac {2}{5}) × 5(frac {1}{4})
ઉત્તરઃ
(frac {2}{5}) × 5(frac {1}{4})
= (frac{2}{5} times frac{21}{4})
= (frac{1 times 21}{5 times 2})
= (frac {21}{10})
= 2(frac {1}{10})

પ્રશ્ન (ii).
6(frac {2}{5}) × (frac {7}{9})
ઉત્તરઃ
6(frac {2}{5}) × (frac {7}{9})
= (frac{32}{5} times frac{7}{9})
= (frac {224}{45})
= 4(frac {44}{45})

પ્રશ્ન (iii).
(frac {3}{2}) × 5(frac {1}{3})
ઉત્તરઃ
(frac {3}{2}) × 5(frac {1}{3})
= (frac{3}{2} times frac{16}{3})
= (frac {16}{2})
= 8

પ્રશ્ન (iv).
(frac {5}{6}) × 2(frac {3}{7})
ઉત્તરઃ
(frac {5}{6}) × 2(frac {3}{7})
= (frac{5}{6} times frac{17}{7})
= (frac {85}{42})
= 2(frac {1}{42})

પ્રશ્ન (v).
3(frac {2}{5}) × (frac {4}{7})
ઉત્તરઃ
3(frac {2}{5}) × (frac {4}{7})
= (frac{17}{5} times frac{4}{7})
= (frac {68}{35})
= 1(frac {33}{35})

પ્રશ્ન (vi).
2(frac {3}{5}) × 3
ઉત્તરઃ
2(frac {3}{5}) × 3
= (frac{13}{5} times frac{3}{1})
= (frac {39}{5})
= 7(frac {4}{5})

પ્રશ્ન (vii).
3(frac {4}{7}) × (frac {3}{5})
ઉત્તરઃ
3(frac {4}{7}) × (frac {3}{5})
= (frac{25}{7} times frac{3}{5})
= (frac{5 times 3}{7})
= (frac {15}{7})
= 2(frac {1}{7})

4. કયું મોટું છે?

પ્રશ્ન (i).
(frac {3}{4}) ના (frac {2}{7}) કે (frac {5}{8}) ના (frac {3}{5})
ઉત્તરઃ
(frac {3}{4}) ના (frac {2}{7})
= (frac{3}{4} times frac{2}{7})
= (frac{3 times 2}{4 times 7})
= (frac {3}{14})

(frac {5}{8}) ના (frac {3}{5})
= (frac{5}{8} times frac{3}{5})
= (frac{5 times 3}{8 times 5})
= (frac {3}{8})
હવે, (frac{3}{14}=frac{3 times 4}{14 times 4}=frac{12}{56}) અને (frac{3}{8}=frac{3 times 7}{8 times 7}=frac{21}{56})
(∵ 8 અને 14નો લ.સા.અ. = 56)
જુઓ 21 > 12
∴ (frac{21}{56}>frac{12}{56})
(frac {5}{8}) ના (frac {3}{5}) એ (frac {3}{4}) ના (frac {2}{7}) કરતાં મોટા છે.

પ્રશ્ન (ii).
(frac {6}{7}) ના (frac {1}{2}) કે (frac {3}{7}) ના (frac {2}{3})
ઉત્તરઃ
(frac {6}{7}) ના (frac {1}{2})
= (frac{6}{7} times frac{1}{2})
= (frac{6 times 1}{7 times 2})
= (frac {3}{7})

(frac {3}{7}) ના (frac {2}{3})
= (frac{3}{7} times frac{2}{3})
= (frac{3 times 2}{7 times 3})
= (frac {2}{7})
જુઓ 3 > 2
∴ (frac{3}{7}>frac{2}{7})
આમ, (frac {6}{7}) ના (frac {1}{2}) એ (frac {3}{7}) ના (frac {2}{3}) કરતાં મોટા છે.

5. શૈલીએ તેના બગીચામાં એક હારમાં 4 છોડ રોપ્યા છે. તેણીએ બે છોડ વચ્ચે (frac {3}{4}) મીટરનું અંતર છોડ્યું છે. પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉત્તરઃ

શૈલીએ રોપેલા છોડની કુલ સંખ્યા = 4
પાસપાસેના બે છોડ વચ્ચેનું અંતર = (frac {3}{4}) મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર = (frac {3}{4}) મી + (frac {3}{4})મી + (frac {3}{4})મી
= 3 × (frac {3}{4}) મી = (frac {9}{4})મી
= 2(frac {1}{4}) મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર 2(frac {1}{4})મી છે.

6. લિપિકા દરરોજ 1(frac {3}{4}) કલાક એક પુસ્તક વાંચે છે. તે આ પુસ્તક 6 દિવસમાં આખું વાંચે છે. આ પુસ્તક વાંચવા માટે તેણે બધું મળીને કેટલા કલાક ફાળવ્યા હશે?
ઉત્તરઃ
વાંચન માટેના કુલ દિવસ = 6
એક દિવસમાં થતું વાંચન = 1(frac {3}{4}) કલાક = (frac {7}{4}) કલાક
∴ 6 દિવસમાં થયેલું કુલ વાંચન = ((frac {7}{4}) × 6) કલાક = (left(frac{7 times 6}{4}right)) કલાક
= (frac {21}{2})કલાક = 10(frac {1}{2}) કલાક
આખું પુસ્તક વાંચવા લિપિકાએ કુલ 10(frac {1}{2}) કલાક ફાળવ્યા હશે.

7. એક કાર 1 લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને 16 કિમી અંતર કાપે છે, તો તે કારે 2(frac {3}{4}) લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
ઉત્તરઃ
2(frac {3}{4}) લિટર = (frac {11}{4}) લિટર
1 લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = 16 કિમી
∴ (frac {11}{4}) લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = (16 × (frac {11}{4})) કિમી
= (left(frac{16 times 11}{4}right)) કિમી = 44 કિમી
કાર 44 કિમી અંતર કાપશે.

8. (a) (i) બૉક્સ(ખાના)માં એવી સંખ્યા લખો, જેથી (frac {2}{3}) × = (frac {10}{30}) થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……. છે.
ઉત્તરઃ
(i) (frac {2}{3}) × = (frac {10}{30})
(ii) (frac {5}{10})નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ (frac {1}{2}) છે.
જુઓ : (frac{5}{10}=frac{5 times 1}{5 times 2}=frac{1}{2})

(b) (i) ખાનામાં અવી સંખ્યા લખો જેથી (frac {3}{5}) × = (frac {24}{75}) થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……….. છે.
ઉત્તરઃ
(i) (frac {3}{5}) × = (frac {8}{15})
(ii) (frac {8}{15})નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ (frac {8}{15}) છે.
નોંધ : (frac {8}{15}) એ પોતે જ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.